VK 优翼微课 让学月或出止简单! youyi100.com 初中数学知识点精讲课程 相似中的动点及探究型问题
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优翼 微课 相似三角形中的动点问题要注意所形成的三角 形相似时的对应边,需要采用分类讨论的思想 解决 相似三角形的探究型问题需要从三角形相似的 判定及性质出发,分析可能出现的各种情况
相似三角形中的动点问题要注意所形成的三角 形相似时的对应边，需要采用分类讨论的思想 解决。 相似三角形的探究型问题需要从三角形相似的 判定及性质出发，分析可能出现的各种情况
优翼 微课 典例精讲 类型一:相似中的动点问题 例:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点 M,N从点C同时出发,均以每秒lcm的速度分别沿CA、CB向终点 A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点 A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).B (1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似? (2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若 存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由
典例精讲 例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=4cm，BC=3cm．动点 M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点 A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点 A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若 存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由． 类型一：相似中的动点问题
优翼 微课 典例精讲 解:∵如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm ∴根据勾股定理,得AB=√AC2+BC2=5cm (1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况: ①当△AMP∽△ABC时 AP AM 5-2t4-t AC AB 即 5 解得t=; ②当△APM∽△ABC时,AMAP即45 4-t5-2t AC AB 解得t=0(不合题意,舍去); 综上所述,当t2时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似
典例精讲
优翼 微课 典例精讲 (2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值 如图,过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC, PH BP 即 PH 20 ∴PH=t AC BA ∴S=S△ABC-S△BPH 1×3×4-1×(3-t)2 5(t、3 21 (00,∴S有最小值 21 当t=时,S最小值=5 答:当t=3时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是2
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优翼 微课 典例精讲 类型二:相似中的探究型问题 如图1所示:等边△ABC中,线段AD为其内角平分线,过D点 的直线BC1⊥AC于C1交AB的延长线于B1 B1 (1)请你探究:AC=CD,AC1=10是否成立? DB (2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其 内角平分线,请问C=C一定成立吗?并证明你的判断 (3)如图2所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=40 E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD与F试求x 的值
典例精讲 类型二：相似中的探究型问题
优翼 微课 >典例精讲 解:(1)∵线段AD为等边△ABC内角平分线, ∴根据三线合一,得CD=DB。 AC CD 1 AB DB 过点D作DN⊥AB于点H。 ∵线段AD为等边△ABC内角平分线, C D=HD ∵等边△ABC中,B1C1⊥AC,∴∠B1=30° AC 1 CID AB DB AC CD AC CID 都成立。 AB DB AB1 DB
典例精讲 C1D=HD
优翼 微课 典例精讲 (2)结论仍然成立。证明如下: 如图,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交 AD的延长线于点G。 G ∵∠G=∠CAD=∠BAD,∴BG=AB。 又△GBD∽△AACD, AC CD 即 AC CD AB DB ∴4C=C对任意三角形结论仍然成立。 AB DB
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优翼 微课 典例精讲 (3)如图,连接ED AD为△ABC的内角角平分线,AC=8, ∴由(2)得, CD AC 8 3 DB AB 又∵AE=5,∴EB=AB-AE==-5 25 AE 5 3 EB255 CD AE DBEB°∴DE∥AC。∴△DEF∽AACF。 DE EF AE 5 FA FC Ac 8
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优翼 微课 课堂小结 相似中的相似中的 动点问题探究问题
课堂小结 相似中的 动点问题 相似中的 探究问题