太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试 数学试卷 考试时间2018年2月1日上午8:009:30 说明本试卷为闭卷笔答不允许携带计算器答题时间90分钟满分100分 选择题(本大题含10个小题每小题3分共30分)下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求请将正确答案 的字母代号填入相应的位置 1元二次方程x2+4X=0的一根为x=0另一根为 Ax=2 Cx=4 Dx=-4 【答案】D 【解析】∵x2+4x=0∴x(x+4)=0∴x=0,x= 2若反比例函数y=2的图象经过点(2m)那么m的值为 【答案】B 【解析】反比例函数y=-的图象经过点(-2m)m 3把一个正六棱柱如右图水平放置一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 國郾题三 C 【答案】B 4小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏假设他们毎次岀这三种手势的可能性相同则在一次游戏中两人手势相同 的概率是 【答案】A 【解析】
太原市 2017~2018 学年第一学期九年级期末考试 数学试卷 考试时间:2018 年 2 月 1 日 上午 8:00—9:30 说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间 90 分钟满分 100 分 一、选择题(本大题含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案 的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程 x 2+4x=0 的一根为 x=0,另一根为 A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 【答案】D 【解析】 ( ) 2 1 2 x x x x x x + = + = = = − 4 0 4 0 0, 4 2.若反比例函数 2 y x = 的图象经过点(-2,m),那么 m 的值为 A.1 B.-1 C 1 2 D.- 1 2 【答案】B 【解析】∵反比例函数 2 y x = 的图象经过点(-2,m)∴ 2 1 2 m m = = − − 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 【答案】B 4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同 的概率是 A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 2 3 【答案】A 【解析】
开始 小颖 剪子 石头 布 小明剪子石头布剪子石头布剪子石头布 共有9种等可能的结果,在一次游戏中两人手势相同有3种情况 在一次游戏中两人手势相同的概率是 5如图,4ABC中点DE分别在ABAC边上DE/BC若AD=2DB则△ADE与4ABC的面积 比为 A (第5题图) 【答案】B 【解析】∵DEBC,∴△ADE△ABC △ADE 4 6下列四个表格表示的变量关系中变量y是X的反比例函数的是 國區 D 【答案】C 【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数,可得答案 7在平面直角坐标系中将四边形OABC四个顶点的橫坐标、纵坐标分别乘-2依次连接得到的四个点可得到个新 四边形关于所得四边形下列说法正确的是 A与原四边形关于x轴对称 B与原四边形关于原点位似相似比为12 C与原四边形关于原点中心对称 D与原四边形关于原点位似相似比为21 【答案】D 【解析在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k
共有 9 种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有 3 种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是 3 1 9 3 = 5.如图,△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE//BC,若 AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积 比为 A 2 3 B 4 9 C 2 5 D 3 5 【答案】B 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ =（ ）2=（ 2 3 ）2= 4 9 6.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是 【答案】C 【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案 7.在平面直角坐标系中,将四边形 OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新 四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是 A 与原四边形关于 x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为 1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为 2:1 【答案】D 【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k
8股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%即当涨了原价的10%后便不能再涨叫做涨停∶当跌了原价的10%后, 便不能再跌叫做跌停现有一支股票某天涨停之后两天时间又跌回到涨停之前的价格若这两天此殷票股价的平均 下跌率为x则ⅹ满足的方程是 A(1+10%(1-×)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2×)=1 【答案】A 【解析】(1+10%(1-×)2=1; 9如图是一个几何体的三视图则该几何体可能是下列的 左视日 俯机图 【答案】A 【注意】左视图左内右外 10书画经装后更便于收藏如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形装裱后整幅画 为矩形A'BCD两矩形的对应边互相平行且AB与AB的距离、CD与CD的距离都等 C 于4cm当AD与AD'的距离、BC与B'C距离都等于acm,且矩形ABCD矩形ABCD (第10题图) 时整幅书画最美观此时a的值为 A 4 B.6 D24 【答案】C AB BC 【解析】∵矩形ABCD矩形A'B'CD∴ ABBC90+2a30+2×4 二、填空题(本大题含5个小题每小题2分共10分)把结果直接填在横线上 11反比例函数y=--的图象位于坐标系的第 象限 【答案】二、四 【解析】 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而减小
8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的 10%后, 便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均 下跌率为 x,则 x 满足的方程是 A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1 【答案】A 【解析】(1+10%)(1-x)2=1； 9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的 【答案】A 【注意】左视图左内右外 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心 ABCD 为长 90cm、宽 30cm 的矩形,装裱后整幅画 为矩形 A B C D ,两矩形的对应边互相平行,且 AB 与 A'B 的距离、CD 与 CD 的距离都等 于 4cm.当 AD 与 AD 的距离、BC 与 B'C'距离都等于 acm,且矩形 ABCD∽矩形 A B C D 时,整幅书画最美观,此时,a 的值为 A.4 B.6 C.12 D.24 【答案】C 【解析】∵矩形 ABCD∽矩形 A B C D ∴ 90 30 12 90 2 30 2 4 AB BC a A B B C a = = = + + 二、填空题(本大题含 5 个小题,每小题 2 分,共 10 分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数 3 y - x = 的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四 【解析】 当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而减小；
当kDM 2 DA 同理可得 DN3-√5 MN M MN3-√5 DB ∵∠MDN=∠ADB∴△MND~△ ADB.AB DA 14新年期间某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动其规则是在_个不透明的袋子里装有若千个红球和白球(每个球 除颜色外都完全相同参加抽奖的人随机摸一个球若摸到红球则可获赠游乐场通票-张游乐场预估有300人参加 抽奖活动计划发放游乐场通票60张则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为 【答案】14 【解析】设红球m个,白球y个,根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得 300m+n 化简得4m=n 袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=14 15如图点AC分别在反比例函数y (X0的图象上若四边形 第15题图
当 k0)的图象上,若四边形
OABC是矩形且点B恰好在y轴上则点B的坐标为 13 【答案】B(0 6 【解析】如图,作AD⊥X轴,垂足为D,CE⊥X轴,垂足为E 约定Am4\C小小 (m0 由k字形结论可得 ADOD即m=一m化简得mm=6 E 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得 0 √6,n=√6 4913√6 √6√6 13√6 B(0 解答题(本大题含8个小题共60分)解答时应写岀必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16解下列方程(每题4分共8分) (1)x2-8X+1=0 解:移项得:x2-8x=-1 配方得:x2-8x+42=-1+4 即(x-4)2=15 直接开平方得x-4=±√5 ∴原方程的根为x=4√15,x2=4-√5 (2)X(x-2)+x-2=0 解:提取公因式(x-2)得(X-2)(x+1)=0 ∴原方程的根为x1=2,x2=-1 17(本题6分)
OABC 是矩形,且点 B 恰好在 y 轴上,则点 B 的坐标为______________ 【答案】B(0, 13 6 6 ) 【解析】如图，作 AD⊥x 轴，垂足为 D，CE⊥x 轴，垂足为 E. 约定 4 9 A m C n , , , m n − （m0） 由 k 字形结论可得 AD OD OE CE = 即 4 9 m m n n − − = 化简得 mn=-6 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得 0 0 4 9 0 B B x m n y m n = + − = = − + − ∴ 4 9 13 6 6, 6, 6 6 6 m n y = − = = − + = B − ∴B(0, 13 6 6 ) 三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分) (1)x2-8x+1=0; 解：移项得：x 2-8x=-1 配方得：x 2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15 直接开平方得 x − = 4 15 ∴原方程的根为 1 2 x x = + = − 4 15, 4 15 (2)x(x-2)+x-2=0 解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0 ∴原方程的根为 1 2 x x = = − 2, 1 17.(本题 6 分) D E
已知矩形 ABCDAE平分∠DAB交DC的延长线于点E过点E作EF⊥AB垂足F在边AB的延长线上求证:四边形 ADEF是正方形 【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°,EF⊥AB∴∠F=90 四边形ADEF是矩形 ∠D=90°ED⊥DA AE平分∠DAB,EF⊥AB.ED=EF 四边形ADEF是正方形 18(本题9分) 花园的护栏由木杆组成小明以其中三根等高的木杆为观测对象研究它们影子的 规律图1图2中的点ABC均为这三根木杆的俯视图(点ABC在同一直线上) (1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子请在图1中画出表示另外两根 木杆同一时刻阳光下的影子的线段; (2图2中线段ADBE分别是点AB处的木杆在路灯照射下的影子其中DEAB点O是路灯的俯视图请在图2中 画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段 图1 图2 (3)在(2)中若OA的距离为2mAD=24mOB=15m则点B处木杆的影子线段BE的长为 【解析】(1如图1线段BECF即为所求(太阳光是平行光,考查平行投影) 图1 图2 (2如图2线段CG即为所求;(考查点投影)
已知矩形 ABCD,AE 平分∠DAB 交 DC 的延长线于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,垂足 F 在边 AB 的延长线上,求证:四边形 ADEF 是正方形. 【解析】∵矩形 ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形 ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED⊥DA ∵AE 平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF ∴四边形 ADEF 是正方形 18.(本题 9 分) 花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的 规律图 1,图 2 中的点 A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点 A,B,C 在同一直线上) (1)图 1 中线段 AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图 1 中画出表示另外两根 木杆同一时刻阳光下的影子的线段; (2)图 2 中线段 AD,BE 分别是点 A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 DE∥AB,点 O 是路灯的俯视图,请在图 2 中 画出表示点 C 处木杆在同一灯光下影子的线段; (3)在(2)中,若 O,A 的距离为 2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点 B 处木杆的影子线段 BE 的长为___________m 【解析】(1)如图 1,线段 BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影） (2)如图 2,线段 CG 即为所求;（考查点投影）
(3)18 DE//AB. OA OB OB 15 BE=lam OD OE OA+Od OB+ be 2+2. 4 1.5+BE 19(本题6分) 王叔叔计划购买一套商品房首付30万元后剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还即贷款金额按月分期还 款每月所还贷款本金数相同设王叔叔每月偿还贷款本金y万元X个月还清且y是x的反比例函数其图象如图所示 (1)求y与x的函数关系式 y万元 (2王叔叔购买的商品房的总价是万元 (3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过200元则至少需要多少个月还 清? 20x/个月 【解析】(1)设y与X之间的函数关系式为y=-(k≠0 根据题意得点(12005)在y=的图象上…0.5=解得k=60 与x之间的函数关系式为y (X>0) (2)90 王叔叔每月偿还贷款本金y万元X个月还清贷款金额xy=60万元 王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90(万元) (3)2000元=0.2万元 y万元 根据题意得y=02X=300 0.5 由图,y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300 0.2 至少需要300个月还清. 120 30个月 工 20(本题6分)
⑶1.8 ∵DE//AB∴ OA OB OD OE = 即 2 1.5 1.8 2 2.4 1.5 OA OB BE m OA OD OB BE BE = = = + + + + 19.(本题 6 分) 王叔叔计划购买一套商品房,首付 30 万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还 款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还清,且 y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元; (3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还 清? 【解析】(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 k y x = (k≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在 k y x = 的图象上,∴ 0.5 120 k = 解得 k=60 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 60 y x = (x>0) (2)90; ∵王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还清∴贷款金额 xy=60 万元 ∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即 30+60=90（万元） (3)2000 元=0.2 万元 根据题意,得 y=0.2,x=300 由图，y≤2000 的图像位于Ⅱ区域即 x≥300 ∴至少需要 300 个月还清. 20.(本题 6 分) Ⅰ Ⅱ 0.2 300
新年联欢会班里组织同学们进行才艺展示如图所示的转盘被等分成四个扇形每个扇 形区域代表一项才艺:1-唱歌;2-舞蹈;3-朗诵;4-演奏毎名同学要随机转动转盘两 次转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分 割线上则重新转动直至得出不同结果)求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺 的概率 【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下 二次 2 (1,2)(,3)(1,4) (2,3)! 2 3,1)(3,2 〔3,4) 4,1)(42)4,3) 由列表可知共有12种结果每种结果出现的可能性相同 小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1,4)、4,1) 所以小明恰好展示“唱歌"和“演奏”才艺的概率是2=1 126 21(本题6分) 为了弘扬山西地方文化我省举办了“第三届山西文化博览会”博览会上一种文化商品的进价为30元/件售价为40 元/件平均毎天能售出600件调查发现售价在40元至60元范围内这种商品的售价毎上涨1元其毎天的销售量就 减少10件为使这种商品平均每天的销售利润为10000元这种商品的售价应定为多少元? 解设这种商品的涨价ⅹ元,根据题意得 (40-30+x)(600-10X)=10000 即(10+X)(60-X)=1000 (10+x)+(60-x)=70(20+50=70,20×50=1000 解得x1=10,x2=40 售价为40+10=50或40+40=80 售价在40元至60元范围内…售价应定为50元 答售价应定为50元 22(本题12分综合与实践
新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇 形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两 次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分 割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺 的概率. 【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下: 由列表可知共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同 小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有 2 种:(1, 4),(4,1) 所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是 2 1 12 6 = . 21.(本题 6 分) 为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为 30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就 减少 10 件,为使这种商品平均每天的销售利润为 10000 元,这种商品的售价应定为多少元? 解:设这种商品的涨价 x 元，根据题意,得 （40-30+x）（600-10x）=10000 即（10+x）（60-x）=1000 (10 60 70(20 50 70, 20 50 1000) + + − = + = = x x ) ( ) 解得 x1=10,x2=40 ∴售价为 40+10=50 或 40+40=80 ∵售价在 40 元至 60 元范围内∴售价应定为 50 元 答:售价应定为 50 元. 22.(本题 12 分)综合与实践:
问题情境 如图1矩形ABCD中BD为对角线4D=k且k1将△ABD以B为旋转中心按顺时针方向旋转得到FBE(点D AB 的对应点为点E点A的对应点为点F直线EF交直线AD于点G G D 在图1中连接ADE可以发现在旋转过程中存在个三角形始终与 CABF AF 相似这个三角形是它与ABF的相似比为(用含k的式子表示) 【答案】(1)△DBE; 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD≌△FBE BA=BFBD=BE,∠ABD=∠FBE Ab BF ∠ABF=∠DBE∴△ABF∽△DBE BD BE AD BD k∴△DBE与4ABF相似比为 AB 数学思考: A (2)如图2当点E落在DC边的延长线上时点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD 上,此时k的值为 【答案】√3 E 【解析】由旋转性质可得4ABD≌FBE BD=BE,AD=FE∵矩形ABCD∴AD=BC∴EF=BC ∵BDFE=DE·BC(等面积转换)∴BD=DE∴等边三角形BDE tan 60 √3 AB A 实践探究 (3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时求证CE=FG; B CE 【解析】(首推方法2) 方法1:常规法 设EF与BD交于点O
问题情境: 如图 1,矩形 ABCD 中,BD 为对角线, AD k AB = ,且 k>1.将△ABD 以 B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点 D 的对应点为点 E,点 A 的对应点为点 F),直线 EF 交直线 AD 于点 G (1)在图 1 中连接 AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含 k 的式子表示); 【答案】(1)△DBE; 2 k +1:1 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴ , AB BF ABF DBE BD BE = = ∴△ABF∽△DBE ∵ AD k AB = ∴△DBE 与△ABF 相似比为 2 1 1 BD k AB + = 数学思考: (2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,此时 k 的值为______ 【答案】 3 【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE ∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形 ABCD∴AD=BC ∴EF=BC ∵ BD FE DE BC = (等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形 BDE ∴ tan 60 3 AD AB = = 实践探究 (3)如图 3,当点 E 恰好落在 BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】(首推方法 2) 方法 1：常规法 设 EF 与 BD 交于点 O G E F D C A B G F D C A B E G D C A B E F
由旋转性质可得△ABD≌△FBE.∠ADB=∠ FEB, BD=BEAD=FE 四边形ABCD是矩形AD/BCAD=BC:∠ADB=∠DBC∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC A OD= OG OE=OB OD+OB=0G+OE,即BD=GE B CE BD=BEBE= EG CE= BE-BC, GF= GE- EF EE BC= AD=FF CE= GE 方法2面积法 由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠ BFE BA=BFAD=FE, G D 四边形ABCD是矩形AD/BCAB=DC A Snor=s BE·DC=GE→BF BA=BE AB=DC. DC=BF .BE=GE B CE CE= BE-BC, GF= GE-EF, EE BC= AD=FF (4)当k=时在△ABD绕点B旋转的过程中利用图4探究下面的问题 请从AB两题中任选一题作答我选择 A:当AB的对应边FB与AB垂直时直接写出的值. AB 【答案】1或 D 【解析】如图 B当AB的对应边FB在直线BD上时直接写出DC蘸值 AB
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE, ∵四边形 ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC OD= OG, OE=OB OD+OB=OG+OE,即 BD=GE ∵BD=BE∴BE= EG ∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FF ∴CE= GE 方法 2 面积法 由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形 ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴ BDE BGE S S BE DC GE BF = = ∵BA=BF, AB=DC∴DC=BF ∴BE=GE ∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当 k= 4 3 时,在△ABD 绕点 B 旋转的过程中,利用图 4 探究下面的问题 请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择 A:当 AB 的对应边 FB 与 AB 垂直时,直接写出 DG AB 的值. 【答案】 1 7 3 3 或 【解析】如图 B:当 AB 的对应边 FB 在直线 BD 上时,直接写出 DG AB 的值 O G D C A B E F G D C A B E F 3m 4m 4m 3m 3m 3m m 3m 3m E F A D C E F A D B C B G G 2m 3m 3m E F A D C B G