46利用相似三角形测高 学习目标: 1.掌握测量旗杆高度的方法 2.通过设计测量旗杆高度的方案,学会由实物图形抽象成几何的方法,体会实际问题转化成数学模型的转 化思想 3.培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。 重点:会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。 难点:构造相似三角形的模型 【预习案】 相似三角形的性质:相似三角形的对应角,对应边 2相似三角形的判定:① 的两个三角形相似 的两个三角形相似 ③ 的两个三角形相似 【探究案】 知识点1:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法:一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的 和此时旗杆的 点拨:把太阳的光线看成是平行的 ∵太阳的光线是 的,∴ ∴∠AEB=∠CBD 人与旗杆是 于地面的,∴∠ABE=∠CDB= Ab BE AB·BD ∴△ 即CD= CD BD 因此,只要测量出人的影长BE,旗杆的影长DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了 知识点2:,利用标杆测量旗杆的高度 操作方法:选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调 整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在 时,分别测出他的脚与旗杆底部,以及
4.6 利用相似三角形测高 学习目标： 1.掌握测量旗杆高度的方法； 2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转 化思想； 3.培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。 重点：会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。 难点 :构造相似三角形的模型 【预习案】 1. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________； 2.相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似； ②________________且___________的两个三角形相似； ③______________________的两个三角形相似； 【探究案】 知识点 1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴ BD BE CD AB = 即 CD= BE AB BD 因此，只要测量出人的影长 BE，旗杆的影长 DB，再知道人的身高 AB，就可以求出旗杆 CD 的高度了． 知识点 2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调 整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底 部，以及
标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 如图,过点A作AN⊥DC于M,交EF于M. E 31M 点拨:∵人、标杆和旗杆都 于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠CDH= ∴人、标杆和旗杆是互相_。的. EF∥CM,∴ ∠3=∠3, AM EM ∴人与标杆的距离、人与旗杆的距离,标杆与人的身高的差酬都已测量出 ∴能求出CM,∵∠ABF=∠CDF=∠AMD=90°,∴四边形ABMD为 ,∴能求出旗杆CD的长度 知识点3:利用镜子的反射 操作方法:选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测 者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆 测出此时他的脚与镜子的距离 旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度 点拨:入射角=反射角 入射角=反射角∴∠ ∴人、旗杆都 于地面∴∠B=∠D= Ab BE ∽△ CD DE 因此,测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的 活动的注意事项
标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点 A 作 AN⊥DC 于 N，交 EF 于 M． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相___ ____的． ∵EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△_____ _∽△______，∴ CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差 EM 都已测量出， ∴能求出 CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形 ABND 为________． ∴DN＝_______，∴能求出旗杆 CD 的长度． 知识点 3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测 者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、 旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B＝∠D＝_______° ∴△________∽△________，∴ DE BE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离 BE，旗杆与镜子的距离 DE，再知道人的身高 AB，就可以求出旗杆 CD 的 高度． 活动的注意事项：
①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线,计算时还要用到观测者的身高 ②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”,标杆与地面要垂直, 计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度 ③运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象 【训练案】 小明的身高是1.6m,他的影长是2m,同一时刻一古塔的影长是18m,则该古塔的高度是多少? 2.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,求该建筑物的高度? 3.旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近小树的影子长3m,那 么小树有多高? 4.如图,AB表示一个窗户的高,AM和N表示射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离BC=1m,已知某 一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度? 5.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影长CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时, 测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB为多少米?
①运用方法 1 时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高． ②运用方法 2 时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在 计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度． ③运用方法 3 时应注意向学 生解释光线的入射角等于反射角的现象． 【训练案】 1．小明的身高是 1.6m，他的影长是 2m，同一时刻一古塔的影长是 18m，则该古塔的高度是多少？ 2．高 4m 的旗杆在水平地面上的影子长 6m，此时测得附近一个建筑物的影子长 24m，求该建筑物的高度？ 3．旗杆的影子长 6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 10m，如果此时附近小树的影子长 3m，那 么小树有多高？ 4．如图，AB 表示一个窗户的高，AM和 BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC=1m，已知某 一时刻 BC 在地面的影长 CN=1.5m，AC 在地面的影长 CM=4.5m，求窗户的高度？ 5.如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C处时，测得影长 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时， 测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 为多少米？ A B M N C