2016-2017学年第一学期期中评估试卷 九年级数学 选择题:每小题3分,共8小题,共计24分。 1.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( A.两组对边分别平行 B.两组对角线分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3.已知x2-5xy+6y2=0,则y:x等于( a B.2或3 C.1或 D.6或1 4.如图,一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到达 H点的概率是( E FG H 5如图,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A.4个 B.5个 C.6个 主视图 左视图 俯视图 6.两个相似三角形的相似比为2:3,面积之差为25cm2,则较大三角形的面积为( A 45cm B.50c C 65cm 7.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则m+n-mn的值是( A.-7 C.3
2016-2017 学年第一学期期中评估试卷 九年级数学 一 选择题：每小题 3 分， 共 8 小题，共计 24 分。 1.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.两组对角线分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3.已知 x 2 -5xy+6y2=0,则 y:x 等于（ ） A. 3 1 或 2 1 B.2 或 3 C.1 或 2 1 D.6 或 1 4.如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ） A. 2 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 3 1 5.如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 6.两个相似三角形的相似比为 2:3，面积之差为 25cm2，则较大三角形的面积为（ ） A.45cm2 B.50cm2 C.65cm2 D.75cm2 7.一元二次方程 x 2 +px-2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.若 m、n 是一元二次方程 x 2 -5x-2=0 的两个实数根，则 m+n-mn 的值是（ ） A.-7 B.7 C.3 D.-3
二填空题:每小题3分,共7小题,共计21分。 9.已知一个菱形的两条对角线分别为8cm,10cm,则它的边长为 10.一个三角形两边的长分别为8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面 积是 11.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得1分:抛出其他 结果,甲得1分。谁先累积得到10分,谁就获胜,你认为 (甲或乙)获胜的可能性更大 12.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0.有两个实数根,则k的取值范围是 13.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分别I、I两部分面积相等,则D I E 14.如图,四个几何体中,它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何 体是 (填序号)。 ①正方体 球 15.已知△ABC∽△DEF,SA4BC: SAD=1:6,△ABC的周长为15cm,△DEF的周长为 三解答题:共8小题,共计75分。 16.解下列方程:每小题4分,共8分。 (1)x2-6x-9=0(配方法) (2)3x2=2-5x(公式法)
二 填空题：每小题 3 分，共 7 小题，共计 21 分。 9.已知一个菱形的两条对角线分别为 8cm，10cm，则它的边长为 cm. 10.一个三角形两边的长分别为 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x 2 -16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面 积是 . 11.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他 结果，甲得 1 分。谁先累积得到 10 分，谁就获胜，你认为 （甲或乙）获胜的可能性更大。 12.若关于 x 的一元二次方程 kx2 +2(k+1)x+k-1=0.有两个实数根，则 k 的取值范围是 . 13.如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分别 I、II 两部分面积相等，则 AB AD = . 14.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何 体是 （填序号）。 15.已知△ABC∽△DEF， SABC SDEF : =1:6，△ABC 的周长为 15cm，△DEF 的周长为 . 三 解答题：共 8 小题，共计 75 分。 16.解下列方程：每小题 4 分，共 8 分。 （1）x 2 -6x-9=0(配方法) （2）3x2 =2-5x(公式法)
17.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根 18.如图所示,是某工件的三视图,求此工件的体积.(结果保留r) 19.如图,已知△ABC的两条高为BE、CF,M、N分别为BC、EF的中点求证:MN⊥EF M 20.甲口袋中装有三个小球,分别标有号码1、2、3:乙口袋中装有两个小球,分别标有号码1、2:这些小球除
17.关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x-k=0 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根. 18.如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积.(结果保留 ) 19.如图,已知△ABC 的两条高为 BE、CF，M、N 分别为 BC、EF 的中点.求证：MN⊥EF. 20.甲口袋中装有三个小球，分别标有号码 1、2、3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码 1、2；这些小球除
数字外完全相同,从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率.(画树状图) 21.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过P点分别作AC和BD的垂线 垂足为E、F.求PE+PF的值 22.在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC、DE相交于点0 (1)求证:四边形ADCE是矩形 (2)若∠AOE=60°,AE=4.求矩形ADCE对角线的长 E 23.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并
数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是 1 的概率.（画树状图） 21.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上不与 A 和 D 重合的一个动点，过 P 点分别作 AC 和 BD 的垂线， 垂足为 E、F.求 PE+PF 的值. 22.在△ABC 中，AB=AC,D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形，AC、DE 相交于点 O. （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若∠AOE=60°，AE=4.求矩形 ADCE 对角线的长. 23.如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交 CD 边于点 E,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并
延长BE交DF于点G (1)求证:△BDG∽△DEG (2)若EGBG=4,求BE的长 20162017学年第一学期期中评估试卷
延长 BE 交 DF 于点 G. （1）求证：△BDG∽△DEG； （2）若 EG∙BG=4，求 BE 的长. 2016—2017 学年第一学期期中评估试卷
九年级数学参考答案及评分标准 选择题(每小题3分,共24分) 6.A7.C8.B 、填空题(每小题3分,共21分) 9.√4110.24或8√51.甲12.k≥-且R≠0 13 14.②③15.60cm 三、解答题 16.(1)x2-6x-9=0(用配方法) x2-6x+9=18 2分 (x-3)2=18 3分 x-3=±3√2 分 x2=3-√2 (2)3x2=2-5x(用公式法) 解:a=3,b=5,c=-2 分 ∵b2-4ac=52-4×3×(-2)=49>0 2分 5±√49 3分 4分 17.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, △=(-3)2-4×(-k)>0 分 即:4k>-9, 分 解得:k>_9 分 (2)若k是负整数,k只能为-1或-2, 5分 =-1时,x2-3x+1=0 7分 3+√5 解得:x=2 9分 2 时,x2-3x+2=0.解得:x1=2,x2=1 8.解:V=Sh 120 分分分 =1000cm3) 8分 19.证明:∵ME为Rt△BCE斜边上的中线
九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9． 41 10．24 或 8 5 11．甲 12． 0 3 1 k − 且R 13． 2 2 14．②③ 15．60cm 三、解答题 16．（1）x 2－6x－9=0（用配方法） 解：x 2－6x+9－9=18 x 2－6x+9=18 …………………………………………………………………………2 分 （x－3）2=18 …………………………………………………………………………3 分 x－3= 3 2 …………………………………………………………………………4 分 x1=3+ 3 2 x2= 3 − 2 （2）3x2 =2－5x（用公式法） 解：a=3，b=5，c=－2 ……1 分 ∵b 2－4ac=52－4×3×（－2）=49＞0 ……………………………………………2 分 ∴ 2 3 5 49 − x = …………………………………………………………………3 分 x1=－2，x2= 3 1 ………………………………………………………………………4 分 17．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=（－3）2－4×（－k）＞0， ………………………………………………2 分 即：4k＞－9， ……………………………………………………………………3 分 解得：k＞－ 4 9 . ……………………………………………………………………4 分 （2）若 k 是负整数，k 只能为－1 或－2， …………………………………………5 分 k=－1 时，x 2－3x+1=0， …………………………………………………………7 分 解得： 2 3 5 1 + x = ， 2 3 5 2 − x = . ………………………………………………9 分 或：k=－2 时，x 2 －3x+2=0. 解得：x1=2，x2=1. 18．解： V Sh 3 1 = ………………………………………………………………………2 分 r h 2 3 1 = ……………………………………………………………………………4 分 ) 30 2 20 π( 3 1 2 = ……………………………………………………………………6 分 1000π(cm ) 3 = ………………………………………………………………………8 分 19．证明：∵ME 为 Rt△BCE 斜边上的中线
∵ME=-BC 3分 又∵MF为Rt△BCF斜边上的中线 ∵MF=-BC ME=MF 6分 又∵N为EF的中点 ∴MN⊥EF 分 20.画树状图 开始 7分 甲 ∵共有6种等可能的结果,这两个小球的号码都是1的只有1种情况 ∴两个小球的号码都是1的概率为 .9分 6 21.解:连接PO S△APO+S△DPO=-S四边形ABCD 3分 ∵.PE·AO+-PF·DO=-×4×3 AO=DO=1x32+42=5 15 -x-×PE+-×-·PF=3 7分 .8分 Pe+PF=3x-= 10分 22证明:(1)∵四边形ABDE是平行四边形, ∴AB=DE 2分 又∵AB=AC,∴DE=AC AB=AC,D为BC中点, 分 又∵D为BC中点,∴CD=BD CD∥AE,CD=AE, ∴四边形ADCE是矩形 6分 (2)∵四边形ADCE是矩形,∴AO=EO 7分 ∠AOE=60° 8分 △AOE为等边三角形 9分 ∴AO=4 分 ∴AC=8 23.(1)证明:∵BE平分∠D
∴ ME BC 2 1 = . ……………………………………………………………………………3 分 又∵MF 为 Rt△BCF 斜边上的中线, ∴ MF BC 2 1 = , ∴ME=MF, …………………………………………………………………………………6 分[来源:学|科|网] 又∵N 为 EF 的中点, ∴MN⊥EF. …………………………………………………………………………………9 分 20．画树状图 ……………………………………………7 分 ∵共有 6种等可能的结果，这两个小球的号码都是 1 的只有 1 种情况. ∴两个小球的号码都是 1 的概率为 6 1 ．……………………………………………………9 分 21. 解：连接 PO，……………………………………………………………………………1 分 ∵S△APO+S△DPO= 4 1 S 四边形 ABCD ………………………………………………………………3 分[来源:学科网] ∴ 4 3 4 1 2 1 2 1 PE • AO + PF • DO = ……………………………………………………6 分 AO=DO= 2 2 3 4 2 1 + = 2 5 ∴ 3 2 5 2 1 2 5 2 1 PE + • PF = ……………………………………………………………7 分 ∴ 3 4 5 4 5 PE + PF = ………………………………………………………………………8 分 5 12 5 4 PE + PF = 3 = ……………………………………………………………………10 分 22.证明：（1）∵四边形 ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE. …………………………………………………………………………………2 分 又∵AB=AC，∴DE=AC， ∵AB=AC，D 为 BC 中点， ∴∠ADC=90°. ……………………………………………………………………………4 分 又∵D 为 BC 中点，∴CD=BD， ∴CD∥AE，CD=AE， ∴四边形 ADCE 是矩形. …………………………………………………………………6 分 （2）∵四边形 ADCE 是矩形，∴AO=EO， …………………………………………7 分 ∴∠AOE=60°. ……………………………………………………………………………8 分 ∴△AOE 为等边三角形. …………………………………………………………………9 分 ∴AO=4 ……………………………………………………………………………………10 分[来源:学科网 ZXXK] ∴AC=8 ……………………………………………………………………………………11 分 23.（1）证明：∵BE 平分∠DBC
∵.∠CBE=∠DBG 1分 ∴∠DBG=∠CDF, 2分 ∴∠BGD=∠DGE ∴△BDG∽△DEG 3分 (2)解:∵△BDG∽△DEG, DG EG BG DG DG-=BG.EG=4 5分 ∴DG=2 6分 ∵∠EBC+∠BEC=90°,∠BEC=∠DEC,∠EBC=∠EDC, 7分 ∴∠BGD=90°, ∵.∠BGF=∠BGD 8分 ∵∠DBG=∠FBG,BG=BG ∴△BDG≌△BFG, 9分 ∴FG=DG=2 ∴DF=4 ∵BE=DF, ∴BE=DF 11分
∴∠CBE=∠DBG， ……………………………………………………………………1 分 ∵∠CBE=∠CDF，[ ∴∠DBG=∠CDF， ………………………………………………………………………2 分 ∵∠BGD=∠DGE， ∴△BDG∽△DEG. ……………………………………………………………………3 分 （2）解：∵△BDG∽△DEG， ∴ DG EG BG DG = ……………………………………………………………………………4 分 ∴DG2=BG·EG=4 …………………………………………………………………………5 分 ∴DG=2 ……………………………………………………………………………………6 分 ∵∠EBC+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEC，∠EBC=∠EDC， …………………………7 分[来源:学#科#网] ∴∠BGD=90°， ∴∠BGF=∠BGD， ………………………………………………………………………8 分 ∵∠DBG=∠FBG，BG=BG， ∴△BDG≌△BFG， ………………………………………………………………………9 分 ∴FG=DG=2， ∴DF=4 ……………………………………………………………………………………10 分 ∵BE=DF， ∴BE=DF=4. ………………………………………………………………………………11 分