28.1锐角三角函数 第1课时正弦函数 目标导航 学习目标】 (1)经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事 (2)能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 、自学提纲: 1、如图在R△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,·求AB 2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,·求BC 二、合作交流 问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,·在山坡上修 建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使 出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管 结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗?·如果是,是多少? 结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨: 从上面这两个问题的结论中可知,·在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时, 的对边与斜边的比都等于一,是一个固定值:·当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的 比都等于—,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数 的锐角时,·它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
C B A C B A C B A 28．1 锐角三角函数 第 1 课时 正弦函数 目标导航： 【学习目标】 ⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事 实。 ⑵能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，• 求 AB 2、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，• 求 BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，• 在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使 出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如 果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考 2：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？• 如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，• 在一个 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时， ∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；• 当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的 比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数 的锐角时，• 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C!,使得∠C=∠C′=90°, BC ∠A=∠A=,那么与 B'C 有什么关系.你能解释一下吗? AB AB 结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,·∠A的对边与斜边 的比 对边a 正弦函数概念: 规定:在Rt△BC中∠C=90 ∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c 在R△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ∠的对边a 记作sinA,即sinA= ∠的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°= 当∠A=45°时,我们有sinA=sin45 四、学生展示: 例1如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,求sinA和sinB的值 4 (1) 随堂练习(1):做课本练习 随堂练习(2): 1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sina的值是( 3 2.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sinA 3 B 3.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=2,则边AC的长是() D 4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sina等于()
斜边c 对边a b C B A (2) 13 3 5 C B A (1) 3 4 C B A 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 ' ' ' ' BC B C AB A B 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，• ∠A 的对边与斜边 的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt△BC 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a，∠B 的对边记作 b，∠C 的对边记作 c． 在 Rt△BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA，即 sinA= = a c ． sinA＝ A a A c = 的对边 的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． 随堂练习 （1）： 做课本练习． 随堂练习 （2）： 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sinα的值是﹙ ﹚ A． 4 3 B． 3 4 C． 5 3 D． 5 4 2．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90o，若 AB＝5，AC＝4，则 sinA＝ （ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3 ，则边 AC 的长是( ) A． 13 B．3 C． 4 3 D． 5 4．如图，已知点 P 的坐标是（a，b），则 sinα等于（ ） B C A
D b √a2+ 五、课堂小结: 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A·的对边与斜 边的比都是 在R△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A·的 六、作业设置: 课本第68页习题28.1复习巩固第1题、第2题(只做与正弦函数有关的部分) 七、自我反思: 本节课我的收获
A． a b B． b a C． 2 2 2 2 . a b D a b a b + + 五、课堂小结： 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A• 的对边与斜 边的比都是 ． 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A• 的 ，• 记 作 ， 六、作业设置： 课本 第 68 页 习题 28．1 复习巩固第 1 题、第 2 题（只做与正弦函数有关的部分）. 七、自我反思： 本节课我的收获: