第六章反比例函数 61反比例函数 (1)从现实情境和学生已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解 (2)经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。 (3)体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力,及数学地发现问 题,解决问题的能力 三、重点、难点、关键 (1)重点:理解和领会反比例函数的概念 (2)难点:领悟反比例函数的概念 (3)关键:从现实情境和所学的知识入手,探索两个变量之间的相依关系 四、教学方法:小组合作、探究式 五、教学过程 (一)创设情境,引入新课 1、把一张100元换成50元的人民币,可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元,2元, 1元的人民币,各可换几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表 换成的元数x(元) 5 2 换成的张数y(张) 提问:学生你会用含有x的代数式表示y吗?并提出问题:当换成的元数x变化时,换成的张数 y会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看 课本的例子 (二)互动探究,学习新课 我们知道,电流l、电阻R、电压U之间满足关系式U=R,当U=220V时,(1)你能用含有R 的代数式表示I吗?:(2)利用你写出的关系式完成下表 R/Q 100 I/A 学生填表完成,提出当R越来越大时,Ⅰ是怎样变化的?当R越来越小呢?(3)变量是R的 函数吗?为什么?
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问 题，解决问题的能力。 三、重点、难点、关键 （1）重点：理解和领会反比例函数的概念； （2）难点：领悟反比例函数的概念； （3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 四、教学方法：小组合作、探究式 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1、把一张 100 元换成 50 元的人民币，可换几张？换成 10 元的人民币可换几张？依次换成 5 元，2 元， 1 元的人民币，各可换几张？换得的张数 y 与面值 x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表： 换成的元数 x（元） 50 20 10 5 2 1 换成的张数 y（张） 提问：学生你会用含有 x 的代数式表示 y 吗？并提出问题：当换成的元数 x 变化时，换成的张数 y 会怎样变化呢？变量 y 是 x 的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看 课本的例子： （二）互动探究，学习新课 我们知道，电流I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U=220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 学生填表完成，提出当 R 越来越大时，I 是怎样变化的？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的 函数吗？为什么？
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时,当R变大时,电流l变小, 灯光就变暗,相反,当R变小时,电流I变大,灯光变亮 引导学生看课本例子,京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京, 列车行完成全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函 数吗?为什么 (三)学生分组交流讨论 提示学生:数学来源于生活,请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论,并完成资料 的讨论部分。 我们再看例子:两个变量x和y的乘积等于6,用函数系式表示出来是y=-5,思考 变量x和y之间的关系是什么? 提出问题:①变量之间的关系具有什么特点?引导学生得出:两个变量的乘积等于非零常数.②如何 给反比例函数下定义? 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念 k 般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成:y==(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的 反比例函数。 强调在理解概念时要注意:①常数k≠0:②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义):③ 当y=写成y=kx时注意x的指数为-1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对 对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。 课堂练习: I、学生完成课本的做一做1-3题:即 1、一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是 反比例函数吗?为什么? 2、某村有耕地3462公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: 2 22
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当 R 变大时，电流 I 变小， 灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮。 引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为 1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京， 列车行完成全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v (km/h)之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函 数吗？为什么？ （三）学生分组交流讨论 提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料 的讨论部分。 我们再看例子： 两个变量 x 和 y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 x y 6 = − ，思考： 变量 x 和 y 之间的关系是什么？ 提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何 给反比例函数下定义？ 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成： x k y = （k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的 反比例函数。 强调在理解概念时要注意：①常数 k≠0；②自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义）；③ 当 x k y = 写成 −1 y = kx 时注意 x 的指数为—1。④由定 义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对 对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。 六、课堂练习： I、学生完成课本的做一做 1-3 题：即 1、一个矩形的面积为 20 2 cm ，相邻的两条边长分别为 x cm 和 ycm,那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是 反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全 村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x − 2 − 1 2 1 − 2 1 1 3
2 (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据表达式完成上表 教师巡视个别辅导,学生完毕教师给予评估肯定。 Ⅱ巩固练习:限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。 七、总结、提高。(结合板书小结) 今天通过生活中的例子,探索学习了反比例函数的概念,我们要掌握反比例函数是针对两种变化量 并且这两个变化的量可以写成y=-(k为常数,k≠0)同时要注意几点:①常数k≠0:②自变量x不 能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当y=-可写为y=kx2时注意x的指数为一1。④由定义不 难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。 八、布置作业:(见资料) 九、板书设计 反比例函数 1、定义:一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成:y=-(k为常数,k≠ 0)的形式,那么称y是x的反比例函数 自由空间 2、注意 ①常数k≠0 (供作教学过程演练用) ②自变量x不能为零(因为分母为0时, 该式没意义); k ③当y=可写为y=kx时注意x的指 数为一 ④确定了k,这个函数就确定了。 十、课后反思(记录教学感受,包括学生作业完成情况等情况)
Y 3 2 2 −1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。 教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。 II 巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2 题。教师并给予指导。 七、总结、提高。（结合板书小结） 今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量， 并且这两个变化的量可以写成 x k y = （k 为常数，k≠0）同时要注意几点：：①常数 k≠0；②自变量 x 不 能为零（因为分母为 0 时，该式没意义）；③当 x k y = 可写为 −1 y = kx 时注意 x 的指数为—1。④由定义不 难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。 八、布置作业：（见资料 ） 九、板书设计： 反比例函数 1、定义：一般地，如果两个变量 x，y 之 间的关系可以表示成： x k y = （k 为常数，k≠ 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。 2、注意： ①常数 k≠0 ； ②自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时， 该式没意义）； ③当 x k y = 可写为 −1 y = kx 时注意 x 的指 数为—1。 ④确定了 k，这个函数就确定了。 自 由 空 间 （供作教学过程演练用） 十、课后反思（记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）