26应用一元二次方程 第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程 学习目标: 经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结 运用方程解决实际问题的一般步骤 2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 重点:掌握运用方程解决实际问题的方法。 难点:构建数学模型解决实际问题 【预习案】 1.一个三位数,百位上是a,十位上是b,个位上是c,则这个三位数是() B. a+b+cC. 100a+10b+c D. cba 2.一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,·把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位 数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数.设原来这个两位数的个位数字为x,则十位字 为 则列方程得 3用22cm长的铁丝,折成一个面积为32cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为xcm,则 宽为 根据题意得方程 4如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大 小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?若设每条道路的宽度为xm,可列方 【探究案】 、创设情境导入新课 问题导入:1、填空:56=5× 246=2 +4 2、若一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为:_ 思考:1、你用哪种方法解方程?为什么? 2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。 请同学们先独立学习P52页例1的解答过程,然后以小组为单位共同讨论并回答以下问题 问题:1、解决本题用到了哪些知识? 2、解决本题的关键是什么? 3、通过自主学习、合作探究两个应用题的学习,请将列方程解决实际问题的步骤写出来
2.6 应用一元二次方程 第 1 课时 几何问题及数字问题与一元二次方程 学习目标: 1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结 运用方程解决实际问题的一般步骤。 2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。。 重点:掌握运用方程解决实际问题的方法。 难点:构建数学模型解决实际问题。 【预习案】 1．一个三位数，百位上是 a，十位上是 b，个位上是 c，则这个三位数是（ ）． A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba 2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6，• 把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位 数与原来的两位数的积是 1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为 x，则十位字 为： 。；则列方程得： 。 3.用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 32cm2 的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为 xcm，则 宽为 。 根据题意得方程： 。 4.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大 小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？ 若设每条道路的宽度为 xm，可列方 程 。 【探究案】 一、创设情境 导入新课 问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ； 2、若一个两位数，个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为： 。 思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？ 2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。 二、请同学们先独立学习 P52 页例 1 的解答过程，然后以小组为单位共同讨论并回答以下问题： 问题：1、解决本题用到了哪些知识？ 2、解决本题的关键是什么？ 3、通过自主学习、合作探究两个应用题的学习，请将列方程解决实际问题的步骤写出来
例1 如图,某海军基地位于A处在其正南方向200海里处有一个重要目标B在B的正东方向200海里处有重要 A 目标C小岛D位于AC的中点岛上有一补给码头,小岛F位于BC上且恰 好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发经B到C匀速巡航,一艘补 给船同时从D出发沿南偏西方向匀速航行欲将一批物品送达军舰。 小岛D和小岛F相距多少海里? C2>已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相 遇于E处那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里) 探究点2:列方程解应题的步骤 ①审:读懂题目,弄清题意,明确已知量,未知量,及它们之间的等量关系; ②设:设未知数 ③列:列方程,找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个 量,就得到含有未知数的等式,即方程; ④解:解方程,求出未知数的值 ⑤验:检验方程的解能否保证实际问题有意义 ⑥答:写出答语 【训练案】 1、一个矩形的面积是48平方厘米,它的长比宽多8厘米,则矩形的宽x(厘米),应满足方程 2.一矩形的长比宽多4cm,矩形面积是96cm2,则矩形的长与宽分别为 如图,将边长为4的 正方形,沿两边剪去两个边长为x的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为, 3.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面,桌面正中间铺有一块垫布,垫布的面积是桌面的面积的,而花 坛桌面四边露出部分宽度相同,如果设四周宽度为x厘米,则所列一元二次方程是 4.用一长为22米的篱笆,你能围成面积为30平方米的矩形菜地吗?如果能,矩形的两边应各为多少? 5.某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿花,要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形花坛,四周 铺植2米宽的草地。现在甲乙两位同学分别提出如下两个设想 甲;中央矩形花坛面积要为45平方米: 乙;草地总面积要为32平方米 问甲乙的设想分别能实施吗?若能,求出矩形空地(最大的矩形)的长与宽:若不能,试说明理由
例 1： 如图,某海军基地位于 A 处,在其正南方向 200 海里处有一个重要目标 B,在 B 的正东方向 200 海里处有重要 目标 C,小岛 D 位于 AC 的中点,岛上有一补给码头,小岛 F 位于 BC 上且恰 好处于小岛 D 的正南方向,一艘军舰从 A 出发,经 B 到 C 匀速巡航,一艘补 给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军舰。 小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? 已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相 遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到 0.1 海里) 探究点 2：列方程解应题的步骤 ①审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，及它们之间的等量关系； ②设：设未知数； ③列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个 量，就得到含有未知数的等式，即方程； ④解：解方程，求出未知数的值； ⑤验：检验方程的解能否保证实际问题有意义； ⑥答：写出答语． 【训练案】 1、一个矩形的面积是 48 平方厘米，它的长比宽多 8 厘米，则矩形的宽 x（厘米），应满足方程__________. 2．一矩形的长比宽多 4 cm，矩形面积是 96 cm2，则矩形的长与宽分别为_________.如图，将边长为 4 的 正方形，沿两边剪去两个边长为 x 的矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为______， 3.有一张长 40 厘米、宽 30 厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的 2 1 ，而花 坛桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为 x 厘米，则所列一元二次方程是_________ 。 4.用一长为 22 米的篱笆，你能围成面积为 30 平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边应各为多少？ 5.某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿花，要求在中央布置一个长比宽多 4 米的矩形花坛，四周 铺植 2 米宽的草地。现在甲乙两位同学分别提出如下两个设想； 甲；中央矩形花坛面积要为 45 平方米； 乙；草地总面积要为 32 平方米。 问甲乙的设想分别能实施吗？若能，求出矩形空地（最大的矩形）的长与宽；若不能，试说明理由