四川省成都市高新南区2018届九年级数学上学期期中试题 (时间:120分钟,总分:150分) A卷(共100分) 选择题(每题3分,共30分) 1.下列方程中是一元二次方程的是() ax +bx+c=0 3x2-2xy-5y2=0D.(x-1)(x+2)=1 2.如图所示的实心几何体,其俯视图是() 3.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=k(k为常数,k≠0)的图象大致是() X B 4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过 多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有( 个 30个 D.15个 5.如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=() D 7题 6.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为( B.115° D.135° 7.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光 线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD.且
四川省成都市高新南区 2018 届九年级数学上学期期中试题 （时间：120 分钟，总分：150 分） A 卷（共 100 分） 一 、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．x 2 + =0 B．ax 2 +bx+c=0 C．3x2﹣2xy﹣5y2 =0 D．（x﹣1）（x+2）=1 2．如图所示的实心几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y= （k 为常数，k≠0）的图象大致是（ ） A B C D 4．在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过 多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有（ ） A．35 个 B．20 个 C．30 个 D．15 个 5．如果 x：（x+y）=3：5，那么 x：y=（ ） A． B． C． D． 6 题 7 题 8 题 6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF，则∠BAC 的度数为（ ） A．105° B．115° C．125° D．135° 7．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点 P 处放一水平的平面镜，光 线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处．已知 AB⊥BD，CD⊥BD．且
测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是() A.6米B.8米C.10米D.12米 8.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是() AC_EC B. BC'-AB-BC C AC v5-1 D AC~0.618 9.某超市一月份营业额为10万元,一至三月份总营业额为50万元,若平均每月增长率为 x,则所列方程为() A.10(1+x)2=50B.10+10×2x=50C.10+10×3x=50D.10+10(1+x)+10(1+x)2=50 10.下列判断中正确的个数有() ①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都 相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形 、填空题(每空4分,共16分) 12题 11.已知x=1是一元二次方程x2+kx-2=0的一根,则方程的另一个根为 12.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是0,0E=3,则FG OA 5 BC 13.若菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20cm,则它的面积等于cm2 14.如图,已知反比例函数y=k(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴, 垂足为B.若△AOB的面积为1,则k= 计算题(共18分,15题每题6分,16题6分) 15.计算:(1)2x2-5x+1=0 (2)3x(x-2)=2(x-2) 16.已知y=y1+y2,y与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时 y=-7.(1)求y与x的函数关系式;(2)当y=5时,求x的值 四、解答题。(共36分) 17.(8分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线
测得 AB=1.4 米，BP=2.1 米，PD=12 米．那么该古城墙 CD 的高度是（ ） A．6 米 B．8 米 C．10 米 D．12 米 8．如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ） A． B．BC2 =AB•BC C． D． 9．某超市一月份营业额为 10 万元，一至三月份总营业额为 50 万元，若平均每月增长率为 x，则所列方程为（ ） A．10（1+x）2 =50 B．10+10×2x=50 C．10+10×3x=50 D．10+10（1+x）+10（1+x）2 =50 10．下列判断中正确的个数有（ ） ①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等腰三角形都 相似 ④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每空 4 分，共 16 分） 12 题 14 题 11．已知x=1是一元二次方程x 2＋kx－2=0的一根，则方程的另一个根为_ _ . 12．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， = ，则 = ． 13．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于________cm 2． 14．如图，已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴， 垂足为 B．若△AOB 的面积为 1，则 k= ． 三、计算题（共 18 分，15 题每题 6 分，16 题 6 分) 15．计算：（1） 2x2﹣5x+1=0 （2） 3x（x﹣2）=2（x﹣2） 16. 已知 y=y1+y2，y1 与 x+1 成正比例，y2与 x+1 成反比例，当 x=0 时，y=﹣5；当 x=2 时， y=﹣7．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 y=5 时，求 x 的值． 四、解答题。(共 36 分) 17．（8 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线
段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上 (1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子 (2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡 的高 18.(8分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并 在每一份内标上数字.现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边 界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为 y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记S=x+y (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标: (2)在(1)的基础上,求点P落在反比例函数y=12图象上的概率 (3)李刚为甲乙两人设计了一个游戏:当S<6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公 平吗?对谁有利? 19.(10分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD (1)求证:四边形AODE是矩形 (2)若AB=8,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积
段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高 AB=1.6m，他的影子长 AC=1.4m，且他到路灯的距离 AD=2.1m，求灯泡 的高． 18.（8 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并 在每一份内标上数字．现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边 界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）．记 S=x+y （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （2）在（1）的基础上，求点 P 落在反比例函数 图象上的概率． （3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当 S＜6 时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公 平吗？对谁有利？ 19. （10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB=8，∠BCD=120°，求四边形 AODE 的面积．
D 20.(10分)如图,一次函数y-kx+2与反比例函数y2=2的图象交于点A(4,m)和B (-8,-2),与y轴交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2)求当y1>y2时,x的取值范围 (3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与 线段AD交于点E,当S四边形okc:S△m=3:1时,求点P的坐标 B卷(共50分) 填空题。(每题4分,共20分)
20．（10 分）如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点 A（4，m）和 B （﹣8，﹣2），与 y 轴交于点 C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求当 y1＞y2 时，x 的取值范围； （3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与 线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：S△ODE=3：1 时，求点 P 的坐标． B 卷（共 50 分） 一、填空题。（每题 4 分，共 20 分）
22 24题 21.已知x1,x2是一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0的两实数根,且满足(x1-x2)2=16 x1x2.实数m的值为 22如图,菱形ABCD中,AC交BD于0,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED= 23.分别从数-5,-2,1,3中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率 24.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图 象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为 5.已知,如图,P为△ABC中线AD上一点,AP:PD=2:1,延长BP、CP分别交AC、AB于 点E、F,EF交AD于点Q.(1)PQ=EQ;(2)FP:PC=EC:AE:(3)FQ:BD=PQ:PD (4)SAF:S△Bc=SnF:SAc.上述结论中,正确的有 二、解答题(共30分) 26.(共8分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时, 房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入 住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x 元.求 (1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式: (2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式 (3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每 天多少元时,w有最大值?最大值是多少? 27.(共10分)如图,AD、BE是△ABC的两条高,过点D作DF⊥AB,垂足为F,F交BE 于M,FD、AC的延长线交于点N (1)求证:△BFM∽△NFA (2)试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系,并证明你的结论
22 题 24 题 25 题 21．已知 x1，x2 是一元二次方程 x 2 +2（m+1）x+m 2﹣1=0 的两实数根，且满足（x1﹣x2）2 =16 ﹣x1x2, 实数 m 的值为 。 22．如图，菱形ABCD中，AC 交BD 于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ． 23．分别从数﹣5，﹣2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率 为 ． 24. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 A（0，1），点 C、D 在反比例函数 y= （k＞0）的图 象上，AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则 k 的值为 ． 25．已知，如图，P 为△ABC 中线 AD 上一点，AP：PD=2：1，延长 BP、CP 分别交 AC、AB 于 点 E、F，EF 交 AD 于点 Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD； （4）S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．上述结论中，正确的有 ． 二、解答题（共 30 分） 26．（共 8 分）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时， 房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．对有游客入 住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间每天的定价增加 x 元．求： （1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每 天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？ 27. （共 10 分） 如图，AD、BE 是△ABC 的两条高，过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F，FD 交 BE 于 M，FD、AC 的延长线交于点 N． （1）求证：△BFM∽△NFA； （2）试探究线段 FM、DF、FN 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若AC=BC,DN=12,ME:EN=1:2,求线段AC的长 28.(12分)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足a+1+(a+b+3)2=0,ABCD 的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线yk经过C、D两点 (1)求k的值 (2)点P在双曲线yk上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四 边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标 (3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点, MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范 HT 围:若不改变,请求出其值,并给出你的证明 B 图1 图2
（3）若 AC=BC，DN=12，ME:EN=1:2，求线段 AC 的长． 28.（12 分）如图 1，已知点 A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足 ，▱ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线 经过 C、D 两点． （1）求 k 的值； （2）点 P 在双曲线 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四 边形，试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标； （3）以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3），点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点， MN⊥HT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范 围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． =
A卷 1-10 DDBAD DBBDB 11、X=-2 12、3/5 14、-2 15、(1)a=2,b=-5,c=1, △=25-8=17, 5±√17 (2)方程移项得:3x(x-2)-2(x-2)=0 分解因式得:(3x-2)(x-2)=0, 解得:x1=2,x2=2. 16、(1)设y=k:(x+1),y 则有:y=y1+y2=k1(x+1)+ 9 当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7 k1+ko=-5 有 解得:k1=-2,k2=-3 y与x的函数关系式为:y=-2(x+1) (2)把y5代入y=2(x+1)3可得:-2(x+1)3=5, 去分母得:-2(x+1)2-3=5(x+1) 整理得:2x2+9x+10=0,即(x+2)(2x+5)=0 X 经检验:x=-2或x=-是原方程的解 则y=5时,x=2或x=-5 17、(1)解:如图,点0为灯泡所在的位置 线段FH为小亮在灯光下形成的影子
A 卷 1-10 DDBAD DBBDB 11、X=-2 12、3/5 13、24 14、-2 15、(1) a=2，b=﹣5，c=1， ∵△=25﹣8=17， ∴x= ； (2) 方程移项得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0， 分解因式得：（3x﹣2）（x﹣2）=0， 解得：x1= ，x2=2． 16、（1）设 y1=k1（x+1）， ； 则有： ． ∵当 x=0 时，y=﹣5；当 x=2 时，y=﹣7． ∴有 ． 解得：k1=﹣2，k2=﹣3． y 与 x 的函数关系式为： ； （2）把 y=5 代入 可得： ， 去分母得：﹣2（x+1） 2﹣3=5（x+1）， 整理得：2x2 +9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0， 解得： ． 经检验：x=﹣2 或 x=﹣ 是原方程的解， 则 y=5 时，x=﹣2 或 x=﹣ ． 17、（1）解：如图，点 O 为灯泡所在的位置， 线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子．
D (2)解:由已知可得,ABCA 1.6_1.4 DE1.4+2.1 ∴DE=4m 灯泡的高为4m 18、解:(1)列表: (1,2)(1,4) (1,6) (2,2) (2,6) (3,2)(3,4) (3,6) (4,2) (4,4) (4,6) (2)∵落在反比例函数y12图象上的点共有2个 (3)∵P(甲获胜) P(乙获胜) 123 这个游戏不公平,对乙有利 19、(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, AC⊥BD ∴∠AOD=90° 又∵DE∥AC,AE∥BD, ∴四边形AODE是平行四边形
（2）解：由已知可得， = ， ∴ = ， ∴DE=4m． ∴灯泡的高为 4m． 18、解：（1）列表： y x 2 4 6 1 （1，2） （1，4） （1，6） 2 （2，2） （2，4） （2，6） 3 （3，2） （3，4） （3，6） 4 （4，2） （4，4） （4，6） （2）∵落在反比例函数 图象上的点共有 2 个 ∴P= ， （3）∵P（甲获胜）= P（乙获胜）= ∴这个游戏不公平，对乙有利． 19、（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， 又∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形 AODE 是平行四边形
四边形AODE是矩形. (2)解:∵∠BCD=120°,四边形ABCD是菱形, ∴∠BAD=∠BCD=120°, ∴∠BAO=120°÷2=60° ∴AO=AB·cos60°=8×±=4, ∴BO=AB·sin60°=8× ∴DO=BO=4 ∴四边形AODE的面积=4×4316√3 20、解:(1)把B(-8,-2)代入y=kx+2得-8k+2=-2,解得k:1,所以一次函数解 析式为y=1 把B(-8,-2)代入y2=2得k=-8×(-2)=6,所以反比例函数解析式为y=16 (2)-84 (3)把A(4,m)代入y=16得4m=16,解得m=4,则点A的坐标是(4,4), 而点C的坐标是(0,2), ∴C0=2,AD=OD=4 ∴S形0-(2+4)×4=12 S形onc:S△g=3:1 Sm=1×12=4, ±0D·DE=4, 点E的坐标为(4,2) 设直线0P的解析式为y=kx,把E(4,2)代入得4k=2,解得k=1 直线OP的解析式为y=x
∴四边形 AODE 是矩形． （2）解：∵∠BCD=120°，四边形 ABCD 是菱形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠BAO=120°÷2=60°， ∴AO=AB•cos60°=8× =4， ∴BO=AB•sin60°=8× =4 ， ∴DO=BO=4 ， ∴四边形 AODE 的面积=4×4 =16 ． 20、解：（1）把 B（﹣8，﹣2）代入 y1=k1x+2 得﹣8k1+2=﹣2，解得 k1= ，所以一次函数解 析式为 y1= x+2； 把 B（﹣8，﹣2）代入 得 k2=﹣8×（﹣2）=16，所以反比例函数解析式为 y2= ； （2）﹣8＜x＜0 或 x＞4； （3）把 A（4，m）代入 y2= 得 4m=16，解得 m=4，则点 A 的坐标是（4，4）， 而点 C 的坐标是（0，2）， ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S 梯形 ODAC= （2+4）×4=12， ∵S 梯形 ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= ×12=4， ∴ OD•DE=4， ∴DE=2， ∴点 E 的坐标为（4，2）． 设直线 OP 的解析式为 y=kx，把 E（4，2）代入得 4k=2，解得 k= ， ∴直线 OP 的解析式为 y= x
解方程组 /nQ/x4应成x=2 y=22(y=-2√ P的坐标为(4√2,2√2 P B卷 23、1/3 /5 25、(3)(4) 24.解:如图,作DF⊥y轴于F,过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G, CG交x轴于K,作BH⊥x轴于H,∵四边形ABCD是矩形, ∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO, ∵AB=2AD,E为AB的中点,∴AD=AE, ∠DAF=∠AEO 在△ADF和△EAO中,∠AFD=∠AOE=90°∴△ADF≌△EAO(AS), AD=AE ∴DF=0A=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k-1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG, BH=BG=DF=0A=1, EH=CG=0E=AF=k-1,. 0K=2(k-1)+1=2k-1, CK=k-2.C(2k-1, k-2) (2k-1)(k-2)=1,,解得k=3+5,k=3-5, ∵k-1>0 故答案是: 5 25、解:延长PD到M,使DM=PD,连接BM、CM,∵AD是中线,∴BD=CD
解方程组 得 或 ， ∴P 的坐标为（ ）． B 卷 21、 1 22、 20° 23、1/3 24、 25、（3）（4） 24． 解：如图，作 DF⊥y 轴于 F，过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与 x 轴的直线交于 G， CG 交 x 轴于 K，作 BH⊥x 轴于 H，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO， ∵AB=2AD，E 为 AB 的中点，∴AD=AE， 在△ADF 和△EAO 中， ∴△ADF≌△EAO（AAS）， ∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴ BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2）， ∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得 k1= ，k2= ，∵k﹣1＞0，∴k= 故答案是： ． 25、解：延长 PD 到 M，使 DM=PD，连接 BM、CM，∵AD 是中线，∴BD=CD