第2课时矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是() A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是() A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90° AO=CO, BO=DO, AC=BD C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180° D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90° 3、如左下图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗? 4、已知:如右上图,□ABCD各角的角平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是 矩形 5、如右图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB,再延长 OC至M,使CM=AN.求证:四边形NDMB是矩形 6、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是() A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 7、在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗? 为什么? 8、如左下图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F为AB上的两点,且△DAF≌△CBE 求证:四边形ABCD是矩形 D 9、如右上图,在△ABC中,点O是AC边上的中点,过点O的直线MN∥BC,且MN交∠ACB的平分 线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点 证:四边形AECF是矩形 10、如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角 且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?为什么? E
第 2 课时 矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90° B．AO=CO，BO=DO，AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90° 3、 如左下图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，顺次连结 E、F、G、H 所得的四边形 EFGH 是矩形吗？ 4、已知：如右上图，□ ABCD 各角的角平分线分别相交于点 E，F，G，H. 求证： 四边形 EFGH 是 矩形． 5、如右图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ON＝OB，再延长 OC 至 M，使 CM＝AN. 求证：四边形 NDMB 是矩形. 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7、在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，且 AB＝CD，四边形 ABCD 是矩形吗？ 为什么？ 8、如左下图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 为 AB 上的两点，且△DAF≌△CBE. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 9、如右上图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点，过点 O 的直线 MN∥BC，且 MN 交∠ACB 的平分 线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F，点 P 是 BC 延长线上一点. 求证：四边形 AECF 是矩形. 10、如图所示，△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角， 且 DE∥BA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？
11、【提高题】如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗? B 矩形的判定答案 1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】是矩形, 【提示】OE=OF=OG=OH 4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。 5、【答案】用对角线来证明 6、【答案】C 7、【答案】是矩形,连接AC,△ABC≌△CDA 8、【提示】 由△DAF≌△CBE可知AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形 再根据∠A=∠B,且∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90° 综上所述,四边形ABCD是矩形 9、【提示】 MN∥BC,EC是∠ACB的平分线 ∴∠OEC=∠ECB,∠ECB=∠OCE ∴∠OEC=∠OCE ∴OE=OC 同理可得OF=OC OA=OC=OE=OF 四边形AECF是矩形 10、【答案】是矩形:理由:∠CAE=∠ACB,所以AE∥BC.又DE∥BA,所以四边形ABDE是平行四边形, 所以AE=BD,所以AE=DC.又因为AE∥DC,所以四边形ADCE是平行四边形.又因为∠ADC=90°,所以四边 形ADCE是矩形 11、【答案】 解法一:能.如图1所示,过P点作PH⊥DC,垂足为H 四边形PHDE是矩形.所以PE=DH,PH∥BD.所以∠HPC=∠B 又因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.所以∠HPC=∠FCP
D A C F P E B 11、【提高题】如图，在△ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB 于 D，P 为 BC 上的任意一点，过 P 点分别作 PE⊥AB， PF⊥CA，垂足分别为 E，F，则有 PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？ 矩形的判定 答案 1、【答案】 C 2、【答案】 C 3、【答案】 是矩形， 【提示】 OE＝OF＝OG＝OH 4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。 5、【答案】 用对角线来证明 6、【答案】 C 7、【答案】 是矩形，连接 AC，△ABC≌△CDA。 8、【提示】 由△DAF≌△CBE 可知 AD＝BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形； 再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°； 综上所述，四边形 ABCD 是矩形. 9、【提示】 ∵MN∥BC，EC 是∠ACB 的平分线 ∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE， ∴∠OEC＝∠OCE ∴OE＝OC 同理可得 OF＝OC ∴OA＝OC＝OE＝OF ∴四边形 AECF 是矩形. 10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以 AE∥BC．又 DE∥BA，所以四边形 ABDE 是平行四边形， 所以 AE= BD，所以 AE=DC．又因为 AE∥DC，所以四边形 ADCE 是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边 形 ADCE 是矩形． 11、【答案】 解法一：能．如图 1 所示，过 P 点作 PH⊥DC，垂足为 H． 四边形 PHDE 是矩形．所以 PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B． 又因为 AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．
又因为PC=CP,∠PHC=∠CFP=90°,所以△PHC≌△CFP.所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF,即DC=PE+PF.c 解法二:能.延长EP,过C点作CH⊥EP,垂足为H,如图2所示, 四边形HEDC是矩形.所以EH=PE+PH=DC,CH∥AB.所以∠HCP=∠B △PHC≌△PFC,所以PH=PF,所以PE+PF=DC
又因为 PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以 PF=HC 所以 DH+HC=PE+PF，即 DC=PE+PF． 解法二：能．延长 EP，过 C 点作 CH⊥EP，垂足为 H，如图 2 所示， 四边形 HEDC 是矩形．所以 EH=•PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B． △PHC≌△PFC，所以 PH=PF，所以 PE+PF=DC．