辽宁省丹东市2018届九年级数学上学期第二次月考试题 温馨提示:答案写在答题卡上,答在试卷上无效 选择题(本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,满分18分) 1.一元二次方程x2-3x=0的根是() A.x=3B.x1=0,x2=-3C.x1=O,x2 D.x1=0,x2=3 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( 印吧 3.下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是() A 4.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次都是正面的概率是( B D、无法确定 5、如图,已知在△ABC,P为AB上一点,连结CP,不能判断△ABC~△ACP的是() A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB 6.如图,在平行四边形ABCD中AE:EB=1:2, S△sF=3,则SAm为 A.3B.27C.6D.12 7.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是()
F E D C A B 辽宁省丹东市 2018 届九年级数学上学期第二次月考试题 温馨提示：答案写在答题卡上，答在试卷上无效。 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分 18 分） 1.一元二次方程 3 0 2 x − x = 的根是（ ） A． x = 3 B. x1 = 0，x2 = −3 C. x1 = 0，x2 = 3 D. x1 = 0，x2 = 3 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 3．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（ ） A、 4 1 B、 3 1 C、 2 1 D、无法确定 5、如图，已知在△ABC，P 为 AB 上一点，连结 CP，不能判断△ABC～△ACP 的是（ ） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． AC AP＝ AB AC D． AC AB＝ CP BC 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中 AE:EB=1:2 , S∆AEF=3, 则 S∆FCD 为（ ） A．3 B.27 C.6 D. 12 7．若关于 x 的一元二次方程 6 9 0 2 kx − x + = 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是( )
kBC则AC 17.如图,□ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点0, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为 18、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE 把∠B沿AE折叠,使点B落在矩形的内部点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 D 解答题(满分64分)
A. 1 k B. 0 k = C. 1 0 k k = 且 D. 1 k 8．矩形 ABCD 中，相邻两边的长分别为 4cm、 4 3 cm，则两条对角线夹角是（ ） A、90 B、30 或 150 C、45 或 135 D、60 或 120 9、如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD，M、N 分别 是 AD，BC 边上的中点，将点 C 折叠至 MN 上，落在 P 点 的位置上，折痕为 BQ，连 PQ，则 PQ 的长为( ) A、 1 2 B、 3 3 C、 1 3 D、 3 2 二、填空题（每小题 2 分，共 18 分） 10．在同一时刻，身高 1.6m 的小明的影长 是 3.2m，某建筑物的影长是 15m，则建筑物的高为 11.菱形的周长是 24，两邻角比为 1﹕2 ，较短的对角线长为 12、如果 2 3 x y = ，那么 x y y + = 。 13.依次连接菱形四边的中点得到的四边形是 。 14. 在直角△ABC 中，两条直角边的长分别是 6、8，则斜边上的中线长是 。 15.一个口袋中装有 4 个白色球，1 个红色球，7 个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出 1 个球是白色球 的概率是 ． 16．已知线段 AB=10，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC 则 AC= 。 17. 如图，□ABCD 的周长为 16cm，AC、BD 相交于点 O， OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长为 18、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE， 把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形的内部点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为 _________ ． 三、解答题（满分 64 分）
19.(8分)解方程:①2x2-5x-3=0②(x-3)2+2x(x-3)=0 (6分)画出下列几何体的三视图 下而 21.(9分)现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1,-2,1,2,3,先标有数字-2,1,3的 小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里,现分别从这两个盒子 里各随机取出一个小球 (1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果; (2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率 (3)若乘积为正甲胜,乘积为负乙胜,这个游戏公平吗?说明理由。 作图题(共9分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标 分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ABC, 并直接写出C点坐标 (2)以原点0为位似中心,位似比为1:2, 在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形 A -1o 1 △AB2C2,并直接写出C2点坐标; (3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接 写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标 23.(10分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0,已知0是AC的中点,AE=CF,DF∥BE (1)求证:△BOE≌△DOF; (2)若O=R,则四边形ABCD是什么特殊四边形? 请证明你的结论
19．（8 分）解方程：① 2 5 3 0 2 x − x − = ② ( 3) 2 ( 3) 0 2 x − + x x − = 20．（6 分）画出下列几何体的三视图 21.（9 分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字− − 1, 2,1,2,3 ，先标有数字−2,1,3 的 小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余．．小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子 里各随机取出一个小球。21cnjy.com （1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； （2）求取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率. （3）若乘积为正甲胜，乘积为负乙胜，这个游戏公平吗？说明理由。 22．作图题（共 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标 分别为 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1） 画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1， 并直接写出 C1 点坐标； （2） 以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2， 在 y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形 △A2B2C2，并直接写出 C2 点坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接 写出经过（2）的变化后 D 的对应点 D2 的坐标． 23．（10 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？ 请证明你的结论． 正面
24.(10分)某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售, 个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售 情况,要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少? 25.(12分)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,把一个三角板的直角顶点放在点 D处,将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F (1)如图1,观察旋转过程,猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论 (2)如图2,若连接EF,试探索线段BF、EF、FC之间的数量关系,直接写出你的结论 (不需证明) (3)如图3,若将“AB=AC,点D是BC的中点”改为:“∠B=30°,AD⊥BC于点D”,其余条件不 变,探索(1)中结论是否成立?若不成立,请探索关于AF、BE的比值. 图3
E F B D C A E F B D C A E F D B C A 图 1 图 2 图 3 24．（10 分）某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售， 一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售 情况，要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？ 25．（12 分） △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点 D 处，将三角板绕点 D 旋转且使两条直角边分别交 AB、AC 于 E、F .2 （1）如图 1，观察旋转过程，猜想线段 AF 与 BE 的数量关系并证明你的结论； （2）如图 2，若连接 EF，试探索线段 BE、EF、FC 之间的数量关系，直接写出你的结论 （不需证明）； （3）如图 3，若将“AB=AC，点 D 是 BC 的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC 于点 D”，其余条件不 变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于 AF、BE 的比值
2017—2018学年上学期九年级第二次月考 数学答案 选择题(本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,满分18分) 题号 3 答案 D 填空题(每小题2分,共18分) 10、20米 12、5/3 13、矩形 14、5 7、8厘米 18、3/2或3 19、(1)x1=3x2=-1/2 (2)x1=3x2=1 21、树状图略 共6种结果,每种结果出现的可能性相等,P(和等于零)=- (3)公平 22、解:(1)如图所示:△ABC1,即为所求,C1点坐标为:(3,2) (2)如图所示:△A2BC2,即为所求,C2点坐标为:(-6,4) (3)D2的坐标为:(2a,2b) 1
2017---2018 学年上学期九年级第二次月考 数学答案 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分 18 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C A A B B C D B 二、填空题（每小题 2 分，共 18 分） 10、20 米 11、6 12、5/3 13、矩形 14、5 15、1/3 16、5（ 5 -1）、 17 、8 厘米 18、3/2 或 3 三、19、(1)x1=3 x2=-1/2 (2) x1=3 x2=1 20、略 21、树状图略 共 6 种结果，每种结果出现的可能性相等，P（和等于零）= 3 1 （3）公平 22、 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1 点坐标为：（3，2）； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2 点坐标为：（﹣6，4）； （3）D2 的坐标为：（2a，2b）．
矩形 设每千克涨价x元 (50-40+x)(500-10x)=8000 x=10或x=30 薄利多销x=1 定价10+50=60(元) 答:略 25、∵AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点 ∴AD=BD=DC-BC,∠ADB=∠ADC=90 ∠B=∠C=∠1=∠2=45 E ∴∠3+∠5==90° ∴∠3+∠4==90° c ∴∠5=∠4 ∴△BDB≌△ADF 分 (2)EF2=BE2+FC2…… ……7分 (3)(1)中的结论BE=F不成立 8分 ∠B=30°,AD⊥BC于点D,∠BAC=90°, ∠3+∠5==90 ∠B∠1==90 ∵∠3+∠4==90°,∠1+∠2=90° ∠B∠2,∠5=∠4 △BDE∽△ADF AF AD BE BD tan30° 12分
23、矩形 24、设每千克涨价 x 元 （50-40+x）（500-10x）=8000 x=10 或 x=30 薄利多销 x=10 定价 10+50=60（元） 答 ：略 25、∵ AB=AC，∠BAC=90°，点 D 是 BC 的中点 ∴ AD=BD=DC= 1 2 BC ，∠ADB=∠ADC=90°, ∴ ∠B=∠C=∠1=∠2=45°. ∴ ∠3+∠5==90°. ∵ ∠3+∠4==90°, ∴ ∠5=∠4 ∵ BD=AD, ∴ △BDE≌△ADF. ∴ BE=AF. ………………………………………………………………………5 分 （2） 2 2 2 EF BE FC = + …………………………………………………………7 分 （3）（1）中的结论 BE=AF 不成立. ………………………………………8 分 ∵ ∠B=30°，AD⊥BC 于点 D，∠BAC=90°, ∴ ∠3+∠5==90°， ∠B+∠1==90°. ∵ ∠3+∠4==90°，∠1+∠2==90° ∴ ∠B=∠2 ， ∠5=∠4. ∴ △BDE∽△ADF. ∴ 3 tan 30 3 AF AD BE BD = = = .………………………………………………… 12 分 A B C D F E 5 4 1 2 3 5 4 E F C B D A 1 2 3