2016-2017学年江西省抚州市临川九年级(上)期中数学试卷 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列命题中正确的是( A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 2.下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0:②3(x-9)2-(x+1)2=1:③x+3=:④(a2+a+1) x2-a=0:(5)√x+1=x-1,一元二次方程的个数是() A.1B.2C.3D.4 3.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接 EF,则△AEF的面积是() √3B.33C.2V3D.√3 4.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出 个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是() B 5.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点 当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是() C A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定 6.如图,AB∥CD∥EF,则在图中下列关系式一定成立的是()
2016-2017 学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）． 1．下列命题中正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2．下面关于 x 的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3= ；④（a 2+a+1） x 2﹣a=0；（5） =x﹣1，一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则△AEF 的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 4．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸出一 个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点， 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不改变 D．线段 EF 的长不能确定 6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）
AC DF BD AC CE AC DF CE BD AC 7.某市2013年投入教育经费2亿元,为了发展教育事业,该市每年教育经费的年增长率均 为x,从2013年到2015年共投入教育经费95亿元,则下列方程正确的是 A.2x2=9.5B.2(1+x)=9.5 C.2(1+x)2=95D.2+2(1+x)+2(1+x)2=95 8.根据下列表格对应值: 3.24 3.26 ax2+bx+c 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是() A.x且m≠2D.m≥一且m≠2 10.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1、B1 C1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到 四边形A2B2C2D2,…,依此类推,这样得到四边形 AnB CnD,则四边形ABn2CDn的面积 为() D 16 8 2n-4D.不确定 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加条件,才能保 证四边形EFGH是矩形 AA G 12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中 点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=cm
A． B． C． D． 7．某市 2013 年投入教育经费 2 亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均 为 x，从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 9.5 亿元，则下列方程正确的是（ ） A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5 C．2（1+x）2=9.5D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 8．根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解 x 的范围是（ ） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 9．若关于 x 的一元二次方程（m﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A．m＞ B．m≥ C．m＞ 且 m≠2D．m≥ 且 m≠2 10．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，且 AC=8，BD=4，各边中点分别为 A1、B1、 C1、D1，顺次连接得到四边形 A1B1C1D1，再取各边中点 A2、B2、C2、D2，顺次连接得到 四边形 A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的面积 为（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．不确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 11．如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，还要添加 条件，才能保 证四边形 EFGH 是矩形． 12．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中 点，若 AB=6cm，BC=8cm，则△AEF 的周长= cm．
的值为 14.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则 的值为 15.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD 内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 16.在比例尺为1:5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离约为25厘米,则甲、乙两 地的实际距离约为千米 17.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正 方形,做成一个底面积为150cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得 18.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分 别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为 2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为 三、解答题 19.解下列方程 (1)25x2+10x+1=0 (2)(y+2)2=(3y-1) 20.已知:平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2-mx =0的两 个实数根 (1)试说明:无论m取何值方程总有两个实数根 (2)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长 (3)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?
13．若 ，则 的值为 ． 14．已知 x1，x2 是方程 x 2+6x+3=0 的两实数根，则 + 的值为 ． 15．如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ． 16．在比例尺为 1：5 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 25 厘米，则甲、乙两 地的实际距离约为 千米． 17．现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 xcm 的小正 方形，做成一个底面积为 1500cm2 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ． 18．如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，∠ADC=120°，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分 别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒△DEF 为等边三角形，则 t 的值为 ． 三、解答题 19．解下列方程 （1）25x2+10x+1=0 （2）（y+2）2=（3y﹣1）2． 20．已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、BC 的长是关于 x 的方程 x 2﹣mx+ ﹣ =0 的两 个实数根． （1）试说明：无论 m 取何值方程总有两个实数根 （2）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若 AB 的长为 2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？
21.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a4 23 c+8,且a+b+c=12,请你探索△ ABC的形状 22.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张, 读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉 将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四 张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去:如果和为 奇数,则哥哥去 (1)请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果 (2)哥哥设计的游戏规则公平吗?为什么?若不公平,请设计一种公平的游戏规则 23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过 点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE (1)求证:CE=AD; (2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由 (3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明 你的理由. 24.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售 出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元 /千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天 盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 25.如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(3,3).将正方形ABCO 绕点A顺时针旋转角度a(0°<a<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED 的延长线交线段BC于点P,连AP、AG (1)求证:△AOG≌△ADG (2)求∠PAG的度数:并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由 (3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式 (4)在(3)的条件下,直线PE上是否存在点M,使以M、A、G为顶点的三角形是等腰 三角形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由
21．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且满足 ，且 a+b+c=12，请你探索△ ABC 的形状． 22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张， 读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉， 将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四 张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为 奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则． 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过 点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明 你的理由． 24．西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售 出 200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元 /千克，每天可多售出 40 千克．另外，每天的房租等固定成本共 24 元．该经营户要想每天 盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 25．如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标为（3，3）．将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 α（0°＜α＜90°），得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG． （1）求证：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2 时，求直线 PE 的解析式； （4）在（3）的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年江西省抚州市临川九年级(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列命题中正确的是() A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】解:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误 B、正确 C、对角线垂直的平行四边形是菱形,故选项错误; D、两组对边平行的四边形才是平行四边形,故选项错误. 故选:B 2下面关于x的方程中:①a2+bx+=0:②3(x-9)2-(x+1)2=1:③x+3=:④a2+a+1) x2-a=0:(5)√x+1=x-1,一元二次方程的个数是() B.2C.3D.4 【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点 【解答】解: ①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0 ②3(x-9)2-(x+1)2=1是一元二次方程 ③x+3=不是整式方程 ④(a2+a+1)x2-a=0整理得[(a+) 21x x2-a=0,由于[ n )2+]>0,故(a2+a+1) 4 x2-a=0是一元二次方程 ⑤√x+1=x-1不是整式方程 故选B 3.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为 连接 EF,则△AEF的面积是()
2016-2017 学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）． 1．下列命题中正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理． 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B． 2．下面关于 x 的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3= ；④（a 2+a+1） x 2﹣a=0；（5） =x﹣1，一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【解答】解： ①ax2+bx+c=0 的二次项系数可能为 0； ②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1 是一元二次方程； ③x+3= 不是整式方程； ④（a 2+a+1）x 2﹣a=0 整理得[（a+ ）2+ ]x 2﹣a=0，由于[（a+ ）2+ ]＞0，故（a 2+a+1） x 2﹣a=0 是一元二次方程； ⑤ =x﹣1 不是整式方程． 故选 B． 3．如图，菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则△AEF 的面积是（ ）
D A.4√3B.3√3C.2√3D.√3 【考点】菱形的性质 【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形,再根 据三角函数计算出AE=EF的值,再过A作AM⊥EF,再进一步利用三角函数计算出AM的 值,即可算出三角形的面积 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=CD,∠B=∠D=60°, ∴AE⊥BC,AF⊥CD ∴ BCXAE=CD×AF,∠BAE=∠DAF=30°, AEFAF ∵∠B=60°, ∴∠BAD=120°, ∴∠EAF=120°-30°-30°=60° △AEF是等边三角形, ∴AE=EF,∠AEF=60°, ∵·AB=4 BE=2 EF=AE 过A作AM⊥EF, ∴AM=AE·sin60°=3, ∴△AE的面积是:EF·AM×2√3×3=33 故选:B. D 4.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出 个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是()
A．4 B．3 C．2 D． 【考点】菱形的性质． 【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF 是等边三角形，再根 据三角函数计算出 AE=EF 的值，再过 A 作 AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出 AM 的 值，即可算出三角形的面积． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°， ∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60°， ∵AB=4， ∴BE=2， ∴AE= =2 ， ∴EF=AE=2 ， 过 A 作 AM⊥EF， ∴AM=AE•sin60°=3， ∴△AEF 的面积是： EF•AM= ×2 ×3=3 ． 故选：B． 4．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸出一 个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（ ）
5 B 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 的标号之和大于4的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 开始 共有16种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况, 105 ∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是:16=8 故选:C. 5.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点, 当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是() C A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定 【考点】三角形中位线定理 【分析】因为R不动,所以AR不变.根据中位线定理,EF不变 【解答】解:连接AR 因为E、F分别是AP、RP的中点, 则EF为△APR的中位线 所以EF=AR,为定值 所以线段EF的长不改变 故选:C. R 6.如图,AB∥CD∥EF,则在图中下列关系式一定成立的是(
A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 的标号之和大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是： = ． 故选：C． 5．如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点， 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不改变 D．线段 EF 的长不能确定 【考点】三角形中位线定理． 【分析】因为 R 不动，所以 AR 不变．根据中位线定理，EF 不变． 【解答】解：连接 AR． 因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点， 则 EF 为△APR 的中位线， 所以 EF= AR，为定值． 所以线段 EF 的长不改变． 故选：C． 6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）
AC DF BD CE AC CE AC 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据AB∥CD∥EF,再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形, 即可得出正确答案 【解答】解:∵AB∥CD∥EF, AC BD DF AC CE AC BD EDF’AC=EC’BDDF,AEBF 故选C 7.某市2013年投入教育经费2亿元,为了发展教育事业,该市每年教育经费的年增长率均 为x,从2013年到2015年共投入教育经费95亿元,则下列方程正确的是() A.2x2=9.5B.2(1+x)=9.5 C.2(1+x)2=9.5D.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果教 育经费的年平均增长率为x,根据从2013年到2015年共投入教育经费95亿元即可得出方 【解答】解:设教育经费的年平均增长率为 则2014的教育经费为:2(1+x)万元 2015的教育经费为:2(1+x)2万元 那么可得方程:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5. 故选D 根据下列表格对应值: X 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是() A.x元且m≠2D.m≥且m≠2
A． B． C． D． 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】根据 AB∥CD∥EF，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形， 即可得出正确答案． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴ = ， = ， ， ； 故选 C． 7．某市 2013 年投入教育经费 2 亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均 为 x，从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 9.5 亿元，则下列方程正确的是（ ） A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5 C．2（1+x）2=9.5D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教 育经费的年平均增长率为 x，根据从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 9.5 亿元即可得出方 程． 【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 2014 的教育经费为：2（1+x）万元， 2015 的教育经费为：2（1+x）2 万元， 那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5． 故选 D． 8．根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解 x 的范围是（ ） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 【考点】估算一元二次方程的近似解． 【分析】观察表格可知，随 x 的值逐渐增大，ax2+bx+c 的值在 3.24～3.25 之间由负到正，故 可判断 ax2+bx+c=0 时，对应的 x 的值在 3.24＜x＜3.25 之间． 【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0 时，3.24＜x＜3.25． 故选 B． 9．若关于 x 的一元二次方程（m﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A．m＞ B．m≥ C．m＞ 且 m≠2D．m≥ 且 m≠2
【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解,结合根的判别式即可得出关于m的一元 二次不等式组,解不等式即可得出结论 【解答】解:∵关于ⅹ的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有解, m-2≠0 △=(2m+1)2-4(m-2)2≥0 解得:m≥一且m≠2 故选D 10.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1、B1 C1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到 四边形A2B2C2D2,…,依此类推,这样得到四边形 AnBnCnD,则四边形 AnBnCnD的面积 为() D D 16 2h-1C.22~qD.不确定 【考点】三角形中位线定理;菱形的判定与性质:矩形的判定与性质 【分析】根据三角形的面积公式,可以求得四边形ABCD的面积是16;根据三角形的中位 线定理,得A1B1∥AC,A1B1=AC,则△BA1B1∽△BAC,得△BA1B1和△BAC的面积比 是相似比的平方, 因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的,依此类 推可得四边形 AnBnCnD的面积 【解答】解:∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA 的中点 ∴A1B1∥AC,A1B1=AC, △BA1B1∽△BAC, △BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方,即, 又四边形ABCD的对角线AC=8,BD=4,AC⊥BD 四边形ABCD的面积是16
【考点】根的判别式． 【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于 m 的一元 二次不等式组，解不等式即可得出结论． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（m﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0 有解， ∴ ， 解得：m≥ 且 m≠2． 故选 D． 10．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，且 AC=8，BD=4，各边中点分别为 A1、B1、 C1、D1，顺次连接得到四边形 A1B1C1D1，再取各边中点 A2、B2、C2、D2，顺次连接得到 四边形 A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的面积 为（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．不确定 【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质． 【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形 ABCD 的面积是 16；根据三角形的中位 线定理，得 A1B1∥AC，A1B1= AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1 和△BAC 的面积比 是相似比的平方，即 ，因此四边形 A1B1C1D1 的面积是四边形 ABCD 的面积的 ，依此类 推可得四边形 AnBnCnDn 的面积． 【解答】解：∵四边形 A1B1C1D1 的四个顶点 A1、B1、C1、D1 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， ∴A1B1∥AC，A1B1= AC， ∴△BA1B1∽△BAC， ∴△BA1B1 和△BAC 的面积比是相似比的平方，即 ， 又四边形 ABCD 的对角线 AC=8，BD=4，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 的面积是 16
8 四边形 AnBnCnDn的面积=16×n 故选B. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加_AC⊥BD条件, 才能保证四边形EFGH是矩形. B C G 【考点】矩形的判定:三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边,HG∥BD,EH∥AC,根据平行线的性质∠EHG= ∠1,∠1=∠2,根据矩形的四个角都是直角,∠EFG=90°,所以∠2=90°,因此AC⊥BD 【解答】解:∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点 ∴HG∥BD,EH∥AC ∠EHG=∠1,∠1=∠2 ∴∠2=∠EHG, ∵四边形EFGH是矩形 ∠EHG=90 ∴AC⊥BD 故还要添加AC⊥BD,才能保证四边形EFGH是矩形 B G 12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中 点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=9cm 【考点】三角形中位线定理;矩形的性质 【分析】先求出矩形的对角线AC,根据中位线定理可得出EF,继而可得出△AEF的周长 【解答】解:在Rt△ABC中,AC=VAB2+BC2=10cm
∴SA1B1C1D1= ×16， ∴四边形 AnBnCnDn 的面积=16× = ． 故选 B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 11．如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，还要添加 AC⊥BD 条件， 才能保证四边形 EFGH 是矩形． 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理． 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG= ∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此 AC⊥BD． 【解答】解：∵G、H、E 分别是 BC、CD、AD 的中点， ∴HG∥BD，EH∥AC， ∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG， ∵四边形 EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC⊥BD． 故还要添加 AC⊥BD，才能保证四边形 EFGH 是矩形． 12．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中 点，若 AB=6cm，BC=8cm，则△AEF 的周长= 9 cm． 【考点】三角形中位线定理；矩形的性质． 【分析】先求出矩形的对角线 AC，根据中位线定理可得出 EF，继而可得出△AEF 的周长． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，AC= =10cm