25一元二次方程的根与系数的关系 、选择题 已知方程x+2x-1=0的两根分别是x,x,则1+1=() 2.若k>1,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0的根的情况是() A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根 D.没有实数根 3.已知二次三项式2x2+kx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为() 4.如果1--+→=0,那么一等于() A.-2B.2C.4D.-2或4 5.已知方程x2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新 方程为() A.4y2-29y+1=0 C.4y2+29y+1=0 D.4y2+25y+1 6.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为 A.11B.17C.17或19 D.19 填空题 7.若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m= 两个根是 8.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降 低的百分数是 9.关于x的代数式x2+(m+2)x+(4m-7)中,当 时,代数式为完全平方式 10.已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b 11.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是 12.关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是 13.在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于 14.在一元二次方程x2+bx+c=0中,如果系数b、c可在1,2,3,4,5,6中任意取值,那么其中有实数解的方 程有个 三、解答题 15.已知x1=q+p,x2=qp是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q的值
2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1.已知方程 x 2 +2x-1=0 的两根分别是 x1,x2,则 1 2 1 1 x x + = ( ) A.2 B.-2 C.-6 D.6 2.若 k>1,关于 x 的方程 2x2 -(4k+1)x+2k2 -1=0 的根的情况是( ) A.有一正根和一负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 3.已知二次三项式 2x2 +kx+c 分解因式为 2(x-3)(x+1),则 b,c 的值分别为( ) A.3,-1 B.-6,2 C.-6,-4 D.-4,-6 4.如果 2 4 4 1 0 x x − + = ,那么 4 x 等于( ) A.-2 B.2 C.4 D.-2 或 4 5.已知方程 x 2 +5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新 方程为( ) A.4y2 -29y+1=0 B.4y2 -25y+1=0 C.4y2 +29y+1=0 D.4y2 +25y+1=0 6.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x 2 -14x+48=0 的 一根, 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 二、填空题 7.若方程 x 2 +3x+m=0 的一根是另一根的一半,则 m=______,两个根是_______. 8.某制药厂生产的某种针剂,每支成本 3 元,由于连续两次降低成本,现在的成本是 2.43 元,则平均每次降 低的百分数是_________. 9.关于 x 的代数式 x 2 +(m+2)x+(4m-7)中,当 m=_______时,代数式为完全平方式. 10.已知 a 2 +3a=7,b2 +3b=7,且 a≠b,则 a+b=_______. 11 .某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________. 12.关于 x 的方 程 x 2 -kx+6=0 有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______. 13.在 Rt△ABC 中,斜边 AB=5,BC、AC 是一元二次方程 x 2 -(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则 m 等于 _________. 14.在一元二次方程 x 2 +bx+c=0 中,如果系数 b、c 可在 1,2, 3,4 ,5,6 中任意取值, 那么其中有实数解的方 程有______个. 三、解答题 15.已知 x1=q+p,x2=q-p 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +px+q=0 的两个根,求 p、q 的值
3m+2n=13 2m+√n-2m-n 16.已知 的值为根的一元二次方程. 17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多2米,如果地面用384块边长为25厘米的正方形瓷砖恰好铺满, 试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少? 18.已知x1和x2是方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4,求k的值 四、列方程解应用题 19.一个长方形水池,长88米,宽48米,沿池边四周有一条宽度相同的路,已知这条路的面积是1776平方 米,求路的宽度
16.已知: 3 2 13 2 9 m n m n + = = − , 求以 2 2 , 2 2 − + − − m n m n 的值为根的一元二次方程. 17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多 2 米,如果地面用 384 块边长为 25 厘米的正方形瓷砖恰好铺满, 试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少? 18.已知 x1 和 x2 是方程(k2 -1)x2 -6(3k-1)x+72=0 的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4, 求 k 的值. 四、列方程解应用题 19.一个长方形水池,长 88 米,宽 48 米,沿池边四周有一条宽度相同的路, 已知这条路的面积是 1776 平方 米,求路的宽度
20.一容器装满了含盐量为20%的盐水50升,第一次倒出若干升,用水加满;第二次又倒出同样多,再用水加 满,此时容器中盐水的含盐量为12.8%,求每次倒出的盐水是多少升
20.一容器装满了含盐量为20%的盐水50升,第一次倒出若干升,用水加满; 第二次又倒出同样多,再用水加 满,此时容器中盐水的含盐量为 12.8%,求每次倒出的盐水是多少升
答案 、 ABDBAD 8.10% 9.4或8 11.100% 14.19 P lg=o 或 16.x2+2x-2=0 17.长6米,宽4米 19.宽6米 20.10升
答案 一、ABDBAD 二、 7．2；-1，-2 8．10% 9．4 或 8 10．-3 11．100% 12． 5 6 − 13．4 14．19 三、 15． 2 0 3 0 1 3 p p q q = = = = − 或 16．x 2 +2x- 1 4 =0 17.长 6 米，宽 4 米 四、 18．K=3 19. 宽 6 米 20.10 升