13正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 填空题 1、如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE 2、如图,四边形ABDC是正方形,延长CD到点E,使CE=CB,则∠AEC= 3、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:①∠E 2.5°:②∠AFC=11.5°:③∠ACE=135°:④AC=CE:⑤AD:CE=1:.其中正确的有个 4、如图,等边△EDC在正方形ABCD内,连结EA、EB,则∠AEB °;∠ACE= 第1题图 第2题图 第3题图 第4题 5、已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是 6、如图,四边形ABCD是正方形,E是边D上一点,若△AFB经过逆时针旋转角θ(0°<0<180°)后, 与△AED重合,则θ值为 4 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7、已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC 上的点F处,则F、C两点的距离为 8、如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形AB内,在对角线AC上有一点 P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 9、如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在①边上的B'处,点A对应 点为A',且BC=3,则CN= AM的长是 10、正方形的面积是1,则其对角线长是 1l、如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是基中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 A 第11题图 12题图 第13题图 第14题图 12、如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A、A2、…、A分别是正方形的中心,则n
1.3 正方形的性质与判定 第 1 课时 正方形的性质 一、填空题 1、如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE＝BC，则∠ACE＝ °. 2、如图，四边形 ABDC 是正方形，延长 CD 到点 E，使 CE=CB，则∠AEC＝ °. 3、如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有 个. 4、如图，等边△EDC 在正方形 ABCD 内，连结 EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °. 5、已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边△CDE，则∠AED 的度数是 °. 6、如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后， 与△AED 重合，则θ值为 ° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 7、已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________. 8、如图，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为 . 9、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B 处，点 A 对应 点为 A ，且 BC =3，则 CN= ；AM 的长是 . 10、正方形的面积是 3 1 ，则其对角线长是________. 11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 12、如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、…、An 分别是正方形的中心，则 n 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第4 题 图 O2 O1 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图
个这样的正方形重叠部分的面积和为 13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,两图叠成一个“蝶形风筝” (如图所示重叠部分),则这个风筝的面积是 14、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形 AB′C′D′,边B′C′与DC交于点0,则四边形AB′OD的周长是 15、如右图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF 下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC:③AG∥CF;④S△FGC=3 其中正确的结论是 (填序号) 16、如右图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形 外作等边△ABE,CE与DB相交于点F,则 解答题 17、如图,正方形ABCD中,E、F、G分别是AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC. 试判断△EFG的形状,并说明理由 18、E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD的度数 19、如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD E
个这样的正方形重叠部分的面积和为 . 13、边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝” （如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 . 14、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 AB′C′D′，边 B′C′与 DC 交于点 O，则四边形 AB′OD 的周长是 . 15、如右图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE． 将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF． 下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3． 其中正确的结论是 .（填序号） 16、如右图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形 外作等边△ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则 = 。 二、解答题 17、如图，正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是 AD、AB、BC 上的点，且 AE=FB=GC. 试判断△EFG 的形状，并说明理由. 18、E 为正方形 ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 的度数. 19、如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，E 是 BC 边上一点，且 AF 平分∠DAE，求证：AE=EC+CD
