景德镇市2017届九年级第一次质检试题 数学 命题人:侯鼎人 审核人:刘倩 说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列图形中,一定具备“对角线互相垂直”性质的是() A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D矩形 2.如图,过反比例函数y=-(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B, 连接AO,若S△A0B=2,则k的值为() 第2题 A.4 D.-2 3.如图几何体,是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是 B D 4.抛物线y=x2与直线y=x+1相交,右交点的横坐标为a,下列对a的估值正确的是() A.01时,p<x 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.函数y=x2-2的最小值为 8.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,∠EDC=20°, 则∠DOE的度数为 第8题 九年级数学第1页共4页
9.一个不透明的盒子中有8个红球和若个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多 次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0%左右,则估计盒中白球约有个, 10.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax=2b=0的两实数根, 且x1+x2=2,x1x2=-1,则b的值是 1.如图,△ABC的顶点AC落在坐标轴上,且顶点B的坐标为 (-52),将△ABC沿x轴向右平移得到△ABC,使得B点恰 好落在函数y=-上,若线段AC扫过的面积为48,则点C的坐 第11题 标为 12.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上一点,若△BPE 是等腰三角形,则腰长为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题2小题,每小题3分) (1)解方程:x(x-2)=2-x. (2)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折, 使点B落在AB边上的B点处.求证:△MNB∽△ACB 第13题(2) 14.如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边,地毯中央 的矩形图案长6m,宽3m,整个地毯的面积是40m2,求花边的宽 第14题 15.已知抛物线的对称轴是经过点(20)且与y轴平行的直线,抛物 线与x轴交于点A(1,0,与y轴相交于点BO.3),其在对称轴左 侧的图象如图所示 (1)该抛物线所对应的函数关系式为 其顶点坐标为 (2)画出抛物线在对称轴右侧的图象,并根据图象,直接写出 当1≤x≤4时y的取值范围 第15题 16.如图,已知E是菱形ABCD的边DC上一点,AE交BC的 延长线于点F,EG∥AD交DF于点G,求证:EG=EC 第16题 九年级数学第2页共4页
17如图,在正方形网格中有一平面直角坐标系,已知点A2,0,B(-13,仅用无刻度的直 尺按要求画图(保留必要的画图痕迹): (1)在图①中的y轴上找到点P,使PA+PB的值最小 (2)如图②,某抛物线经过A,B两点,在抛物线对称轴上找到点P,使P一PB的值最大 图① 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分) 18.有-2,-10.12五个数 (1)从中任取一个数,是正数的概率为 (2)从中任取两数mm,请用画树状图或列表的方法,列出所有可能出现的结果,并 求使得二次函数y=(x-m)2+n的图象与x轴有两个不同交点的概率 19.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k=0 (1)求证:无论k取何实数值,该方程总有实数根; (2)若等腰△ABC的一腰长为a=4,另两边b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的 周长 20.某商店经营两种业务,经营第一种业务获利 n(万元)与投资额x(万元)关系如图(1),经营第 二种业务获利y2(万元)与投资额x(万元)关系如 图(2) (1)直接写出n,n2关于x的关系式 (2)若这位商家共投资12万元经营这两种业 务,请你安排投资分配,使两种业务的总获利 第20题 最大?最大值是多少? 21.图①为直立在水平地面上且完全 张开的钓鱼伞,伞口AB与地面平行, 且伞面AC=BC.此时阳光(AP、BQ 垂直于AC,经测,该钓鱼伞在水平 地面上的影长PQ=18m,HP=045m HE=0.6m 第21题 图②D (1)求DH的长和伞的高度CH (2)如图②,该伞支干某部位有一处O,在O点以上部分可绕O在图示平面内自由旋 转,数学知识表明:在(1)中阳光照射角度不变的前提下,当伞面BC旋转至与地面 平行的时候,影长最长,试求最长影长PQ 九年级数学第3页共4页
五、(本大题共10分) 22如图①,函数y=(x0的图象关于y轴对称 1)k的值为 (2)函数y=(x>0)的图象上有一点A2.5),将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转 90°,得到线段OA,求点的坐标,并判断点A是否在函数y=(x0),y=(x<0的 图象上,求△MON的面积 图① 第22题 图②D 六、(本大题共12分) 23,我们定义:有一组对角相等的凸四边形叫“等对角四边形” 【概念理解】若四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,且∠A=40°,∠B=120 则∠C= 【概念关联】命题:“有一组对边平行的等对角四边形是平行四边形”,这是(填 “真”或“假”)命题 【探究一】在直角三角形中探究“等对角四边形”的存在性 如图1,在R△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,CD为斜边AB边上 线,若AC边上有一点E,使得四边形EDBC为“等对角四边形”, 段AE的长 【探究二】用图形的对称变换,探究“等对角四边形”中的边角关系 如图2所示,在凸四边形ABCD中,∠B=∠D=45°,BC=3, 图1 CD=√3,且∠BAC-∠DAC=90°则AB= 【拓展提升】用图形的全等构造,解决“等对角四边形”中的角 图2 度问题 如图3所示,在凸四边形MNQ中,已知∠P=∠M<90°, MN=PQ=5,且PN=1,MQ=4,求∠P的度数 图3 九年级数学第4页共4页
景德镇市2017届九年级第一次质检试题 九年级数学参考答案及评分标准 选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 题号 2 3 5 谷案 B CCCD 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.-28.409.1210.411.(86)12.2√5或二或 、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)x1=2,x2=-1(2)略 141m(列方程3分,求解3分) 15.(1)y=x2-4x+3(2分);(2,-1)(3分)(2)略(4分)(3)-1y≤3(6分) 16略 (6分) 4(每个3分,共6分) 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分) 18.(1)二;(2分) (2)树状图或列表(5分);列出结果(6分)p2(8分) 19.(1)△=(k-1)20,;有实数根 ……4(3分) (2)k=4(5分),另一根为1…(7分),周长为4+4+1-=9 (8分 20.(1)y=x;y=0.25(x6)+9; …4(4分) (2)设投资第一种业务m万元,则投资第二种业务为(12m)万元,设总获利为w万元, 则w=m-0.25(12m-6)2+9=0.25m2+4m=-0.25(m-8)2+16 …(6分) 当m=8时,w的最大值为16; …(7分) 所以第一种业务投资8万元,第二种业务投资4万元,两种业务的总获利最大,最大值是16万 …(8分) 21.(1)DH=1.8m(2分);CH-=2475m(4分)(2)225m (8分) 五、(本大题共10分) 22.(1)-10.(2分)(2)(-5,2)(5分),在(6分)(3) (10分) 六、(本大题共12分) 23.【概念理解】80;120.……(2分)【概念关联】真 .(3分)
景德镇市 2017 届九年级第一次质检试题 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C C D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.﹣2 8.40 9.12 10.4 11.（8,6） 12. 2 5 或 2 5 或 2 65 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13.（1）x1=2,x2=﹣1 （2）略 14.1m（列方程 3 分，求解 3 分） 15.（1）y=x 2 -4x+3（2 分）；（2，﹣1）（3 分） （2）略（4 分）（3）﹣1≤y≤3（6 分） 16.略 ……………………………………………………………………（6 分） 17. ………………（每个 3 分，共 6 分） 四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分) 18.（1） 5 2 ；（2 分） （2）树状图或列表（5 分）；列出结果（6 分）；P= 5 2 （8 分） 19.（1）△=(k-1)2≥0,∴有实数根 …… …………………………………（3 分） （2）k=4（5 分），另一根为 1…………（7 分），周长为 4+4+1=9 …………（8 分） 20.（1）y1=x；y2=-0.25(x-6)2+9； ………………………………………………（4 分） （2）设投资第一种业务 m 万元，则投资第二种业务为（12-m）万元，设总获利为 w 万元， 则 w=m-0.25(12-m-6)2+9=-0.25m2+4m=-0.25(m-8)2+16； ……………………（6 分） 当 m=8 时，w 的最大值为 16； ………………………………………………（7 分） 所以第一种业务投资 8 万元，第二种业务投资 4 万元，两种业务的总获利最大，最大值是 16 万 元． …………………………………………………………………………………（8 分） 21.（1）DH=1.8m（2 分）；CH=2.475m（4 分）（2）2.25m ……………………（8 分） 五、(本大题共 10 分) 22.（1）﹣10……（2 分） （2）（﹣5,2）（5 分），在（6 分）（3） 2 25 ……（10 分） 六、(本大题共 12 分) 23.【概念理解】80；120………………（2 分）【概念关联】真 ………………（3 分）
【探究一】或 …(7分) 【探究二】 …8分);150 (9分) 【拓展提升】方法一:连QN,将△PNQ沿直线QN翻折,使点P落在点 处,且PQ交MN于点O 易得:△OPN∽△OMQ 设OP为x,则0Q=5,由相似比可得OM4OVS-x 由ONOM=PQ=5可得:x=1 故OM=4,ON=4MQ=4,∴△OMQ是等边△∴∠M=60°.(12分) 方法二:在MQ上截取MA=PN=1,延长PN到B,使NB=4,连BQ 在△MAN和△PNQ中,∠P=∠M,MA=PN,MN=PQ ∴△MAN≌△PNQ∴∠MAN=∠PNQ且NA=NQ ∠NAQ=∠BNO=∠NOA 在△BNQ和△MQN中,BN=MQ=4,NQ=QN,∠BNQ=∠BQN ∴△MNQ≌△BQN∴∠B=∠M∴∠B=∠P‘PB=NBPN=4+1=5 PB=PQ=5∴△BPQ是等边△∴∠P=60° (12分) 方法三:在MQ上截取MA=PN=1,延长MQ到B,使BQ=1,连 同方法二可得∠M=60°…(12分) 方法四:过点N在四边形MNPQ的外部作射线NG使∠MNG=∠P, 在 NG 上截取AN=PN=1,AB=MQ=4,连AMBM 易证△NAM≌△PNQ∴MA=NQ ∵∠P=∠NMQ∴∠MNG=∠NMQ NG∥MQ∴四边形MQNA是等腰梯形 ∠NAM∠NOM=180° ∴∠BAM=∠NQM ∴△BAM≌△ MQN . BM=MN=5:AB=4,AN=1BN=5 ∴△BMN是等边△∴∠NBM=∠NMQ=60° (12分
【探究一】 3 3 或 3 2 3 ………………………………………………………………（7 分） 【探究二】 2 3 2 − 6 ……………………（8 分）；150°………………………………（9 分） 【拓展提升】方法一：连 QN，将△PNQ沿直线 QN 翻折，使点 P 落在点 P’ 处，且 P’Q 交 MN 于点 O 易得：△OP’N∽△OMQ 设 OP’为 x，则 OQ=5-x，由相似比可得 OM=4x,ON= 4 5 − x ， 由 ON+OM=PQ=5 可得：x=1, 故 OM=4，ON=4∵MQ=4，∴△OMQ 是等边△∴∠M=60°…（12 分） 方法二：在 MQ 上截取 MA=PN=1，延长 PN 到 B，使 NB=4，连 BQ 在△MAN 和△PNQ 中，∠P=∠M，MA=PN，MN=PQ ∴△MAN≌△PNQ ∴∠MAN=∠PNQ 且 NA=NQ ∴∠NAQ=∠BNQ=∠NQA 在△BNQ 和△MQN 中，BN=MQ=4，NQ=QN，∠BNQ=∠BQN ∴△MNQ≌△BQN ∴∠B=∠M∴∠B=∠P∵PB=NB+PN=4+1=5 ∴PB=PQ=5 ∴△BPQ 是等边△ ∴∠P=60° ∴∠M=60°……………………………………………………（12 分） 方法三：在 MQ 上截取 MA=PN=1，延长 MQ 到 B，使 BQ=1，连 NB 同方法二可得∠M=60°……………………………………（12 分） 方法四：过点 N 在四边形 MNPQ 的外部作射线 NG，使∠MNG=∠P， 在 NG 上截取 AN=PN=1，AB=MQ=4，连 AM,BM 易证△NAM≌△PNQ ∴MA=NQ ∵∠P=∠NMQ ∴∠MNG=∠NMQ ∴NG∥MQ ∴四边形 MQNA 是等腰梯形 ∴∠NAM+∠NQM=180° ∴∠BAM=∠NQM ∴△BAM≌△MQN ∴BM=MN=5 ∵AB=4，AN=1∴BN=5 ∴△BMN 是等边△ ∴∠NBM=∠NMQ=60°…………………………（12 分）