23用公式法求解一元二次方程 第1课时用公式法求解一元二次方程 学习目标: 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程 2.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式 并应用公式法解一元二次方程 重点:求根公式的推导和公式法的应用 难点:一元二次方程求根公式法的推导 预习案】 学前准备 (学生活动)用配方法解下列方程 (1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么? 【探究案】 探究点1:如何用公式法来解一元二次方程 1如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根, 请同学独立完成下面这个问题 我们来讨论一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 因为a≠0,方程两边都除以a,得 移项,得 配方,得x+2·x b b2-4a 4a2 a≠0,∴4a>0,当b2-4ac≥0时,直接开平方,得
2.3 用公式法求解一元二次方程 第 1 课时 用公式法求解一元二次方程 学习目标： 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax 2 +bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推导公式， 并应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点 ：一元二次方程求根公式法的推导 【预习案】 学前准备 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2 -7x+1=0 （2）4x2 -3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 【探究案】 探究点 1：如何用公式法来解一元二次方程. 1 如果这个一元二次方程是一般形式 ax 2 +bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根， 请同学独立完成下面这个问题． 我们来讨论一般形式的一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0(a≠0) 因为 a≠0，方程两边都除以 a，得 x 2＋ x＋ ＝0 移项，得 x 2＋ x＝－ a c 配方，得 x 2＋2·x· a b 2 ＋( ) 2＝( )2－ a c 即 (x＋ ) 2＝ 2 2 4 4 a b − ac ∵a≠0，∴4 a 2＞0，当 b 2－4 ac≥0 时，直接开平方，得
4ac b b土√b2-4ac 2 由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公 b±√b2 利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方 法叫做公式法 探究点2:公式法中根与判别式之间的关系. 元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?有什么关系?通过 解下列方程你有什么发现? (1)x2+x-1=0 (2)x2-2x+3=0 (3)2x2-2x+1=0 (1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 (2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根 把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 注:(1)当b2-4ac≥0时,方程的根的情况如何叙述? (2)上述的叙述:反过来也成立 例1.不解方程,判别下列方程的根的情况: (1)2x2+3x-4=0:(2)1 0.9=2.4 (3)5(x2+1)-7x=0. 例2:解下列方程 (1)2x2+x-6=0 (2)4x2+4x+10=1-8x 【训练案】 1用适当的方法解下列方程
x＋ ＝± a b ac 2 4 2 − ∴ x＝- a b 2 ± a b ac 2 4 2 − , 即 x＝ a b b ac 2 4 2 − − . 由以上研究的结果，得到了一元二次方程 ax 2 ＋bx＋c＝0 的求根公式： 即 x= 2 4 2 b b ac a − − 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方 法叫做公式法. 探究点 2：公式法中根与判别式之间的关系. 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？ （1） x 2 +x-1=0 （2）x 2 -2x+3=0 （3）2x2 -2x+1=0 小结 （1）当 b 2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根. （2）当 b 2－4ac=0 时，方程有两个相等的实数根. （3）当 b 2－4ac<0 时，方程没有实数根. 把 b 2－4ac 叫做一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的判别式 注：（1）当 b 2－4ac≥0 时，方程的根的情况如何叙述？ （2）上述的叙述：反过来也成立. 例 1.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2 +3x－4 = 0； （2）1.6y2 +0.9 = 2.4y； （3）5（x 2 +1）－7x = 0. 例 2:解下列方程 (1) 2 x 2＋x－6＝0 (2)4x 2＋4x＋10＝1－8x . 【训练案】 1 用适当的方法解下列方程：
(1)4x2-3x-1=x-2 (2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 ,条件是 时,代数式x2-8x+12的值是 4关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是 5方程x2-5x-1=0() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 没有实数根 D。无法确定 6当a取什么值时,关于的方程ax2+4x-1=0有两个相等的实数根?当a取什么值时,关于的方程 0有两个不相等的实数根?当a取什么值时,关于的方程ax2+4x-1=0没有实数根?
(1) 4x 2－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1) 2 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 3 当 x=______时，代数式 x 2 -8x+12 的值是-4． 4 关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2 +x+m2 +2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_____． 5 方程 x 2—5x—1=0( ) A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D。无法确定 6 当 a 取什么值时, 关于的方程 2 ax x + − = 4 1 0 有两个相等的实数根? 当 a 取什么值时, 关于的方程 2 ax x + − = 4 1 0 有两个不相等的实数根? 当 a 取什么值时, 关于的方程 2 ax x + − = 4 1 0 没有实数根?