第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 一、学习目标 1.进一步掌握反比例函数的性质; 2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线,此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 问题(k的几何意义); 3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小,体会数形结合的数学思想。 二、重难点 重点:(1)掌握k的几何意义; (2)会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小 难点:体会数形结合的数学思想 三、自主学习 (I)复习回顾 k 1.反比例函数y=-(k≠0)的图像是 它既是对称图形,又是对称图形 当k>0时,它的图像位于象限内,在 内,y的值随x值的增大而 当k<0时,它的图像位于象限内,在 内,y的值随x值的增大而 3m-2 2.已知反比例函数y= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限内 3.已知反比例函数的图象经过点A(-1,2) (1)求此反比例函数的解析式 (2)这个函数的图象位于什么象限?增减性如何? (3)点B(1,-2),C(-,4),D(2,3)是否在这个函数的图象上? (Ⅱ)自主探究 探究1 (1)在反比例函数y=二图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴 的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S= (2)在反比例函数y=--图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴 的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S 结论:在反比例函数y=-(k≠0)图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴 的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=
第 2 课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 一、学习目标 1.进一步掌握反比例函数的性质； 2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 问题（k 的几何意义）； 3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。 二、重难点 重点：（1）掌握 k 的几何意义； （2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小； 难点：体会数形结合的数学思想． 三、自主学习 （Ⅰ）复习回顾 1. 反比例函数 y= ( 0) k k x 的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形. 当 k＞0 时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随 x 值的增大而 ； 当 k＜0 时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随 x 值的增大而 ； 2. 已知反比例函数 x m y 3 − 2 = ，当 m ______ 时，其图象的两个分支在第一、三象限内. 3. 已知反比例函数的图象经过点 A（-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？ （3）点 B（1，-2），C（ 1 ,4 2 − ），D（2,3）是否在这个函数的图象上？ （Ⅱ）自主探究 探究 1： （1）在反比例函数 y= 2 x 图像上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则 S= . （2）在反比例函数 y= 3 x − 图像上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则 S= . 结论：在反比例函数 y= ( 0) k k x 图象上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则 S= . o y x o y x
例题1:反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图 点M是图像上一点,MP垂直x轴于点P 如果△MOP的面积为1,那么k的值是 探究2: 如图是反比例函数y=5=m 的图象的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点A'(a′,b 如果a>a′,那么b与b′有怎样的大小关系? 例题2:已知点(x,y1),(x2,y2)都在反比例函数y=—的图像上, x (1)若x10)图象上的两点, 若x<0<x2,则() A.<Q∠y飞的图家如图所示,点M是该函数图象上一点 y2<0<yC.另<y2<0D.y2<H 4.反比例函数y= MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为 四、自学小结 通过本节课的自学我掌握了:
例题 1：反比例函数 = (k 0) x k y 在第一象限内的图象如图， 点 M 是图像上一点，MP 垂直 x 轴于点 P， 如果△MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 ； 探究 2： 如图是反比例函数 5 m y x − = 的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（ a ，b ）和点 A′（ a ′，b ′）. 如果 a a ′，那么 b 与 b ′有怎样的大小关系？ 例题 2： 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数 y= x − 3 的图像上， （1）若 x1＜x2＜0, 则 y1 y2； （2）若 x1＜0＜x2, 则 y1 y2. （Ⅲ）自我尝试 1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ； 在其图像所在象限内， y 的值随 x 值的增大而增大的有 。 ① y= 2x 1 ② y= x 0.3 ③ y= x 10 ④ y= 100x − 7 2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数 y= x 2 的图像上，则 y1 y2. 3.已知点 A（ 1 1 x y ， ）、B（ 2 2 x y ， ）是反比例函数 x k y = （ k 0 ）图象上的两点， 若 1 0 2 x x ，则( ) A． 1 0 2 y y B． 2 0 1 y y C． y1 y2 0 D． y2 y1 0 4.反比例函数 x k y = 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S△MON＝2，则 k 的值为 . 四、自学小结 通过本节课的自学我掌握了： 疑惑： y O P x M y o x
五、课堂练习 1.在反比例函数,1-k 的图象的每一支上,y随x的增大而增大,则k的值可以是() 2对于反比例函数y=二,下列说法不正确的是() A.点(-2,-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小 3.若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函数y=--的图象上,则y、y2、y3的 大小关系为 4若反比例函数的表达式为y=s (1)当x=-1时,y (2)当x<-1时,y的取值范围是 (3)当y<-3时,x的取值范围是 5.设P是函数y=一在第一象限的图像上任意一点,点P关于 原点的对称点为P’,过P作PA平行于y轴,过P’作PA 平行于x轴,PA与P’A交于A点,△PAP’的面积为 能力提升: A(-21) 1.如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y="的图像 相交于A、B两点 (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x的取值范围 2如图,R△ABO的项点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的家点 AB⊥x轴于B,且△ABO的面积 (1)求这两个函数的解析式 (2)A,C的坐标分别为(-1,m)和(n,-1)求△AOC的面积 3.如图,已知A(-A11,B(-1,2)是一次函数y=kb 与反比例函数y B
五、课堂练习 1.在反比例函数 1 k y x − = 的图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A． −1 B．0 C．1 D．2 2.对于反比例函数 2 y x = ，下列说法不正确 ．．．的是（ ） A．点 ( 2 1) − −， 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D．当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 4 y x = − 的图象上，则 y1 、y2 、y3 的 大小关系为 . 4.若反比例函数的表达式为 3 y x = ， （1）当 x =−1 时， y = ； （2）当 x −1 时， y 的取值范围是 ； （3）当 y −3 时， x 的取值范围是 . 5.设 P 是函数 3 y x = 在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于 原点的对称点为 P’，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P’作 P’A 平行于 x 轴，PA 与 P’A 交于 A 点，△PA P’的面积为 . 能力提升： 1.如图，一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数 x m y = 的图像 相交于 A、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的 x 的取值范围. 2.如图，Rt△ABO的顶点 A 是双曲线 x k y = 与直线 y = −x − (k +1) 在第二象限的交点， AB⊥ x 轴于 B，且△ABO 的面积= 2 3 （1）求这两个函数的解析式 （2）A，C 的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC 的面积。 3．如图，已知 A 1 4, 2 − ，B（-1,2）是一次函数 y kx b = + 与反比例函数 m y x = O y x B A C
(m≠0,…)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。 (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标。 六课堂小结 (1)K的几何意义 反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线,此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为k 反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线,此垂线与原点,坐标轴围成的三角形的面积 (2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小 注意点 学生在解有关函数问题时,要数形结合,在分析反比例函数的增减性时,函数y随x的增减 性就不能连续的看,一定要注意强调在哪个象限内。 数学思想:数形结合 七作业设计 (1)课堂作业 (2)课后作业
（ m m 0, 0 ＜ ）图象的两个交点，AC⊥x 轴于 C，BD⊥y 轴于 D。 (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及 m 的值； (3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点 P 坐标。 六.课堂小结 (1)K 的几何意义： 反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k| 反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积 为 2 k (2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小 注意点： 学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数 y 随 x 的增减 性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。 数学思想：数形结合 七.作业设计 （1）课堂作业 （2）课后作业