2017年内蒙古包头市中考数学试卷 、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)计算(1)1所得结果是() 2.(3分)a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为() A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3 3.(3分)一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是() A.10B.12C.14D.44 4.(3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的 平面图形是() 5.(3分)下列说法中正确的是() A.8的立方根是±2 B.√8是一个最简二次根式 C.函数y=1的自变量x的取值范围是x>1 D.在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点Q(-2,3)关于y轴对称 6.(3分)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形 的底边长为( A. 2cm b. 4cm C. 6cm d. 8c 7.(3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色
2017 年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）计算（ ）﹣1 所得结果是（ ） A．﹣2 B． C． D．2 2．（3 分）a 2=1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1 或﹣3 D．1 或﹣3 3．（3 分）一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是（ ） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3 分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的 平面图形是（ ） A． B． C ． D． 5．（3 分）下列说法中正确的是（ ） A．8 的立方根是±2 B． 是一个最简二次根式 C．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x＞1 D．在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（﹣2，3）关于 y 轴对称 6．（3 分）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形 的底边长为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色
外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为上,则随 机摸出一个红球的概率为() 1B.1c D 8.(3分)若关于x的不等式x-21,则a>b; ②若a+b=0,则|a|=|b| ③等边三角形的三个内角都相等 ④底角相等的两个等腰三角形全等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 11.(3分)已知一次函数y=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的 同一个值,这两个函数所对应的函数值为y与y2,则下列关系正确的是 A.y>yB.y≥y2C.y1 12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠ CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()
外部相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随 机摸出一个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）若关于 x 的不等式 x﹣ ＜1 的解集为 x＜1，则关于 x 的一元二次方程 x 2+ax+1=0 根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=45°，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，若 BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3 分）已知下列命题： ①若 ＞1，则 a＞b； ②若 a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．（3 分）已知一次函数 y1=4x，二次函数 y2=2x2+2，在实数范围内，对于 x 的 同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1 与 y2，则下列关系正确的是（ ） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠ CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F．若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）
3 B4 C5 填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上 13.(3分)2014年至2016年,中国同一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿 美元,将3万亿美元用科学记数法表示为 14.(3分)化简 (工 -1) 15.(3分)某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高 为163cm,则30名男生的平均身高为 16.(3分)若关于xy的二元一次方程组(x+y3的解是{x,则a的值 2x-ay-5 17.(3分)如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40 则∠ACB 度 18.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且 FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是 A C 19.(3分)如图,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=2的图象在第一象限
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，将答案填在答题纸上 13．（3 分）2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3 万亿 美元，将 3 万亿美元用科学记数法表示为 ． 14．（3 分）化简： ÷（ ﹣1）•a= ． 15．（3 分）某班有 50 名学生，平均身高为 166cm，其中 20 名女生的平均身高 为 163cm，则 30 名男生的平均身高为 cm． 16．（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ，则 a b 的值 为 ． 17．（3 分）如图，点 A、B、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°， 则∠ACB= 度． 18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC=2BF，连接 AE，EF．若 AB=2，AD=3，则 cos∠AEF 的值是 ． 19．（3 分）如图，一次函数 y=x﹣1 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限
相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为 20.(3分)如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点 D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD 的中点,连接MN,AM,AN 下列结论:①△ACD≌△ABE;②△ABC∽△AMN:③△AMN是等边三角形;④ 若点D是AB的中点,则S△ABC=25△AB 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 21.(8分)有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都 相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀 后,再从三张卡片中随机地抽取一张 (1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概 率 (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率 22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线 DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3 1)求AD的长 (2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C在 y 轴上，若 AC=BC，则点C 的坐标为 ． 20．（3 分）如图，在△ABC 与△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点 D 在 AB 上，点 E 与点 C 在 AB 的两侧，连接 BE，CD，点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，连接 MN，AM，AN． 下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN 是等边三角形；④ 若点 D 是 AB 的中点，则 S△ABC=2S△ABE． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 21．（8 分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都 相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀 后，再从三张卡片中随机地抽取一张． （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概 率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 22．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线， DE∥BA 交 AC 于点 E，DF∥CA 交 AB 于点 F，已知 CD=3． （1）求 AD 的长； （2）求四边形 AEDF 的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
E 23.(10分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每 平方米2000元.设矩形一边长为x,面积为S平方米 (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)设计费能达到24000元吗?为什么? (3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元? 24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P,连接OC,CB (1)求证:AE·EB=CEED (2)若⊙O的半径为3,OE=2BE,CE=9,求tan∠OBC的值及DP的长 DE 5 B D 25.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时 针方向旋转α角,得到矩形AB'CD,BC与AD交于点E,AD的延长线与AD 交于点F B B (1)如图①,当α=60°时,连接DD',求DD和AF的长; (2)如图②,当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时,求EF的长; (3)如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求ACCF的值
23．（10 分）某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每 平方米 2000 元．设矩形一边长为 x，面积为 S 平方米． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？ （3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 B 的切线 BP 与 CD 的延长线交于点 P，连接 OC，CB． （1）求证：AE•EB=CE•ED； （2）若⊙O 的半径为 3，OE=2BE， = ，求 tan∠OBC 的值及 DP 的长． 25．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时 针方向旋转 α 角，得到矩形 A'B'C'D'，B'C 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 A'D' 交于点 F． （1）如图①，当 α=60°时，连接 DD'，求 DD'和 A'F 的长； （2）如图②，当矩形 A'B'CD'的顶点 A'落在 CD 的延长线上时，求 EF 的长； （3）如图③，当 AE=EF 时，连接 AC，CF，求 AC•CF 的值．
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=。x2+bx+c与x轴交于A (-1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式 (2)直线y=-x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与 x轴交于点F,且BE=4EC. ①求n的值; ②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等?请说 明理由; (3)直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M 关于y轴的对称点为点M,点H的坐标为(1,0).若四边形OMNH的面积为5.求 点H到OM的距离d的值
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （﹣1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线 y=﹣x+n 与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段 BC 交于点 E，与 x 轴交于点 F，且 BE=4EC． ①求 n 的值； ②连接 AC，CD，线段 AC 与线段 DF 交于点 G，△AGF 与△CGD 是否全等？请说 明理由； （3）直线 y=m（m＞0）与该抛物线的交点为 M，N（点 M 在点 N 的左侧），点 M 关于 y 轴的对称点为点 M'，点 H 的坐标为（1，0）．若四边形 OM'NH 的面积为 ．求 点 H 到 OM'的距离 d 的值．
2017年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017包头)计算(1)1所得结果是() A.-2B 1c.1 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解:(1)1-1 故选:D 【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算,掌握aP1是解题的关键 2.(3分)(2017·包头)a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为() A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3 【分析】分别求出ab的值,分为两种情况:①当a=-1,b=-2时,②当a=1, b=-2时,分别代入求出即可 【解答】解:∵a2=1,b是2的相反数 =±1,b=-2 ①当=-1,b=-2时 ②当a=1,b=-2时,a+b=-1 故选C 【点评】本题考查了有理数的乘方,相反数,求代数式的值等知识点,关键是求 出ab的值,注意有两种情况啊. 3.(3分)(2017包头)一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是() A.10B.12C.14D
2017 年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•包头）计算（ ） ﹣1 所得结果是（ ） A．﹣2 B． C． D．2 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：（ ） ﹣1= =2， 故选：D． 【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握 a ﹣p= 是解题的关键． 2．（3 分）（2017•包头）a 2=1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1 或﹣3 D．1 或﹣3 【分析】分别求出 a b 的值，分为两种情况：①当 a=﹣1，b=﹣2 时，②当 a=1， b=﹣2 时，分别代入求出即可． 【解答】解：∵a 2=1，b 是 2 的相反数， ∴a=±1，b=﹣2， ①当=﹣1，b=﹣2 时，a+b=﹣3； ②当 a=1，b=﹣2 时，a+b=﹣1． 故选 C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求 出 a b 的值，注意有两种情况啊． 3．（3 分）（2017•包头）一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是（ ） A．10 B．12 C．14 D．44
【分析】根据众数的定义即可得. 【解答】解:这组数据中12出现了2次,次数最多 ∴众数为12, 故选:B. 【点评】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数 据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据 4.(3分)(2017·包头)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开 后不能得到的平面图形是() 【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论 【解答】解:由四棱柱的四个侧面及底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方 体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形 所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是 故选C 【点评】本题考査了正方体的平面展开图,解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方 体展开图的各种情形是关键 5.(3分)(2017·包头)下列说法中正确的是() A.8的立方根是±2 B.√8是一个最简二次根式 C.函数y=的自变量x的取值范围是x1
【分析】根据众数的定义即可得． 【解答】解：这组数据中 12 出现了 2 次，次数最多， ∴众数为 12， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数 据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 4．（3 分）（2017•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开 后不能得到的平面图形是（ ） A． B． C ． D． 【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论． 【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D 都可以拼成无盖的正方 体，但 C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形． 所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是 C． 故选 C． 【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方 体展开图的各种情形是关键． 5．（3 分）（2017•包头）下列说法中正确的是（ ） A．8 的立方根是±2 B． 是一个最简二次根式 C．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x＞1
D.在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点Q(-2,3)关于y轴对称 【分析】根据开立方,最简二次根式的定义,分母不能为零,关于原点对称的点 的坐标,可得答案 【解答】解:A、8的立方根是2,故A不符合题意; B、√8不是最简二次根式,故B不符合题意 C、函数y=1的自变量x的取值范围是x≠1,故C不符合题意: D、在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点Q(-2,3)关于y轴对称,故D 符合题意 故选:D 【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开 方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式 6.(3分)(2017·包头)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则 该等腰三角形的底边长为() A. 2cm b. 4cm C. 6cm d. 8cm 【分析】分为两种情况:2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边, 然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 【解答】解:若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10-2-2=6(cm),2+2 <6,不符合三角形的三边关系 若2cm为等腰三角形的底边,则腰长为(10-2)÷2=4(cm),此时三角形的三 边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系 故选A 【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系: 角形任意两边之和大于第三边 7.(3分)(2017·包头)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球, 这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概 率为1,则随机摸出一个红球的概率为()
D．在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（﹣2，3）关于 y 轴对称 【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点 的坐标，可得答案． 【解答】解：A、8 的立方根是 2，故 A 不符合题意； B、 不是最简二次根式，故 B 不符合题意； C、函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x≠1，故 C 不符合题意； D、在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（﹣2，3）关于 y 轴对称，故 D 符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开 方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 6．（3 分）（2017•包头）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则 该等腰三角形的底边长为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【分析】分为两种情况：2cm 是等腰三角形的腰或 2cm 是等腰三角形的底边， 然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【解答】解：若 2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 10﹣2﹣2=6（cm），2+2 ＜6，不符合三角形的三边关系； 若 2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三 边长分别为 2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系； 故选 A． 【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边． 7．（3 分）（2017•包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球， 这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概 率为 ，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
1 C D 12 【分析】设红球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是1,得出红球的个数, 再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率 【解答】解:∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除 颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球, 随机摸出一个蓝球的概率是士, 设红球有x个, 5+4+x3 解得:x=3 ∴随机摸出一个红球的概率是:31 5+4+3 故选A 【点评】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数 与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键 8.(3分)(2017包头)若关于x的不等式x-2<1的解集为x<1,则关于ⅹ 的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.无实数根D.无法确定 【分析】先解不等式,再利用不等式的解集得到1+2=1,则a=0,然后计算判别 式的值,最后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解:解不等式x-2<1得x<12 而不等式x-2<1的解集为x<1, 所以1+2=1,解得a=0, 又因为△=a2-4=-4 所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根 故选C
A． B． C． D． 【分析】设红球有 x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是 ，得出红球的个数， 再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率． 【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除 颜色外其他完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球， 随机摸出一个蓝球的概率是 ， 设红球有 x 个， ∴ = ， 解得：x=3 ∴随机摸出一个红球的概率是： = ． 故选 A． 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数 与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 8．（3 分）（2017•包头）若关于 x 的不等式 x﹣ ＜1 的解集为 x＜1，则关于 x 的一元二次方程 x 2+ax+1=0 根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到 1+ =1，则 a=0，然后计算判别 式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：解不等式 x﹣ ＜1 得 x＜1+ ， 而不等式 x﹣ ＜1 的解集为 x＜1， 所以 1+ =1，解得 a=0， 又因为△=a2﹣4=﹣4， 所以关于 x 的一元二次方程 x 2+ax+1=0 没有实数根． 故选 C．