2721相似三角形的判定 第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 〔学习目标〕掌握判定两个三角形相似的方法,让学生经历从实验探究到归纳证明的过程, 发展学生的合情推理能力 〔学习重点与难点)两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用 〔学习设计 学习过程 设计意图说明 新课引入: 从回顾探究判定引例、判定方法 1.复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法1的过程及复习两个三角形相似 (SsS)的区别与联系 SSS 的判定方法1与全等三角形判定 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相方法(S的区别与联系两个角 似。(相似的判定方法1) 度来以旧引新,帮助学生建立新 2.回顾探究判定引例、判定方法1的过程 旧知识间的联系,体会事物间一 探究两个三角形相似判定方法3的途径 般到特殊、特殊到一般的关系。 提出问题:利用刻度尺和量角器画△ABC与△A1B1C1,使∠A AB AC 学生通过作图,动手度量三角形 ∠A,AB和AC都等于给定的值k,量出它们的第三组对的各边的比例以及三角形的各个 应边BC和BC1的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠角的大小,从尺规实验的角度探 B与∠B,∠C与∠C1是否相等?分析:学生通过度量,不索命题成立的可能性,丰富学生 难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于的尺规作图与尺规探究经验。 k,另外两组对应角∠B=∠B1,∠C=∠C1 延伸问题 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?(利 用刻度尺和量角器,让学生先进行小组合作再作出具体判断。)改变∠A或k值的大小再作尺规 探究方法: 探究,可以培养学生在变化中捕 探究2 捉不变因素的能力。 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?(教 www.youyilo0.com 第1页共3页
www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页 27.2.1 相似三角形的判定 第 3 课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 〔学习目标〕掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程， 发展学生的合情推理能力。 〔学习重点与难点〕两个三角形相似的判定方法 2 探究过程及其应用 〔学习设计〕 学习过程 设计意图说明 新课引入： 1． 复习两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法 （SSS）的区别与联系： SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相 似。（相似的判定方法 1） 2． 回顾探究判定引例﹑判定方法 1 的过程 探究两个三角形相似判定方法 3 的途径 从回顾探究判定引例﹑判定方法 1 的过程及复习两个三角形相似 的判定方法 1 与全等三角形判定 方法（SSS）的区别与联系两个角 度来以旧引新，帮助学生建立新 旧知识间的联系，体会事物间一 般到特殊﹑特殊到一般的关系。 提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A1B1C1，使∠A= ∠A1， 1 1 AB AB 和 1 1 AC AC 都等于给定的值 k，量出它们的第三组对 应边 BC 和 B1C1 的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角∠ B 与∠B1，∠C 与∠C1 是否相等？ 分析：学生通过度量，不 难发现这两个三角形的第三组对应边 BC 和 B1C1 的比都等于 k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 延伸问题： 改变∠A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利 用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 探究方法： 探究 2 改变∠A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教 学生通过作图，动手度量三角形 的各边的比例以及三角形的各个 角的大小，从尺规实验的角度探 索命题成立的可能性，丰富学生 的尺规作图与尺规探究经验。 改变∠A 或 k 值的大小再作尺规 探究，可以培养学生在变化中捕 捉不变因素的能力
师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证 引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。) 通过几何画板演示验证,培养学 归纳:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹生学习在图形的动态变化中探究 角相等,那么这两个三角形相似 不变因素的能力。 对几何定理作文字语言、图形语 言、符号语言的三维注解有利于 学生进行认知重构,以全方位地 AB AC 准确把握定理的内容。 若∠A=∠A1, AiBi= ACl=k 通过辨析,使学生对两个三角形 则→△ABC∽△A1B1C 相似判定方法2的判定条件-“并 Ab AC 且相应的夹角相等”具有较深刻 辨析:对于△ABC与△ABC1,如果A1B=AC,∠B=∠B,的认识,培养学生严谨的思维习 这两个三角形相似吗?试着画画看。(让学生先独立思考,再惯 进行小组交流,寻找问题的所在,并集中展示反例。) 应用新知: 例1:根据下列条件,判断△ABC与△A1B1C1是否相似,并说让学生了解运用相似三角形的判 明理由 定方法2进行判定三角形相似的 (1)∠A=120,AB=7cm,AC=14cm, 一般思路,体会这与运用全等 ∠A1=120°,A1B1=3cm,A1C1=6cm 角形的判定方法SAS进行相关证 (2)∠B=120°,AB=2cm,AC=6cm, 明与计算的雷同性 ∠B1=120°,A1B1=8cm,A1C1=24cm Ab AC 7 让学生注意到:两个三角形相似 分析:(1)AB=AC1=3,∠A=∠A1=1200 判定方法2的判定条件“角相等 必须是 AB AC 1 “夹角相等”。 (2)A1B1=AC1=4,∠B=∠B1=120但∠B与∠B1不是AB AC、A1B1、AC1的夹角,所以△ABC与△A1BC1不相似。 第2页共3页
www.youyi100.com 第 2 页 共 3 页 A B C A1 B1 C1 师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证， 引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹 角相等，那么这两个三角形相似。 若∠A=∠A1， 1 1 AB AB = 1 1 AC AC =k 则 ∆ABC∽∆A1B1C1 辨析：对于∆ABC 与∆A1B1C1，如果 1 1 AB AB = 1 1 AC AC ，∠B=∠B1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再 进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。） 通过几何画板演示验证，培养学 生学习在图形的动态变化中探究 不变因素的能力。 对几何定理作文字语言﹑图形语 言﹑符号语言的三维注解有利于 学生进行认知重构，以全方位地 准确把握定理的内容。 通过辨析，使学生对两个三角形 相似判定方法 2 的判定条件- “- 并 且相应的夹角相等”具有较深刻 的认识，培养学生严谨的思维习 惯。 应用新知： 例 1：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A1B1C1 是否相似，并说 明理由： （1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm， ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。 分析: （1） 1 1 AB AB = 1 1 AC AC = 7 3 ,∠A=∠A1＝1200 ∆ABC∽∆A1B1C1 （2） 1 1 AB AB = 1 1 AC AC = 1 4 ,∠B=∠B1＝1200 但∠B 与∠B1 不是 AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1 的夹角，所以∆ABC 与∆A1B1C1 不相似。 让学生了解运用相似三角形的判 定方法 2 进行判定三角形相似的 一般思路，体会这与运用全等三 角形的判定方法 SAS 进行相关证 明与计算的雷同性。 让学生注意到：两个三角形相似 判定方法 2 的判定条件“角相等” 必须是 “夹角相等
运用提高 运用相似三角形的判定方法2进 1.P4练习题1(1) 行相关证明与计算,让学生在练 2.P4练习题2(1) 习中熟悉定理。 课堂小结:说说你在本节课的收获 学生回顾整理本节课所学知识。 www.youyilo0.com 第3页共3页
www.youyi100.com 第 3 页 共 3 页 运用提高： 1． P47 练习题 1（1）。 2． P47 练习题 2（1）。 运用相似三角形的判定方法 2 进 行相关证明与计算，让学生在练 习中熟悉定理。 课堂小结：说说你在本节课的收获。 学生回顾整理本节课所学知识