形如y=(k是常数,k≠0)的函数,才是 6.1反比例函数 反比例函数如(2)(3)(6)(8)均符合这 数等目标 概念的要求,所以它们都是反比例函数 1领会反比例函数的意义,理解并掌握但还要注意y=(k是常数,且k≠0)的一 反比例函数的概念:(重点) 2会判断一个函数是否是反比例函数:些常见的变化飛式,如x=k,y=kxl等, (重点) 3.会求反比例函数的表达式.(难点) 所以(4)(7)也是反比例函数在(5)中, y是(x-1)的反比例函数,而不是x的反 数学过程一 比例函数(1)中的y是x的正比例函数 、情景导入 你吃过拉面吗?有人能拉到细如发丝 解:(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y 同时还能做到丝丝分明实际上在做拉面的是x的反比例函数 过程中就渗透着数学知识 方法总结:判断一个函数是否是反 比例函数,关键看它能否写成y=(k是常 定体积的面团做成拉面,面条的总长数k≠0减或x=kk≠0减或y=kx(k≠0) 度与面条的粗细之间有什么关系呢? 这样的形式,即两个变量的积是不是一个非 合作探究 探究点一:反比例函数的概念 零常数如果两个变量的积是一个不为0的 【类型一】辨别反比例函数 1在下列函数表达式中,哪些函数常数,则这两个变量就成反比例关系;否则 表示y是x的反比例函数 便不成反比例关系 【类型二】根据反比例函数的概念求 例2若y=(k2+k)xk2-2k-1是反比 (5)y=x-1 (6)例函数,试求(k-3)2015的值 解:根据反比例函数的概念,得 (7)y=2x;(8)八9-2(a≠5, x2+k≠0 k≠0且k≠-1 即k=2 a是常数 因此(k-3)2015=(2-3)2015 解析:根据反比例函数的概念,必须是 易错提醒:反比例函数表达式的一
6.1 反比例函数 1.领会反比例函数的意义，理解并掌握 反比例函数的概念；（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数； （重点） 3.会求反比例函数的表达式.（难点） 一、情景导入 你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝， 同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的 过程中就渗透着数学知识. 一定体积的面团做成拉面，面条的总长 度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的概念 【类型一】 辨别反比例函数 在下列函数表达式中，哪些函数 表示 y 是 x 的反比例函数？ （1）y＝ x 5 ； （2）y＝ 3 x ； （3）y＝ 2 3x ； （4）xy＝ 1 2 ； （5）y＝ 2 x－1 ； （6） y＝－ 2 x ； （7）y＝2x －1 ； （8）y＝ a－5 x （a≠5， a 是常数）. 解析：根据反比例函数的概念，必须是 形如 y＝ k x （k 是常数，k≠0）的函数，才是 反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这 一概念的要求，所以它们都是反比例函数. 但还要注意 y＝ k x （k 是常数，且 k≠0）的一 些常见的变化形式，如 xy＝k，y＝kx－1 等， 所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中， y 是（x－1）的反比例函数，而不是 x 的反 比例函数.（1）中的 y 是 x 的正比例函数. 解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示 y 是 x 的反比例函数. 方法总结：判断一个函数是否是反 比例函数，关键看它能否写成 y＝ k x （k 是常 数，k≠0）或 xy＝k（k≠0）或 y＝kx－1（k≠0） 这样的形式，即两个变量的积是不是一个非 零常数.如果两个变量的积是一个不为 0 的 常数，则这两个变量就成反比例关系；否则 便不成反比例关系. 【类型二】 根据反比例函数的概念求 值 若 y＝（k 2＋k）xk2－2k－1 是反比 例函数，试求（k－3）2015 的值. 解：根据反比例函数的概念，得 k 2－2k－1＝－1， k 2＋k≠0. 所以 k＝0或k＝2， k≠0且k≠－1. 即 k＝2. 因此（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1. 易错提醒：反比例函数表达式的一
【类型二】用待定系数法求有反比例 般形式y=(k是常数,k≠0)也可以写成 关系的函数的表达式 4己知y与x-1成反比例,当x=2 y=kx1(k≠0),利用反比例函数的定义求时,y=4 字母参数的值时,一定要注意y=中k≠0 (1)用含有x的代数式表示y; (2)当x=3时,求y的值 这一条件,不能忽略,否则易造成错误 解:(1)设y=x-1(k≠0, 探究点二:确定反比例函数的表达式 【类型一】用待定系数法求反比例函 因为当x=2时,y=4,所以4= 数的表达式 解得k=4. 3已知y是x的反比例函数,当x 所以y与x的函数表达式是y 4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)当x=-2时,求y的值; (2)当x=3时,y=321=2 (3)当y=12时,求x的值 易错提醒:题中y与x-1成反比 解:(1)设y=(k≠0), 当x=-4时,y=3, 例,而y与x不成反比例,防止出现设y-x 解得k=-12 (k≠0)的错误 因此,y和x之间的函数表达式为y= 探究点三:建立反比例函数的模型 12 例5已知一个长方体水箱的体积为 1000立方厘米,它的长是y厘米(y>25), (2)把x=-2代入y 得 宽是25厘米,高是x厘米 (1)写出用高表示长的函数关系式 12 (2)写出自变量x的取值范围 解:(1)根据题意,可得y 1000 (3)把y=12代入≈、1,得12 25r,化 简得 (2)根据题设可知自变量x的取值范 方法总结:(1)求反比例函数表达围为0<x25 式时常用待定系数法先设其表达式为y= 方法总结:反比例函数的自变量取 (k≠0),然后再求出k值;(2)当反比例值范围是全体非零实数,但在解决实际问题 函数的表达式y=(k≠0)确定以后,已知的过程中,自变量的取值范围要根据实际情 x(或y)的值,将其代入表达式中即可求得况来确定解题过程中应该注意对题意的正 相应的y(或x)的值 确理解
般形式 y＝ k x （k 是常数，k≠0）也可以写成 y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求 字母参数的值时，一定要注意 y＝ k x 中 k≠0 这一条件，不能忽略，否则易造成错误. 探究点二：确定反比例函数的表达式 【类型一】 用待定系数法求反比例函 数的表达式 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x ＝－4 时，y＝3. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x＝－2 时，求 y 的值； （3）当 y＝12 时，求 x 的值. 解：（1）设 y＝ k x （k≠0）， ∵当 x＝－4 时，y＝3， ∴3＝ k －4 ，解得 k＝－12. 因此，y 和 x 之间的函数表达式为 y＝ － 12 x ； （2）把 x＝－2 代入 y＝－ 12 x ，得 y＝ － 12 －2 ＝6； （3）把 y＝12 代入 y＝－ 12 x ，得 12＝ － 12 x ，x＝－1. 方法总结：（1）求反比例函数表达 式时常用待定系数法，先设其表达式为 y＝ k x （k≠0），然后再求出 k 值；（2）当反比例 函数的表达式 y＝ k x （k≠0）确定以后，已知 x（或 y）的值，将其代入表达式中即可求得 相应的 y（或 x）的值. 【类型二】 用待定系数法求有反比例 关系的函数的表达式 已知 y 与 x－1 成反比例，当 x＝2 时，y＝4. （1）用含有 x 的代数式表示 y； （2）当 x＝3 时，求 y 的值. 解：（1）设 y＝ k x－1 （k≠0）， 因为当 x＝2 时，y＝4，所以 4＝ k 2－1 ， 解得 k＝4. 所以 y 与 x 的函数表达式是 y＝ 4 x－1 ； （2）当 x＝3 时，y＝ 4 3－1 ＝2. 易错提醒：题中 y 与 x－1 成反比 例，而 y 与 x 不成反比例，防止出现设 y＝ k x （k≠0）的错误. 探究点三：建立反比例函数的模型 已知一个长方体水箱的体积为 1000 立方厘米，它的长是 y 厘米（y>25）， 宽是 25 厘米，高是 x 厘米. （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量 x 的取值范围. 解：（1）根据题意，可得 y＝ 1000 25x ，化 简得 y＝ 40 x ； （2）根据题设可知自变量 x 的取值范 围为 0＜x＜ 8 5 . 方法总结：反比例函数的自变量取 值范围是全体非零实数，但在解决实际问题 的过程中，自变量的取值范围要根据实际情 况来确定.解题过程中应该注意对题意的正 确理解
三、板书设计 反比例函数 概念:一般地,如果两个变量x,y之间 的对应关系可以表示成y=(k 为常数,k≠0)的形式,那么称y 是x的反比例函数,反比例函数 的自变量x不能为0 确定表达式:待定系数法 建立反比例函数的模型 教学反思一 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表 达形式,形成反比例函数概念的具体形象 从感性认识到理性认识的转化过程,发展学 生的思维利用多媒体创设大量生活情境,让 学生体验数学来源于生活实际,并为生活实 际服务,让学生感受数学有用,从而培养学 生学习数学的兴趣
三、板书设计 反比例函数 概念：一般地，如果两个变量x，y之间 的对应关系可以表示成y＝ k x （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x的反比例函数，反比例函数 的自变量x不能为0 确定表达式：待定系数法 建立反比例函数的模型 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表 达形式，形成反比例函数概念的具体形象， 从感性认识到理性认识的转化过程，发展学 生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让 学生体验数学来源于生活实际，并为生活实 际服务，让学生感受数学有用，从而培养学 生学习数学的兴趣