灵璧县2017届九年级上学期第一次月考 数学试题 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每上题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请 把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出 的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分 1.如果函数y=x2n1.反比例函数,则m的值是() B.0 2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是() 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△DEF的周长为18,则△ABC的周长为( C.6 4.已知tanA=-,则锐角A满足 A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90 5.已知y=ax2-a与y=a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() B 6.化简: +2的结果是( A.x+1 B.x-1 D 7.如图,从山顶A望到C、D两点,测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100m,点 C在BD上,则山高AB等于()
灵璧县 2017 届九年级上学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每上题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请 把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得 4 分，不选、选错或选出 的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分. 1.如果函数 2 1 n y x − = 为反比例函数，则 m 的值是（ ） A．-1 B.0 C. 1 2 D. 1 2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ） A． B． C． D． 3.已知△ABC∽△DEF，相似比为 3:1，且△DEF 的周长为 18，则△ABC 的周长为（ ） A．3 B.2 C.6 D.54 4.已知 tanA= 2 3 ，则锐角 A 满足（ ） A.0°＜A＜30° B.30°＜A＜45° C. 45°＜A＜60° D.60°＜A＜90° 5.已知 y=ax 2 -a 与 y= a x (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6.化简： 2 1 1 x x x x + − − 的结果是（ ） A．x+1 B.x-1 C. –x D.x 7.如图，从山顶 A 望到 C、D 两点，测得它们的俯角分别是 45°和 30°，已知 CD=100m，点 C 在 BD 上，则山高 AB 等于（ ）
A.100m B.50√3m D.50(√3+1)m 8.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是做任意的,则第一个打电话给甲的概率为( 9.如图,点A、B、C、D的坐标分别为(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( y87654 01234567 C.(6,5) D.(4,2) 10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两 个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角 形纸片的斜边长是( A.10B.45c.10或4D.10或2√7 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 1直线y=kx(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一坐标系内的图象无交点,则k k2的关系是 12甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为S=36, S2=25,S=16,则数据波动最小的一组是
A.100m B.50 3 m C. 50 2 m D. 50( 3 +1)m 8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是做任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A． 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9.如图，点 A、B、C、D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点 C、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A．（６，０） B.（６，３） C.（６，５） D.（４，２） 10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两 个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2，4，3，则原直角三角 形纸片的斜边长是（ ） A.10 B. 4 5 C.10 或 4 5 D.10 或 2 17 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.若直线 1 1 y k x k = ( ≠0）和双曲线 2 2 ( k y k x = ≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则 k1、 k2 的关系是 ； 12.甲乙丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别为 2 S甲=36 ， 2 S乙 =25， 2 S丙 =16 ，则数据波动最小的一组是 ；
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=2,BC=20,则△ABC的面积为 14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD △PDA,设它们的面积分别是S、S2、S3、S,给出如下结论: ①S1+S2=S3+S4:②S2+S=S+S3;③若S2=2S,则S=2S2;④若S1=S,则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15计算:(-1)2-16÷(-2)+(x-tan60°)9-2√0s30 16.已知函数式的x范围,求y范围:(可结合草图求解) (1)已知二次函数y=x2在2<x<3范围内,求y的范围 (2)已知二次函数y=x2+4在-2<x<3范围内,求y的范围;
13.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 4 5 ,BC=20，则△ABC 的面积为 ； 14.如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、 △PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若 S3=2S1，则 S4=2S2；④若 S1=S2，则 P 点在矩形的对角线上． 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.计算： 1 2 3 0 16 ( 2) ( tan 60 ) 2 3 cos30 3 − （- ） − − + − − 16.已知函数式的 x 范围，求 y 范围：（可结合草图求解） （1）已知二次函数 y=x 2 在 2＜x＜3 范围内，求 y 的范围； （2）已知二次函数 y=-x 2 +4 在-2＜x＜3 范围内，求 y 的范围；
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=-(x≠0)的图象交于A、B 两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2. (1)求一次函数的解析式 (2)求△AOB的面积; (3)直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围 18.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,2),B(-3,4), C(-2,6) (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△ABC1; (2)以原点0为位似中心,在图中画出将△ABC1三条边放大为原来的2倍后的△AB2C2, 并写出A2、B2、C2的坐标 ■■O■■■■■
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 y=- 8 x （x≠0）的图象交于 A、B 两点，且 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是-2. （1）求一次函数的解析式 （2）求△AOB 的面积； （3）直接写出一次函数大于反比例函数时自变量 x 的取值范围. 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-1，2），B（-3，4）， C（-2，6）. （1）画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1； （2）以原点 O 为位似中心，在图中画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2， 并写出 A2、B2、C2 的坐标．
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23,求AB的长 B 20.某同学想测量学校旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5 米。在同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上,他测得地面上的影长为21米,留 在墙上的影高为2米,请乐帮忙计算该旗杆的高度?
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC= 2 3 ，求 AB 的长. 20.某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长为 1.5 米。在同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为 21 米，留 在墙上的影高为 2 米，请乐帮忙计算该旗杆的高度？
六、(本题满分12分) 21.病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x (小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按反比例函数图象衰减.如图是病人按 规定的剂量服用该药物后,每亳升血液中药物含量随时间变化的曲线 (1)求函数y(毫克)与x(小时)之间的函数解析式 (2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于05毫克时无治疗效果.求 病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时? 七、(本题满分12分) 22.如图设M为线段AB中点,AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于 F,EM交BD于G (1)写出图中三对相似三角形,并对其中一对作出证明 (2)连接FG,设α=45°,AB=4√互,AF=3,求FG长
六、（本题满分 12 分） 21. 病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量 y（毫克）与时间 x （小时）满足：前 1 小时内成正比例递增，1 小时后按反比例函数图象衰减．如图是病人按 规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线． （1）求函数 y（毫克）与 x（小时）之间的函数解析式； （2）已知每毫升血液中含药量不低于 0.5 毫克时有治疗效果，低于 0.5 毫克时无治疗效果．求 病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？ 七、（本题满分 12 分） 22. 如图设 M 为线段 AB 中点，AE 与 BD 交于点 C∠DME=∠A=∠B=α，且 DM 交 AC 于 F，EM 交 BD 于 G． （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明； （2）连接 FG，设 α=45°，AB=4 2 ，AF=3，求 FG 长．
八、(本大题满分14分) 23.如图,边长都是1的正方形和正三角形,其一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自 左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为t,正方形与三角形重合部分的面积为S(空白部 分),求出s与t之间的函数关系式,写出自变量的取值范围. ∧國·▲·四·幽■ 参考答案 选择题 1.D2C3.D4.B5.A6.D7.C8,B9.B10.C 填空题 1.kk2<012.丙13.15014.②和④ 、解答题 5解:原式916÷(=8)+12x5 =9+2+1-3 16.(略) 四 17.(1)令反比例函数y=8中x=2,则y=4 ∴点A的坐标为(-2,4) 反比例函数y=8 中y=-2,则-2=--,解得:x=4 ∵点B的坐标为(4,-2) 次函数过A、B两点, 4=-2k+b 解得: 2=4k+b b=2 次函数的解析式为y=x+2 (2)设直线AB与y轴交于C 令为y=x+2中x=0,则y=2, 点C的坐标为(0,2)
八、（本大题满分 14 分） 23. 如图，边长都是 1 的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自 左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S（空白部 分），求出 s 与 t 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.D 4.B 5. A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 二、填空题 11. k1k2＜0 12. 丙 13.150 14. ②和④ 三、解答题 15. 解：原式=9-16÷（-8）+1- 3 2 3 2 =9+2+1-3 =9. 16.（略） 四、 17. （1）令反比例函数 y=- 8 x 中 x=-2，则 y=4， ∴点 A 的坐标为（-2，4）； 反比例函数 y=- 8 x 中 y=-2，则-2=- 8 x ，解得：x=4， ∴点 B 的坐标为（4，-2）． ∵一次函数过 A、B 两点， ∴ 4 2 2 4 k b k b = − + − = + ，解得： 1 2 k b = − = ， ∴一次函数的解析式为 y=-x+2． （2）设直线 AB 与 y 轴交于 C， 令为 y=-x+2 中 x=0，则 y=2， ∴点 C 的坐标为（0，2）
0C·(x-X4)=-×2×[4-(-2)]=6. (3)观察函数图象发现: 当x<-2或0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象上方 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x<-2或0<x<4 18.(1)如图,△A1B1C1为所求 (2)如图,△A2BC2为所作,点A、B2、C2的坐标分别为(-2,4),B(2,8),C(6, 6) 五 19.解:过C作CD⊥AB于D, ∴∠ADC=∠BDC=90° ∵∠B=45°, ∴∠BCD=∠B=45°, ∵∠A=30°,AC=2√3, CD=√ 由勾股定理得:AD=√AC-CD2=3, ∴AB=AD+BD=3+ 答:AB的长是3+3 20.解:过C作CE⊥AB于E
∴S△AOB= 1 2 OC•（xB-xA）= 1 2 ×2×[4-（-2）]=6． （3）观察函数图象发现： 当 x＜-2 或 0＜x＜4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围为 x＜-2 或 0＜x＜4． 18. （1）如图，△A1B1C1 为所求； （2）如图，△A2B2C2 为所作，点 A2、B2、C2 的坐标分别为（﹣2，4），B（2，8），C（6， 6）． 五、 19. 解：过 C 作 CD⊥AB 于 D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2 3 ， ∴CD= 3 ， ∴BD=CD= 3 ， 由勾股定理得：AD= 2 2 AC CD − =3， ∴AB=AD+BD=3+ 3 ， 答：AB 的长是 3+ 3 ． 20. 解：过C作CE⊥AB于E
CD⊥BD,AB⊥BD, ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90° ∴四边形CDBE为矩形, BD-CE=21, CD=BE=2 解得:x=14 故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米 21.解:(1)当0≤x≤1时,y与x成正比例,设为y=kx 又过(1,4)点,∴k=, k 当x>1时,设y=一,又过(1,4)、(2,2)点, 4 (2)当y≥时,为有效治疗 当0≤x≤1时,由4x≥一,解得≤x≤1: 41 当x>1时,一≥一,解得1<x≤4. 31 ∴当一≤x≤4时,有治疗效果 所以有效治疗时间为一小时 七 22.解:(1)△AME∽△MFE,△BMD∽△MGD,△AMF∽△BGM, ∠AMD=∠B+∠D,∠BGM=∠DMG+∠D 又∠B=∠A=∠DME=a ∠AMF=∠BGM △AMF∽△BGM, (2)连接FG 由(1)知,△AMF∽△BGM
∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90° ∴四边形CDBE为矩形， BD=CE=21，CD=BE=2 设AE=xm． 则1：1.5=x：21， 解得：x=14． 故旗杆高 AB=AE+BE=14+2=16 米． 六、 21. 解：（1）当 0≤x≤1 时，y 与 x 成正比例，设为 y=kx， 又过（1，4）点，∴k=4， ∴y=4x， 当 x＞1 时，设 y= k x ，又过（1，4）、（2，2）点， ∴k=4 ∴y= 4 x ． （2）当 y≥ 1 2 时，为有效治疗， 当 0≤x≤1 时，由 4x≥ 1 2 ，解得 1 8 ≤x≤1； 当 x＞1 时， 4 x ≥ 1 2 ，解得 1＜x≤4． 4﹣ 1 8 = 31 8 ． ∴当 1 8 ≤x≤4 时，有治疗效果． 所以有效治疗时间为 31 8 小时． 七、 22. 解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM， ∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D 又∠B=∠A=∠DME=α ∴∠AMF=∠BGM， ∴△AMF∽△BGM， （2）连接 FG， 由（1）知，△AMF∽△BGM
BG BM AM AF ∴ABC为等腰直角三角形, M是线段AB中点 AB=4√2,AM=BM=2√2 AC=BC=4, CF=AC-AF=l, CG=4 5 ∴由勾股定理得FG三 八、23. 解:∵边长都是1的正方形和正三角形,其一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自左向右匀速穿 过正方形 穿过的时间为t,正方形与三角形重合部分的面积为〔空白部分 S关于t的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大,当0≤t≤时,8=Xt 当<t≤1时,$=×1×92×(1:t)×3(1t)=.32+2+3 当1<:≤时,82×1×2(1)×3(t1) 2+ 当<长≤2时,=2x(2)×.3(2)=3225+2
， ∠α=45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 是线段 AB 中点， ∴AB= ，AM=BM=2 ， AC=BC=4，CF=AC﹣AF=1， CG=4﹣ ， ∴由勾股定理得 FG= ． 八、23