第2课时反比例函数的性质 学习目标: 1.通过比较,探索反比例函数的增减性变化的性质 2.掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线,此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题 3.会通过图象比较两个函数的函数值的大小。 复习回顾 反比例函数y=的图象经过点(-1,2),那么这个反比例函数的解析式为 6 2.反比例函数y=--的图象位于第_象限, 3.已知反比例函数y 3m-2 ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限内 自学提示:自学课本并完成下面总结: 性质: 1反比例函数y==的图象,当k>0时,它的图象位于象限内,在内,y的值随x值的增大 而_;当k0)图象上的两点 若x<0<x2,则() A.y<0<y2B.y2<0<yC.y<y2<0 D.y2<y<0 4.已知点(x,y),(x2,y2)都在反比例函数y=一的图象上,且x1<x2<0,则y1y2
第 2 课时 反比例函数的性质 学习目标： 1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。 2.掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题. 3.会通过图象比较两个函数的函数值的大小。 复习回顾 1．反比例函数 y= x k 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 2. 反比例函数 6 y x = − 的图象位于第 象限， 3. 已知反比例函数 x m y 3 − 2 = ，当 m ______ 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 自学提示：自学课本并完成下面总结： 性质： 1.反比例函数 y= x k 的图象，当 k＞0 时，它的图象位于 象限内，在 内，y 的值随 x 值的增大 而 ；当 k＜0 时，它的图象位于 象限内，在 内 y 的值随 x 值的增大而 ； 2.在一个反比例函数 y= x k 图象上任取两点 P、Q，过 P、Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的 矩形面积分别为 S1、S2，则 S1 S2= . 试一试，谁的反应快 1.下列函数中，其图象位于第一，三象限的有 ；在其图象所在象限内， y 的值随 x 值的增大而增大的有 。 ① y= 2x 1 ② y= x 0.3 ③ y= x 10 ④ y= 100x − 7 2. 已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数 y= x 2 的图象上，则 y1 y2. 3 . 已 知 点 A （ 1 1 x y ， ）、 B （ 2 2 x y ， ） 是 反 比 例 函 数 x k y = （ k 0 ） 图 象 上 的 两 点 ， 若 1 0 2 x x ，则( ) A． 1 0 2 y y B． 2 0 1 y y C． y1 y2 0 D． y2 y1 0 4. 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数 y= x − 3 的图象上，且 x1＜x2＜0,则 y1 y2
5反比例函数y==的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S △MON=2,则k的值为 自我检测: 1.在反比例函数y=1 的图象的每一条曲线上,y随x的增大而增大, 2对于反比例函数y 下列说法不正确的是() A.点(-2,-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x0)在第一象限内的图象如图, 点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P, 如果△MOP的面积为1,那么k的值是 3在反比例函数y=k-3图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 4.已知点(-m,n)在反比例函数的图象上,则它的图象也一定经过点 5如图所示,反比例函数M与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A(2,1),若y2>y1>0,则x的取 值范围为 6若反比例函数的表达式为y=3,则当x<-1时, 第11题图 y的取值范围是 7设P是函数P=一在第一象限的图象上任意一点,点P关于 原点的对称点为P',过P作PA平行于y轴,过P’作PA 平行于x轴,PA与P’A交于A点,△PAP的面积为 能力提升 1.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=一的图象 相交于A、B两点, A(-21) (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式 B(1, n)
5.反比例函数 x k y = 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S △MON＝2，则 k 的值为 . 自我检测： 1.在反比例函数 1 k y x − = 的图象的每一条曲线上， y x 都随 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A． −1 B．0 C．1 D．2 2.对于反比例函数 2 y x = ，下列说法不正确 ．．．的是（ ） A．点 ( 2 1) − −， 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D．当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 3.反比例函数 = (k 0) x k y 在第一象限内的图象如图， 点 M 是图象上一点，MP 垂直 x 轴于点 P， 如果△MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 ； 3.在反比例函数 k 3 y x − = 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 . 4. 已知点（-m，n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。 5.如图所示，反比例函数 M 与正比例函数 2 y 的图象的一个交点坐标是 A(2 1) ， ，若 2 1 y y 0 ，则 x 的取 值范围为 。 6.若反比例函数的表达式为 3 y x = ，则当 x −1 时， y 的取值范围是 ． 7.设 P 是函数 4 p x = 在第一象限的图象上任意一点，点 P 关于 原点的对称点为 P’，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P’作 P’A 平行于 x 轴，PA 与 P’A 交于 A 点， △PAP 的面积为 . 能力提升： 1.如图，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 x m y = 的图象 相交于 A、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 y O P x M y 1 2 −1 1 2 A(2 1) ， y2 y1 x O 第 11 题图
(2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x的取值范围 2如图,R△ABO的顶点A是双曲线y=k与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点, AB⊥x轴于B且S△ABO= (1)求这两个函数的解析式 (2)A,C的坐标分别为(-1,m)和(n,-1) 求△AOC的面积。 3.如图,已知A(-4,m),B2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式: (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积 (3)求方程kx+b-m=0的解(请直接写出答案) (4)求不等式kx+b-<0的解集(请直接写出答案) 图14
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的 x 的取值范围 2.如图，Rt△ ABO的顶点 A 是双曲线 x k y = 与直线 y = −x − (k +1) 在第二象限的交点， AB⊥ x 轴于 B且 S△ABO= 2 3 （1）求这两个函数的解析式 （2）A，C 的坐标分别为（-1，m）和（n，-1） 求△AOC 的面积。 3.如图，已知 A n ( 4 ) − ， ，B(2 4) ，− 是一次函数 y kx b = + 的图象和反比例函数 m y x = 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△ AOB 的面积； (3)求方程 + − = 0 x m kx b 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式 + − 0 x m kx b 的解集（请直接写出答案）. O y x B A C