2017年四川省南充市中考数学试卷 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)如果a+3=0,那么a的值是() 1 2.(3分)如图由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是() 正面 C 3.(3分)据统计,参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354 人,这个数用科学记数法表示为() A.0.55354×105人B.55354×105人 C.55354×104人D.55354×103人 4.(3分)如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°, 则∠2的度数为() A.30°B.32°C.42°D.58° 5.(3分)下列计算正确的是() A.a8÷a4=a2B.(2a2)3=6a6C.3a3-2a2=aD.3a(1-a)=3a-3a2 6.(3分)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学 参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
2017 年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如果 a+3=0，那么 a 的值是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（3 分）如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.55354×105 人 B．5.5354×105 人 C．5.5354×104 人 D．55.354×103 人 4．（3 分）如图，直线 a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°， 则∠2 的度数为（ ） A．30° B．32° C．42° D．58° 5．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a 8÷a 4=a2 B．（2a2）3=6a6 C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2 6．（3 分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学 参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
成绩/分 人数/人 下列说法正确的是 A.这10名同学体育成绩的中位数为38分 B.这10名同学体育成绩的平均数为38分 C.这10名同学体育成绩的众数为39分 D.这10名同学体育成绩的方差为2 7.(3分)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为() A.(1,1)B.(√3,1)c.(√3,√3 8.(3分)如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为() C A. 60rcm2 b. 65rcm2 C. 120rcm2D. 130rcm2 9.(3分)已知菱形的周长为45,两条对角线的和为6,则菱形的面积为() A.2B.√5C.3D.4 10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示 下列结论错误的是 A. 4acaD. a<b
成绩/分 36 37 38 39 40 人数/人 1 2 1 4 2 下列说法正确的是（ ） A．这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分 B．这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分 C．这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分 D．这 10 名同学体育成绩的方差为 2 7．（3 分）如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ ） A．（1，1） B．（ ，1） C．（ ， ） D．（1， ） 8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把 Rt△ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2D．130πcm2 9．（3 分）已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（ ） A．2 B． C．3 D．4 10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示， 下列结论错误的是（ ） A．4ac＜b 2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)如果1=1,那么m= 12.(3分)计算:|1-√5|+(-√3)0 13.(3分)经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三 种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 14.(3分)如图,在 2ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且 CG=2BG,S△BG=1,则 StaPH B G 5.(3分)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家的时间x 之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30分钟,那么他离家50分钟 时离家的距离为 km 0.9 55x分钟 16.(3分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG 绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中 正确结论是 (填序号) 三、解答题(共9个小题,满分72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）如果 =1，那么 m= ． 12．（3 分）计算：|1﹣ |+（π﹣ ）0= ． 13．（3 分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三 种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ． 14．（3 分）如图，在▱ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG=2BG，S△BPG=1，则 S▱AEPH= ． 15．（3 分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟 时离家的距离为 km． 16．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中 正确结论是 （填序号） 三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程
或验算步骤 17.(6分)化简(1-2-)÷,再任取一个你喜欢的数代入求值 18.(6分)在“宏扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动: A-国学诵读”、“B-演讲”、"C-课本剧”、“D-书法〃,要求每位同学必须且只 能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调査了部分学生,结果统 计如下 (1)如图,希望参加活动C占20%,希望参加活动B占15%,则被调査的总人 数为人,扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为_度,根 据题中信息补全条形统计图 (2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有 多少人? 调查结果的条形统计图 人数人 30 调查结果的扇形统计图25 AA159 c209 D 19.(8分)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证 AC∥BD 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根 (2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x2-×1x2=7,求m的值
或验算步骤 17．（6 分）化简（1﹣ ）÷ ，再任取一个你喜欢的数代入求值． 18．（6 分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动： “A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只 能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统 计如下： （1）如图，希望参加活动 C 占 20%，希望参加活动 B 占 15%，则被调查的总人 数为 人，扇形统计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为 度，根 据题中信息补全条形统计图． （2）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 A 有 多少人？ 19．（8 分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证： AC∥BD． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（m﹣3）x﹣m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x1 2+x2 2﹣x1x2=7，求 m 的值．
21.(8分)如图,直线y=kx(k为常数,k≠0)与双曲线y=(m为常数,m> 0)的交点为A、B,AC⊥x轴于点C,∠AOC=30°,OA=2 (1)求m的值 (2)点P在y轴上,如果S△ABP=3k,求P点的坐标 22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙交AB于点D, E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点 (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长 C 23.(8分)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载 客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需 租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元 (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元? (2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节 省的租车费用是多少? 24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、G分别是边AD、BC的中点,AF=AB (1)求证:EF⊥AG (2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动,点G运动速度是点 F运动速度的2倍,EF⊥AG是否成立(只写结果,不需说明理由)? (3)正方形ABCD的边长为4,P是正方形ABCD内一点,当S△PAB=S△0AB,求△
21．（8 分）如图，直线 y=kx（k 为常数，k≠0）与双曲线 y= （m 为常数，m＞ 0）的交点为 A、B，AC⊥x 轴于点 C，∠AOC=30°，OA=2 （1）求 m 的值； （2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标． 22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D， E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 CF=2，DF=4，求⊙O 直径的长． 23．（8 分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载 客量 45 人，乙种客车每辆载客量 30 人，已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需 租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元． （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节 省的租车费用是多少？ 24．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、G 分别是边 AD、BC 的中点，AF= AB． （1）求证：EF⊥AG； （2）若点 F、G 分别在射线 AB、BC 上同时向右、向上运动，点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍，EF⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形 ABCD 的边长为 4，P 是正方形 ABCD 内一点，当 S△PAB=S△OAB，求△
PAB周长的最小值. 25.(10分)如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象 过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为-8,直线1的 解析式为y=x. y 图2 备用图 (1)求二次函数的解析式 (2)直线沿x轴向右平移,得直线,P与线段OA相交于点B,与x轴下方的 抛物线相交于点C,过点C作CE⊥X轴于点E,把△BCE沿直线P折叠,当点E 恰好落在抛物线上点E时(图2),求直线P的解析式; (3)在(2)的条件下,与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135得 到△BON,P为P上的动点,当△PBN为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐
PAB 周长的最小值． 25．（10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的图象 过点 O（0，0）和点 A（4，0），函数图象最低点 M 的纵坐标为﹣ ，直线 l 的 解析式为 y=x． （1）求二次函数的解析式； （2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l′，l′与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的 抛物线相交于点 C，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，把△BCE 沿直线 l′折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E′时（图 2），求直线 l′的解析式； （3）在（2）的条件下，l′与 y 轴交于点 N，把△BON 绕点 O 逆时针旋转 135°得 到△B′ON′，P 为 l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐 标．
2017年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017南充)如果a+3=0,那么a的值是() A.3B.-3c.1 【分析】直接移项可求出a的值 【解答】解:移项可得:a=-3. 故选B 【点评】本题考査解一元一次方程的解法.解一元一次方程常见的思路有通分, 移项,左右同乘除等. 2.(3分)(2017·南充)如图由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是 正面 C 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是A中的图形, 故选:A 【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形
2017 年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•南充）如果 a+3=0，那么 a 的值是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【分析】直接移项可求出 a 的值． 【解答】解：移项可得：a=﹣3． 故选 B． 【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分， 移项，左右同乘除等． 2．（3 分）（2017•南充）如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形， 故选：A． 【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
3.(3分)(2017·南充)据统计,参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的 人数为55354人,这个数用科学记数法表示为() A.0.55354×105人B.55354×105人 C.55354×104人D.55354×103人 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数:当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:55354=55354×104 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017·南充)如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置 摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为() A.30°B.32°C.42°D.58° 【分析】先利用平行线的性质得出∠3,进而利用三角板的特征求出∠4,最后利 用平行线的性质即可; 【解答】解:如图, A 34 过点A作AB∥b, ∴∠3=∠1=58°
3．（3 分）（2017•南充）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的 人数为 55354 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.55354×105 人 B．5.5354×105 人 C．5.5354×104 人 D．55.354×103 人 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：55354=5.5354×104， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•南充）如图，直线 a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置 摆放，若∠1=58°，则∠2 的度数为（ ） A．30° B．32° C．42° D．58° 【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利 用平行线的性质即可； 【解答】解：如图， 过点 A 作 AB∥b， ∴∠3=∠1=58°
∠3+∠4=90° ∴∠4=90°-∠3=32°, ∵a∥b,AB∥B ∴AB∥b, ∠2=∠4=32° 故选B 【点评】此题主要考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的 关键是作出辅助线,是一道基础题目. 5.(3分)(2017南充)下列计算正确的是() 2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=a4,不符合题意; B、原式=8a4,不符合题意 C、原式不能合并,不符合题意 D、原式=3a-3a2,符合题意, 故选D 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6.(3分)(2017·南充)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该 校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示 成绩/分 37 39 人数/人 下列说法正确的是 A.这10名同学体育成绩的中位数为38分 这10名同学体育成绩的平均数为38分 C.这10名同学体育成绩的众数为39分 D.这10名同学体育成绩的方差为2 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可
∵∠3+∠4=90°， ∴∠4=90°﹣∠3=32°， ∵a∥b，AB∥B， ∴AB∥b， ∴∠2=∠4=32°， 故选 B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的 关键是作出辅助线，是一道基础题目． 5．（3 分）（2017•南充）下列计算正确的是（ ） A．a 8÷a 4=a2 B．（2a2）3=6a6 C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a4，不符合题意； B、原式=8a4，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式=3a﹣3a2，符合题意， 故选 D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2017•南充）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该 校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示： 成绩/分 36 37 38 39 40 人数/人 1 2 1 4 2 下列说法正确的是（ ） A．这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分 B．这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分 C．这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分 D．这 10 名同学体育成绩的方差为 2 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可
【解答】解:10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:39+39=39 平均数=6+37×2+38+39×4+40×2=384 10 方差=1[(36-384)2+2×(37-384)2+(38-384)2+4×(39-384)2+2 10 ×(40-384)2]=164; ∴选项A,B、D错误; 故选C 【点评】本题考査了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答 本题的关键 7.(3分)(2017·南充)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为() A.(1,1)B.(√3,1)C.(√3,√3)D.(1,√3 【分析】先过B作BC⊥AO于C,则根据等边三角形的性质,即可得到OC以及 BC的长,进而得出点B的坐标 【解答】解:如图所示,过B作BC⊥AO于C,则 ∵△AOB是等边三角形 ∴OC=Ao=1 Rt△BoC中,BC=√0B20c2=3, (1,√3), 故选:D
【解答】解：10 名学生的体育成绩中 39 分出现的次数最多，众数为 39； 第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =39； 平均数= =38.4 方差= [（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2 ×（40﹣38.4）2]=1.64； ∴选项 A，B、D 错误； 故选 C． 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答 本题的关键． 7．（3 分）（2017•南充）如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ ） A．（1，1） B．（ ，1） C．（ ， ） D．（1， ） 【分析】先过 B 作 BC⊥AO 于 C，则根据等边三角形的性质，即可得到 OC 以及 BC 的长，进而得出点 B 的坐标． 【解答】解：如图所示，过 B 作 BC⊥AO 于 C，则 ∵△AOB 是等边三角形， ∴OC= AO=1， ∴Rt△BOC 中，BC= = ， ∴B（1， ）， 故选：D．