字母的代数式表示另一个字母,然后利用代 第2课时比例的性质 入法或化成方程求解,这是解决比例问题常 教学目标一 见的方法 1.理解并掌握比例的基本性质和等比性 探究点二:等比性质 质;(重点) 圆例2(1)已知a:b:c=3:4:5,求 2能运用比例的性质进行相关计算,能 2a-3b+ 通过比例变形解决一些实际问题.(难点) a+b 值; (2)已 C 2,且b+a+/≠0, 数兽过程 十3的值 b-2d+3 、情景导入 配制糖水时,通过确定糖和水的比例来 解析:(1)利用“引入参数法”,把a, 确保配制糖水的浓度 b,c用含同一个字母的代数式表示出来,再 代入分式求值;(2)应用比例的等比性质, 蔗糖 水 糖水 若有含糖a千克的糖水b千克,含糖c表示出a与b、c与d、e与∫三组量之间的 千克的糖水d千克,含糖e千克的糖水∫千 克……它们的浓度相等,把这些糖水混合到倍数关系,再代入原代数式求值 a+c+…+m 起后,浓度不变可表示为 解:(1)设a:b:c=3:4:5=k,则 b+d+…+n 2a-3b+c a=3k, b=4k, C=5k 6k-12k+5k一k 这样表示的数学根据是什么? 3k+4k7k7 探究 探究点一:比例的基本性质 a -2c 3e 例己知 a+3b 求的值 解:解法1:由比例的基本性质, b-2d-+3f 得2(a+3b)=7×2b 方法总结:解多个比例式连在一起 解法2:由 3b=2,得+3=7 求值型试题的方法:方法一是引入参数,使 其他的量都统一用含有一个字母的式子表 示,再求分式的值;方法二是运用等比性质, 方法总结:利用比例的基本性质 把比例式转化成等积式再用含有其中个即如果=_…b+d+…+n≠0)则
第 2 课时 比例的性质 1.理解并掌握比例的基本性质和等比性 质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能 通过比例变形解决一些实际问题.（难点） 一、情景导入 配制糖水时，通过确定糖和水的比例来 确保配制糖水的浓度. 若有含糖 a 千克的糖水 b 千克，含糖 c 千克的糖水 d 千克，含糖 e 千克的糖水 f 千 克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到 一起后，浓度不变.可表示为a＋c＋…＋m b＋d＋…＋n ＝ a b . 这样表示的数学根据是什么？ 二、合作探究 探究点一：比例的基本性质 已知a＋3b 2b ＝ 7 2 ，求a b 的值. 解：解法 1：由比例的基本性质， 得 2（a＋3b）＝7×2b. ∴a＝4b，∴ a b ＝4. 解法 2：由a＋3b 2b ＝ 7 2 ，得a＋3b b ＝7， ∴ a b ＋ 3b b ＝ a b ＋3＝7，∴ a b ＝4. 方法总结：利用比例的基本性质， 把比例式转化成等积式，再用含有其中一个 字母的代数式表示另一个字母，然后利用代 入法或化成方程求解，这是解决比例问题常 见的方法. 探究点二：等比性质 （1）已知 a：b：c＝3：4：5，求 2a－3b＋c a＋b 的值； （2）已知a b ＝ c d ＝ e f ＝2，且 b＋d＋f≠0， 求 a－2c＋3e b－2d＋3f 的值. 解析：（1）利用“引入参数法”，把 a， b，c 用含同一个字母的代数式表示出来，再 代入分式求值；（2）应用比例的等比性质， 表示出 a 与 b、c 与 d、e 与 f 三组量之间的 倍数关系，再代入原代数式求值. 解：（1）设 a：b：c＝3：4：5＝k，则 a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴ 2a－3b＋c a＋b ＝ 6k－12k＋5k 3k＋4k ＝ －k 7k ＝－ 1 7 ； （2）∵ a b ＝ c d ＝ e f ＝2，∴ a b ＝ －2c －2d ＝ 3e 3f ＝ 2， ∴ a－2c＋3e b－2d＋3f ＝2. 方法总结：解多个比例式连在一起 求值型试题的方法：方法一是引入参数，使 其他的量都统一用含有一个字母的式子表 示，再求分式的值；方法二是运用等比性质， 即如果a b ＝ c d ＝…＝ m n （b＋d＋…＋n≠0），则
活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强 a+c+ 转化后求分式的值 学习数学的兴趣 b+d+…+m 囹3若a,b,c都是不等于零的数, a+b bt 且 C+a b=k,求k的值 a+bb+c 解:当a+b+c≠0时, c+a a+6+b+c+c+a 得 a+b+c 则k=2(a+b+e a+b+ 当a+b+c=0时,则有a+b=-c 此时ka+b 综上所述,k的值是2或 易错提醒:运用等比性质的条件是 分母之和不等于0,往往忽视这一隐含条件 而出错本题题目中并没有交代a+b+ c≠0,所以应分两种情况讨论,容易出现的 错误是忽略讨论a+b+c=0这种情况 三、板书设计 比例的性质 错误! 数学反思 经历比例的性质的探索过程,体会类比的思 想,提高学生探究、归纳的能力通过问题情 境的创设和解决过程进一步体会数学与生
a＋c＋…＋m b＋d＋…＋m ＝ a b ，转化后求分式的值. 若 a，b，c 都是不等于零的数， 且 a＋b c ＝ b＋c a ＝ c＋a b ＝k，求 k 的值. 解：当 a＋b＋c≠0 时，由a＋b c ＝ b＋c a ＝ c＋a b ＝k， 得 a＋b＋b＋c＋c＋a a＋b＋c ＝k， 则 k＝ 2（a＋b＋c） a＋b＋c ＝2； 当 a＋b＋c＝0 时，则有 a＋b＝－c. 此时 k＝ a＋b c ＝ －c c ＝－1. 综上所述，k 的值是 2 或－1. 易错提醒：运用等比性质的条件是 分母之和不等于 0，往往忽视这一隐含条件 而出错. 本题题目中并没有交代 a＋b＋ c≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的 错误是忽略讨论 a＋b＋c＝0 这种情况. 三、板书设计 比 例 的 性 质 错误! 经历比例的性质的探索过程，体会类比的思 想，提高学生探究、归纳的能力.通过问题情 境的创设和解决过程进一步体会数学与生 活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强 学习数学的兴趣