解析:由一元二次方程的定义知③⑤⑦ 认识一元二次方程 ⑧不是,答案为①②④⑥ 第1课时一元二次方程 方法总结:判断个方程是不是一元二 次方程,先看它是不是整式方程,若是,再 教学目标 对它进行整理,若能整理为ax2+bx+c= 了解一元二次方程的概念;(重点 2.掌握一元二次方程的一般形式 0(a,b,c为常数,a≠0的形式,则这个方 bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),能分清 二次项、一次项与常数项以及二次项系数 程就是一元二次方程 一次项系数等,会把一元二次方程化成一般 形式:(重点) 【类型二】根据一元二次方程的概念 3.能根据具体问题的数量关系,建立求字母的值 方程的模型.(难点) 例2a为何值时,下列方程为一元二次 方程? (1)ax2-x=2x2 (2)a-1)x1+2x-7=0 数学心程 解析:(1)将方程转化为-一般形式,得(a 、情景导入 个面积为120m2的矩形苗圃,它的长-2)x2+(a-1)x+3=0,所以当a-2≠0, 比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少? 即a≠2时,原方程是一元二次方程;(2)由 ld+1=2,且 0知,当 原方程是一元二次方程 设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m 根据题意,得x(x+2)=120 解:(1)当a≠2时,方程ax2-x=2x2- 所列方程是否为一元一次方程? ax-3为一元二次方程; (这个方程便是即将学习的一元二次方 (2因为a+1=2,所以a=±1.当a=1 程.) 时,a-1=0,不合题意,舍去.所以当a 二、合作探究 1时,原方程为一元二次方程 探究点一:一元二次方程的概念 方法总结:用一元二次方程的定义求字 【类型一】判定一元二次方程 下列方程中,是一元二次方程的母的值的方法:根据未知数的最高次数等于 (填入序号即可 0;②2x2-x-3=0:③=3 2,列出关于某个字母的方程,再排除使 ④x=2+3x:⑤x3-x+4=0:⑥2=2:次项系数等于0的字母的值 【类型三】二元二次方程的一般形式
2．1 认识一元二次方程 第 1 课时 一元二次方程 1．了解一元二次方程的概念；(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式 ax2 ＋bx＋c＝0(a，b，c 为常数，a≠0)，能分清 二次项、一次项与常数项以及二次项系数、 一次项系数等，会把一元二次方程化成一般 形式；(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立 方程的模型．(难点) 一、情景导入 一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长 比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为 xm，则长为(x＋2)m. 根据题意，得 x(x＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方 程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 判定一元二次方程 下列方程中，是一元二次方程的 是________(填入序号即可)． ① y 2 4 －y＝0；②2x 2－x－3＝0；③ 1 x 2＝3； ④x 2＝2＋3x；⑤x 3－x＋4＝0；⑥t 2＝2； ⑦x 2＋3x－ 3 x ＝0；⑧ x 2－x＝2. 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦ ⑧不是，答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二 次方程，先看它是不是整式方程，若是，再 对它进行整理，若能整理为 ax2＋bx＋c＝ 0(a，b，c 为常数，a≠0)的形式，则这个方 程就是一元二次方程． 【类型二】 根据一元二次方程的概念 求字母的值 a 为何值时，下列方程为一元二次 方程？ (1)ax2－x＝2x 2－ax－3； (2)(a－1)x |a|＋1＋2x－7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x 2＋(a－1)x＋3＝0，所以当 a－2≠0， 即 a≠2 时，原方程是一元二次方程；(2)由 |a|＋1＝2，且 a－1≠0 知，当 a＝－1 时， 原方程是一元二次方程． 解：(1)当 a≠2 时，方程 ax2－x＝2x 2－ ax－3 为一元二次方程； (2)因为|a|＋1＝2，所以 a＝±1.当 a＝1 时，a－1＝0，不合题意，舍去．所以当 a ＝－1 时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字 母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2，列出关于某个字母的方程，再排除使二 次项系数等于 0 的字母的值． 【类型三】 一元二次方程的一般形式
3把下列方程转化成一元二次方程 的一般形式,并指出二次项系数、一次项系 常数项c,则c=0. 数和常数项: 探究点二:建立一元二次方程模型 (1)x-2)=4x2-3x; 团例4如图,现有一张长为19cm,宽 15cm的长方形纸片,需要在四个顶角处剪 去边长是多少的小正方形,才能将其做成底 (3)关于x的方程mx2-mx+mx+mx2=q面积为8lcm2的无盖长方体纸盒?请根据题 p(m+n≠0) 意列出方程 解析:首先对上述三个方程进行整理, 解析:小正方形的边长即为纸盒的高, 通过“去分母,去括号移项合并同类项”中间虚线部分则为纸盒底面,设出未知数, 等步骤将它们化为一般形式,再分别指出二利用长方形面积公式可列出方程 次项系数、一次项系数和常数项 解:(1)去括号,得x2-2x=4x2-3x.移 项、合并同类项,得3x2-x=0.二次项系数 为3,一次项系数为-1,常数项为0 (2)去分母,得2x2-3(x+1)=3(-x 解:设需要剪去的小正方形边长为 1).去括号、移项、合并同类项,得2x2=xcm,则纸盒底面的长方形的长为(19 0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项2x)cm,宽为(15-2xcm. 为0; 根据题意,得(19-2x)(15-2x)=81整 (3)移项、合并同类项,得(m+n)x2+(m n)x+p-q=0.二次项系数为m+n,一次理,得x-1nx+51=r-1 项系数为m-n,常数项为p-q 方法总结:列方程最重要的是审题,只 方法总结:(1)在确定一元二次方程各项 有理解题意,才能恰当地设出未知数,准确 系数时,首先把一元二次方程转化成一般形 地找出已知量和未知量之间的等量关系,正 式,如果在一般形式中二次项系数为负,那 确地列出方程.在列出方程后,还应根据实 么最好在方程左右两边同乘-1,使二次项 际需求,注明自变量的取值范围 系数变为正数 三、板书设计 (2)指出一元二次方程的各项系数时 元二次方程 定要带上前面的符号 )元二次方程转化为一般形式后,若 没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现
把下列方程转化成一元二次方程 的一般形式，并指出二次项系数、一次项系 数和常数项： (1)x(x－2)＝4x 2－3x； (2)x 2 3 － x＋1 2 ＝ －x－1 2 ； (3)关于 x 的方程 mx2－nx＋mx＋nx2＝q －p(m＋n≠0)． 解析：首先对上述三个方程进行整理， 通过“去分母，去括号，移项，合并同类项” 等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二 次项系数、一次项系数和常数项． 解：(1)去括号，得 x 2－2x＝4x 2－3x.移 项、合并同类项，得 3x 2－x＝0.二次项系数 为 3，一次项系数为－1，常数项为 0； (2)去分母，得 2x 2－3(x＋1)＝3(－x－ 1)．去括号、移项、合并同类项，得 2x 2＝ 0.二次项系数为 2，一次项系数为 0，常数项 为 0； (3)移项、合并同类项，得(m＋n)x 2＋(m －n)x＋p－q＝0.二次项系数为 m＋n，一次 项系数为 m－n，常数项为 p－q. 方法总结：(1)在确定一元二次方程各项 系数时，首先把一元二次方程转化成一般形 式，如果在一般形式中二次项系数为负，那 么最好在方程左右两边同乘－1，使二次项 系数变为正数； (2)指出一元二次方程的各项系数时，一 定要带上前面的符号； (3)一元二次方程转化为一般形式后，若 没有出现一次项 bx，则 b＝0；若没有出现 常数项 c，则 c＝0. 探究点二：建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为 19cm，宽 15cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪 去边长是多少的小正方形，才能将其做成底 面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题 意列出方程． 解析：小正方形的边长即为纸盒的高， 中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数， 利用长方形面积公式可列出方程． 解：设需要剪去的小正方形边长为 xcm，则纸盒底面的长方形的长为(19－ 2x)cm，宽为(15－2x)cm. 根据题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整 理，得 x 2－17x＋51＝0(x＜ 15 2 )． 方法总结：列方程最重要的是审题，只 有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确 地找出已知量和未知量之间的等量关系，正 确地列出方程．在列出方程后，还应根据实 际需求，注明自变量的取值范围． 三、板书设计 一元二次方程
概念:只含有一个未知数x的整式方 程,并且都可以化成ax2+bx+c 0(a,b,c为常数,a≠0)的形式 般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常 数,a≠0),其中ax2,bx,c 分别称为二次项、一次项和 常数项,a,b分别称为二次 项系数和一次项系数 教学反思 本课通过丰富的实例,让学生观察、归纳出 元二次方程的有关概念,并从中体会方程 的模型思想.通过本节课的学习,应该让学 生进一步体会一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型,初步培养学生的 数学来源于实践又反过来作用于实践的辩 证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣
概念：只含有一个未知数x的整式方 程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式 一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常 数，a≠0），其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和 常数项，a，b分别称为二次 项系数和一次项系数 本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出 一元二次方程的有关概念，并从中体会方程 的模型思想．通过本节课的学习，应该让学 生进一步体会一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型，初步培养学生的 数学来源于实践又反过来作用于实践的辩 证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣