2723相似三角形的应用举例 〔学习设计 学习过程 设计意图说明 新课引入 1.复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 以旧引新,帮助学生 建立新旧知识间的 2.回顾相似三角形的概念及判定方法 联系。 提出问题: 利用三角形的相似,如何解决一些不能直接测量的物体的长度 的问题?(学生小组讨论) 让学生了解:利用三 角形的相似可以解 “相似三角形对应边的比相等”→四条对应边中若已知三条决一些不能直接测 则可求第四条。 量的物体的长度的 试牛刀: 问题。 例3:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线 构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。 如图27.2-8,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得 OA为201m,求金字塔的高度BO 通过解决“泰勒斯测 量金字塔的高度”问 题,培养学生学习数 学的兴趣,让学生在 浓厚的数学文化熏 陶中探究解决问题 分析:BF∥ED→∠BAO=∠EDF 的方法。 又∠AOB=∠DFE=900 BO OA BO 201 △ABO∽△DEF→ EF FD 2 3 二试牛刀: 例4:如图27.29,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选 定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS 与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m, ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ
27.2.3 相似三角形的应用举例 〔学习设计〕 学习过程 设计意图说明 新课引入： 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2． 回顾相似三角形的概念及判定方法 以旧引新，帮助学生 建立新旧知识间的 联系。 提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度 的问题？（学生小组讨论） ↓ “相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条 则可求第四条。 一试牛刀： 例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线 构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图 27．2-8，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。 分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 ∆ABO∽∆DEF BO OA EF FD = 201 2 3 BO = 二试牛刀： 例 4：如图 27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。如果测得 QS=45 m， ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ。 让学生了解：利用三 角形的相似可以解 决一些不能直接测 量的物体的长度的 问题。 通过解决“泰勒斯测 量金字塔的高度”问 题，培养学生学习数 学的兴趣，让学生在 浓厚的数学文化熏 陶中探究解决问题 的方法。 O B A(F) E D
分析:∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P 让学生在解决实际 问题的过程中学会 △PQR∽△PST 建立数学模型,通过 建模培养学生的归 纳能力 1664 即 FH+512-1.6104Pg+ OS ST PO+4590 PQ×90=(PQ+45)×60。解得PQ=90 三试牛刀: 例5:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m 两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路L从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小 于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C? ! 分析:AB⊥l,CD⊥l→AB∥CD,△AFH∽△CFK。 数学建模的关键是 把生活中的实际问 题转化为数学问题 转化的方法之一是 FH 即h 8-1.664 解得FH=8。 画数学示意图,在画 FK FH+512-1.6104 图的过程中可以逐 渐明问题中的数量 关系与位置关系,进 而形成解题思路
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ∆PQR∽∆PST 8 1.6 6.4 5 12 1.6 10.4 FH FH − = = + − ，即 PQ QR PQ QS ST = + ， 60 45 90 PQ PQ = + ， PQ PQ = + 90 ( 45) 60 。解得 PQ=90 三试牛刀： 例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m， 两树的根部的距离 BD=5m，一个身高 1．6m 的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小 于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？ 分析： AB l CD l ⊥ ⊥ , AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。 FH AH FK CK = ，即 8 1.6 6.4 5 12 1.6 10.4 FH FH − = = + − ，解得 FH=8。 让学生在解决实际 问题的过程中学会 建立数学模型，通过 建模培养学生的归 纳能力。 数学建模的关键是 把生活中的实际问 题转化为数学问题， 转化的方法之一是 画数学示意图，在画 图的过程中可以逐 渐明问题中的数量 关系与位置关系，进 而形成解题思路。 a Q R b P S T
让学生在练习 运用提高: 中熟悉利用三角形 1.P41练习题 的相似去解决一些 2.P41练习题2 不能直接测量的物 体的长度的问题。 课堂小结:说说你在本节课的收获 学生及时回顾整 本节课所学的知 布置作业: 分层次布置作 业,让不同的学生在 P43习题27.2题8,9,10 本节课中都有收获 备选题: 已知零件的外径为25cm,要求它的厚度x,需先求出它的内孔 直径AB,现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图), 若OA:OC=OB:OD=3,CD=7cm。求此零件的厚度x 备选题答案 x=2
运用提高： 1． P41 练习题 1 2．P41 练习题 2 让学生在练习 中熟悉利用三角形 的相似去解决一些 不能直接测量的物 体的长度的问题。 课堂小结：说说你在本节课的收获. 让学生及时回顾整 理本节课所学的知 识。 布置作业： P43 习题 27·2 题 8，9，10. 备选题： 已知零件的外径为 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它的内孔 直径 AB，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图）， 若 OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度 x。 分层次布置作 业，让不同的学生在 本节课中都有收获。 备选题答案： x=2