29.2三视图 第3课时由三视图确定几何体的面积或体积 学司国标 1.能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等;(重点) 2.解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题.(难点) 数学心程 情境导入 已知某混凝土管道的三视图,你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积 吗(π=3.14)? 合作探究 探究点:由三视图确定几何体的面积或体积 【类型一】由三视图求几何体的侧面积 例1已知如图为一几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称 (2)若从正面看的长为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,求这个几何体的侧面积(结果 保留π) 俯视图 主视图 左视图 解析:(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形,俯视图是圆可以确定该几何体是圆 柱;(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可 解:(1)该几何体是圆柱; (2)∵从正面看的长为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,∴该圆柱的底面直径为4cm, 高为10cm,∴该几何体的侧面积为2h=2×2×10=40(cm2) 方法总结:解题时要明确侧面积的计算方法,即圆柱侧面积=底面周长×圆柱高 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】由三视图求几何体的表面积 2如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位 mm),求这个几何体的表面积
29.2 三视图 第 3 课时 由三视图确定几何体的面积或体积 1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点) 2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点) 一、情境导入 已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积 吗(π＝3.14)? 二、合作探究 探究点：由三视图确定几何体的面积或体积 【类型一】 由三视图求几何体的侧面积 已知如图为一几何体的三视图： (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的长为 10cm，从上面看的圆的直径为 4cm，求这个几何体的侧面积(结果 保留π)． 解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆 柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 解：(1)该几何体是圆柱； (2)∵从正面看的长为 10cm，从上面看的圆的直径为 4cm，∴该圆柱的底面直径为 4cm， 高为 10cm，∴该几何体的侧面积为 2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2 )． 方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 由三视图求几何体的表面积 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位： mm)，求这个几何体的表面积．
主视图 俯视图 解析:先由三视图得到两个长方体的长,宽,高,再分别表示出每个长方体的表面积, 最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可 解:根据三视图可得:上面的长方体长6mm,高6mm,宽3mm,下面的长方体长10mm 宽8mm,高3mm,这个几何体的表面积为2×(3×8+3×10+8×10)+2×(3×6+6×6) 268+108=376(mm2) 答:这个几何体的表面积是376mm 方法总结:由三视图求几何体的表面积,首先要根据三视图分析几何体的形状,然后根 据三视图的投影规律—“长对正,高平齐,宽相等”,确定几何体的长、宽、高等相关数据 值,再根据相关公式计算几何体的面积.注意:求解组合体的表面积时重疊部分不应计算在 内 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】由三视图求几何体的体积 例3某一空间图形的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩 形;左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形;俯视图是半径为1的圆,求此图形 的体积(参考公式 4πR3) 主视图 左视图 俯视图 解析:由已知中的三视图,我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1,高 为1的圆柱,上部是半径为1的球组成的组成体,代入圆柱体积公式和球的体积公式,即 可得到答案 解:由已知可得该几何体是一个下部为圆柱,上部为球的组合体.由三视图可得,下 部圆柱的底面半径为1,高为1,则V=,上部球的半径为1,则球=1x,故此几 何体的体积为错误 方法总结:由三视图求几何体的体积,首先要根据三视图分析几何体的形状,然后根据 三视图的投影规律“长对正,高平齐,宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值.再 根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和
解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积， 最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可． 解：根据三视图可得：上面的长方体长 6mm，高 6mm，宽 3mm，下面的长方体长 10mm， 宽 8mm，高 3mm，这个几何体的表面积为 2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝ 268＋108＝376(mm2 )． 答：这个几何体的表面积是 376mm2 . 方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根 据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据 值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在 内． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】 由三视图求几何体的体积 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩 形；左视图是半径为 1 的四分之一圆以及高为 1 的矩形；俯视图是半径为 1 的圆，求此图形 的体积(参考公式：V 球＝ 4 3 πR 3 )． 解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为 1，高 为 1 的圆柱，上部是半径为 1 的 1 4 球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即 可得到答案． 解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为1 4 球的组合体．由三视图可得，下 部圆柱的底面半径为 1，高为 1，则 V 圆柱＝π，上部1 4 球的半径为 1，则 V 1 4 球＝1 3 π，故此几 何体的体积为错误!. 方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据 三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再 根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用 例4杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视 图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这 批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8gcm3 Ikg防锈漆可以涂4m2的铁器面,三视图单位为cm)? 左视图 解析:从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的,呈一个T字形 状.故可以把该几何体看成两个长方体来计算 解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=800cm3,∴重量为8000×78=62400g =624(kg),∴铸造5000件工件需生铁5000×624=312000kg=312(t).∴一件工件的表面 积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=280cm2=0.28m2…∴涂完全部工件需防锈漆 5000×0.28÷4=350(kg) 方法总结:本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积;关键是得到几何体 的形状,得到所求的等量关系的相对应的值 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 1.由三视图求几何体的侧面积 2.由三视图求几何体的表面积 3.由三视图求几何体的体积 数学反思 本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律,探究其实质.在小组讨论的过程中 学生了解了三视图中相关数据的对应关系,即“长对正,高平齐,宽相等”,找到了解决问 题的根本,通过具体的例题,让学生进行练习,巩固学习效果
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型四】 由三视图确定几何体面积或体积的实际应用 杭州某零件厂刚接到要铸造 5000 件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视 图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这 批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为 7.8g/cm3， 1kg 防锈漆可以涂 4m2 的铁器面，三视图单位为 cm)? 解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个 T 字形 状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算． 解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为 8000×7.8＝62400(g) ＝62.4(kg)，∴铸造 5000 件工件需生铁 5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面 积为 2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2 .∴涂完全部工件需防锈漆 5000×0.28÷4＝350(kg)． 方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体 的形状，得到所求的等量关系的相对应的值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1．由三视图求几何体的侧面积； 2．由三视图求几何体的表面积； 3．由三视图求几何体的体积． 本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨论的过程中， 学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问 题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果