方法总结:两个三角形已有一对角 44探索三角形相似的条件 相等,故只要看是否还有一对角相等即可 第1课时利用两角判定三般地,在解题过程中要待别注意“公共 角形相似 角”“对顶角”“同角(或等角)的余角” 等隐含条件 教学目标 探究点二:相似三角形的判定定理1的 1理解相似三角形的定义,掌握定义中应用 的两个条件;2.掌握相似三角形的判定定理 2己知:如图,△ABC的高AD、BE 1:(重点) 相交于点F,求证 AF EF 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1 BF DE (难点) 解析:要证明4=E,可以考虑比例 式中四条线段所在的三角形是否相似,即考 教学过程 虑△AFE与△BFD是否相似,利用两个角 、情景导入 如图,从放大镜里看到的三角尺和原来对应相等的三角形相似可以证明这个结论 的三角尺相似吗? 证明:∵BE⊥AC,AD⊥BC, ∠AEF=∠BDF=90° 又∵∴∠AFE=∠BFD, 二、合作探究 △AFE∽△BFD, 探究点一:两角分别相等的两个三角形 相似 方法总结:证明比例式,可构造相 例1在△ABC和△ABC中,∠A= ∠A=80°,∠B=70°,∠C=30°,这两个似三角形,只要证明这两个三角形相似,就 三角形相似吗?请说明理由 解:△ABC∽△ABC 可根据相似三角形的对应边成比例得到相 理由:由三角形的内角和是180°, 得∠C=180°-∠A-∠B=180°-80 关比例式 70°=30°, 所以∠A=∠A',∠C=∠C 3如图所示,已知DE∥BC 故△ABC∽△ABC(两角分别相等的 两个三角形相似) DF/AC AD=4cm, BD=&cm, DE= 5cm
4.4 探索三角形相似的条件 第 1 课时 利用两角判定三 角形相似 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中 的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理 1；（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理 1. （难点） 一、情景导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来 的三角尺相似吗？ 二、合作探究 探究点一：两角分别相等的两个三角形 相似 在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝ ∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个 三角形相似吗？请说明理由. 解：△ABC∽△A′B′C′. 理由：由三角形的内角和是 180°， 得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80° －70°＝30°， 所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′. 故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的 两个三角形相似）. 方法总结：两个三角形已有一对角 相等，故只要看是否还有一对角相等即可. 一般地，在解题过程中要特别注意“公共 角”“对顶角”“同角（或等角）的余角” 等隐含条件. 探究点二：相似三角形的判定定理 1 的 应用 已知：如图，△ABC 的高 AD、BE 相交于点 F，求证：AF BF＝ EF DF. 解析：要证明AF BF＝ EF FD，可以考虑比例 式中四条线段所在的三角形是否相似，即考 虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角 对应相等的三角形相似可以证明这个结论. 证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AFE∽△BFD，∴ AF BF＝ EF DF. 方法总结：证明比例式，可构造相 似三角形，只要证明这两个三角形相似，就 可根据相似三角形的对应边成比例得到相 关比例式. 如图所示，已知 DE∥BC ， DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm
求线段BF的长 E 解:方法一:因为DE∥BC,所以 ∠ADE=∠B,∠AED=∠C,所以 △ADE∽△ABC, 所以 AD DE 4 5 AB BC +8 BC 所以BC=15cm又因为DF∥AC 所以四边形DFCE是平行四边形, 所以FC=DE=5cm, 所以BF=BC一FC=15-5=10(cm) 方法二:因为DE∥BC,所以∠ADE 又因为DF∥AC,所以∠A=∠BDF, 所以△ADE∽△DBF, 所以 DE 所以BF=10cm 方法总结:求线段的长,常通过找 三角形相似得到成比例线段而求得,因此选 择哪两个三角形就成了解题的关键,这就需 要通过已知的线段和所求的线段分析得到 三、板书设计 (1)相似三角形的定义:三角分别相 等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角 2)相似三角形的判定定理1:两角分 别相等的两个三角形相似 教学反思 感受相似三角形与相似多边形、相似三 角形与全等三角形的区别与联系,体验事物 间特殊与一般的关 系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过 程,发展学生的合情推理能力,培养学生的 观察、动手探究、归纳总结的能力
求线段 BF 的长. 解：方法一：因为 DE∥BC，所以 ∠ADE ＝ ∠B ， ∠AED ＝ ∠C ，所以 △ADE∽△ABC， 所以AD AB＝ DE BC，即 4 4＋8 ＝ 5 BC， 所以 BC＝15cm.又因为 DF∥AC， 所以四边形 DFCE 是平行四边形， 所以 FC＝DE＝5cm， 所以 BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）. 方法二：因为 DE∥BC，所以∠ADE＝ ∠B. 又因为 DF∥AC，所以∠A＝∠BDF， 所以△ADE∽△DBF， 所以AD DB＝ DE BF，即4 8 ＝ 5 BF， 所以 BF＝10cm. 方法总结：求线段的长，常通过找 三角形相似得到成比例线段而求得，因此选 择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需 要通过已知的线段和所求的线段分析得到. 三、板书设计 （1）相似三角形的定义：三角分别相 等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角 形； （2）相似三角形的判定定理 1：两角分 别相等的两个三角形相似. 感受相似三角形与相似多边形、相似三 角形与全等三角形的区别与联系，体验事物 间特殊与一般的关 系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过 程，发展学生的合情推理能力，培养学生的 观察、动手探究、归纳总结的能力