25一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1、在已有的一元二次方程解法的基础上,探索出一元二次方程根与系数的关系,及其此关系 的运用 2、通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程 【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和,及两个根之积与原方程系数之间的 关系 【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。 【课标要求】能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理 【提出问题】 解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什 么联系? (1)x2-2x=0; (2)x2+3x-4=0; (3)x2-5x+6=0 方程 x 2 x1+x2 x1·x2 【尝试探索,发现规律】 完成如上表格。 、猜想。元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系?小组交流。 3、一般地,对于关于x方程x+Px+g=0(Pq为已知常数,P-49≥0),试用求根公式求 出它的两个解x1、x2,算一算xl+x2、xl·x2的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象 是否一致 【知识应用】 1、(1)不解方程,求方程两根的和两根的积: +3x-1=0 2x2-4x+1=0 (2)已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值
2.5 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系 的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。 【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的 关系 【学习难 点】对根与系数这一性质进行应用。 【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 【提出问题】 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有 什 么联系？ （1）x 2－2x＝0； （2）x 2＋3x－4＝0； （3）x 2－5x＋6＝0 【尝试探索，发现规律】 1、完成如上表格。 2、猜想 一元二次方程的两个根 的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。 3、一般地，对于关于 x 方程 2 x px q p q + + = 0( , 为已知常数， 2 p q − 4 0) ，试用求根公式求 出它的两个解 x1、x2，算一算 x1＋x2、x1•x2 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象 是否一致。 【知识应用】 1、（1）不解方程，求方程两根的和两根的积： ① 2 x x + − = 3 1 0 ② 2 2 4 1 0 x x − + = （2）已知方程 2 5 6 0 x kx + − = 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值
(3)不解方程,求一元二次方程2x2+3x-1=0两个根的①平方和;②倒数和。 (4)求一元二次方程,使它的两个根是32。 【归纳小结】 【作业】 1、已知方程3x-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。 2、设,是方程2x+4x-3=0的两个根,不解方程,求下列各式的值 +1)(x2+1) 3、求一个一元次方程,使它的两个根分别为 下列方程两根的和与两根的积各是多少? ③ 2x2+3x=0
（3）不解方程，求一元二次方程 2 2 3 1 0 x x + − = 两个根的①平方和；②倒数和。 （4）求一元二次方程，使它的两个根是 1 1 3 ,2 3 2 − 。 【归纳小结】 【作业】 1、已知方程 2 3 19 0 x x m − + = 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值。 2、设 1 2 x x, 是方程 2 2 4 3 0 x x + − = 的两个根，不解方程，求下列各式的值。 ① 1 2 ( 1)( 1) x x + + ；② 2 1 1 2 x x x x + 3、求一个一元次方程，使它的两个根分别为： ① 4, 7− ；② 1 3,1 3 + − 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ① 2 x x − + = 3 1 0 ； ② 2 3 2 2 x x − = ； ③ 2 2 3 0 x x + = ； ④ 2 3 1 x = ；
