∴GH=AH-AG=18-12=6 47相似三角形的性质 方法总结:利用相似三角形的性 质:对应高的比等于相似比,将所求线段转 第1课时相似三角形中的化为求对应高的差 对应线段之比 探究点二:相似三角形对应角平分线的 比 教学目标一 团例2两个相似三角形的两条对应边的 长分别是6cm和8cm,如果它们对应的两条 1明确相似三角形对应高的比、对应角角平分线的和为42cm,那么这两条角平分 平分线的比和对应中线的比与相似比的关线的长分别是多少? 系;(重点) 解:方法一:设其中较短的角平分线的 2能熟练运用相似三角形的性质解决实长为xm,则另一条角平分线的长为(42 际问题.(难点) 根据题意,得,=解得x=18 教学过程一 所以42-x=42-18=24(cm) 方法二:设较短的角平分线长为xcm 、情景导入 则由相似性质有x=6解得x=18较长的 在前面我们学习了相似多边形的性质, 知道相似多边形的对应角相等,对应边成比角平分线长为2cm 例,相似三角形是相似多边形中的一种,因 故这两条角平分线的长分别为18cm 此三对对应角相等,三对对应边成比例那 么,在两个相似三角形中是否只有对应角相 方法总结:在利用相似三角形的性 等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们 将进行研究相似三角形的其他性质 质解题时,一定要注意“对应”二字,只有 合作探究 探究点一:相似三角形对应高的比 对应线段的比才等于相似比,而相似比即为 对应边的比,列比例式时,尽可能回避复杂 方程的变形 1如图,△ABC中,DE∥BC AH⊥BC于点H,AH交DE于点G已知DE 探究点三:相似三角形对应中线的比 10,BC=15,AG=12.求GH的值 例3已知△ABC∽△ABC 解:∵DE∥BC A'B 3 ∠ADE=∠B,∠AED=∠C AB边上的中线CD=4cm,求AB边上的中 △ADE∽△ABC. 线C"D 又∵AH⊥BC,DE∥BC,∴AH⊥DE 解:∵△ABC∽△ABC,CD是AB边 上的中线,CD是AB边上的中线 BC AHAH CD AB 2 AH=18 CD A'B 3
4.7 相似三角形的性质 第 1 课时 相似三角形中的 对应线段之比 1.明确相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比和对应中线的比与相似比的关 系；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实 际问题.（难点） 一、情景导入 在前面我们学习了相似多边形的性质， 知道相似多边形的对应角相等，对应边成比 例，相似三角形是相似多边形中的一种，因 此三对对应角相等，三对对应边成比例.那 么，在两个相似三角形中是否只有对应角相 等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将进行研究相似三角形的其他性质. 二、合作探究 探究点一：相似三角形对应高的比 如图，△ABC 中，DE∥BC， AH⊥BC 于点 H，AH 交 DE 于点 G.已知 DE ＝10，BC＝15，AG＝12.求 GH 的值. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴△ADE∽△ABC. 又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE. ∴ DE BC＝ AG AH，即10 15＝ 12 AH. ∴AH＝18. ∴GH＝AH－AG＝18－12＝6. 方法总结：利用相似三角形的性 质：对应高的比等于相似比，将所求线段转 化为求对应高的差. 探究点二：相似三角形对应角平分线的 比 两个相似三角形的两条对应边的 长分别是 6cm 和 8cm，如果它们对应的两条 角平分线的和为 42cm，那么这两条角平分 线的长分别是多少？ 解：方法一：设其中较短的角平分线的 长为 xcm，则另一条角平分线的长为（42－ x）cm. 根据题意，得 x 42－x ＝ 6 8 .解得 x＝18. 所以 42－x＝42－18＝24（cm）. 方法二：设较短的角平分线长为 xcm， 则由相似性质有 x 42＝ 6 14.解得 x＝18.较长的 角平分线长为 24cm. 故这两条角平分线的长分别为 18cm， 24cm. 方法总结：在利用相似三角形的性 质解题时，一定要注意“对应”二字，只有 对应线段的比才等于相似比，而相似比即为 对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂 方程的变形. 探究点三：相似三角形对应中线的比 已知△ABC∽△A′B′C′， AB A′B′ ＝ 2 3 ， AB 边上的中线 CD＝4cm，求 A′B′边上的中 线 C′D′. 解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD 是 AB 边 上的中线，C′D′是 A′B′边上的中线， ∴ CD C′D′ ＝ AB A′B′ ＝ 2 3
又∵CD=4cm, CD=3CD=3×4=6(cm) 即AB边上的中线CD的长是6cm 方法总结:相似三角形对应中线的 比等于相似比 板书设计 相似三角形中的对应线段之比:相似三 角形对应高的比、对应角平分线的比、对应 中线的比都等于相似比 教学反思 通过探索相似三角形中对应线段的比与相 似比的关系,经历“观察一猜想一论证一归 纳”的过程,渗透逻辑推理的方法,培养学 生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的 态度,并在其中体会类比的数学思想,培养 学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学 品质,提高分析问题和解决问题的能力
又∵CD＝4cm， ∴C′D′＝ 3CD 2 ＝ 3 2 ×4＝6（cm）. 即 A′B′边上的中线 C′D′的长是 6cm. 方法总结：相似三角形对应中线的 比等于相似比. 三、板书设计 相似三角形中的对应线段之比：相似三 角形对应高的比、对应角平分线的比、对应 中线的比都等于相似比. 通过探索相似三角形中对应线段的比与相 似比的关系，经历“观察－猜想－论证－归 纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学 生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的 态度，并在其中体会类比的数学思想，培养 学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学 品质，提高分析问题和解决问题的能力