2017年四川省内江市中考数学试卷 、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)下面四个数中比-5小的数是() 2.(3分)PM25是指大气中直径小于或等于25μm(1um=000000m)的颗粒 物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大 气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为() A.23×105mB.2.3×105mC.2.3×106mD.0.23×107m 3.(3分)为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列 抽取老人的方法最合适的是() A.随机抽取100位女性老人 B.随机抽取100位男性老人 C.随机抽取公园内100位老人 D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人 4.(3分)如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠a的 余角等于() A.19°B.38°C.42°D.52 5.(3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正 方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是
2017 年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下面四个数中比﹣5 小的数是（ ） A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣6 2．（3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大 气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m 3．（3 分）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列 抽取老人的方法最合适的是（ ） A．随机抽取 100 位女性老人 B．随机抽取 100 位男性老人 C．随机抽取公园内 100 位老人 D．在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人 4．（3 分）如图，直线 m∥n，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则∠α 的 余角等于（ ） A．19° B．38° C．42° D．52° 5．（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正 方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）
口■■ , 6.(3分)下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中 只是轴对称图形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 7.(3分)某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如 跳远成绩160 170 210 人数 6 15 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是() 15,9C.190,200D.185,200 8.(3分)下列计算正确的是() A. 3x2y+ 5xy=8xy2 B. (xty) 2=x2+y2 C.(-2x)2÷x=4xD +=1 9.(3分)端午节前夕,某超市用1680元购进A、B两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B型商品每件36元,设购买A型商品x件、B型商品y件, 依题意列方程组正确的是() x+y=60 x+y=60 36x+Z4y=1680 24x+36y=1680 C.(3x600.(24+38980 x+y=1680 10.(3分)不等式组(x+7>2的非负整数解的个数是( 11.(3分)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴 上,点B的坐标为(0,3√3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点 C落在点D处,则点D的坐标为()
A． B． C． D． 6．（3 分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中 只是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．（3 分）某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如 表： 跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数 3 9 6 9 15 3 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200 8．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3x2y+5xy=8x3y 2 B．（x+y）2=x2+y 2 C．（﹣2x）2÷x=4x D． + =1 9．（3 分）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元．设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件， 依题意列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）不等式组 的非负整数解的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴 上，点 B 的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（ ）
)B.(2 √3 12.(3分)如图,过点A(2,0)作直线h:y=3x的垂线,垂足为点Au,过 点A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2,过点A2作A2A3⊥1,垂足为点A3,…,这样依 次下去,得到一组线段:A0A1,A1A2,AA3,…,则线段A2016A2017的长为() √3 √3 √3 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)分解因式:3x2-18x+27 14.(5分)在函数y=1+x-2中,自变量x的取值范围是 15.(5分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,⊙O的半径为√3,弦 CD的长为3cm,则图中阴影部分面积是 16.(5分)如图,正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM 与AC交于点p,点E在DC上,点F在DP上,且∠DE=45.若PF5,则 CE=
A．（ ， ）B．（2， ） C．（ ， ）D．（ ，3﹣ ） 12．（3 分）如图，过点 A0（2，0）作直线 l：y= x 的垂线，垂足为点 A1，过 点 A1 作 A1A2⊥x 轴，垂足为点 A2，过点 A2 作 A2A3⊥l，垂足为点 A3，…，这样依 次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段 A2016A2017 的长为（ ） A．（ ）2015 B．（ ）2016 C．（ ）2017 D．（ ）2018 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）分解因式：3x2﹣18x+27= ． 14．（5 分）在函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是 ． 15．（5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，⊙O 的半径为 ，弦 CD 的长为 3cm，则图中阴影部分面积是 ．． 16．（5 分）如图，正方形 ABCD 中，BC=2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且∠DFE=45°．若 PF= ，则 CE= ．
三、解答题(共5小题,满分44分) 1.(7分)计算:-121-1-￥3tm60·1+(2×()2+(207-n) 18.(9分)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC 求证:△BDE是等腰三角形 19.(9分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分), 将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:030),根据图中信息,解答下列问题: (1)这项被调查的总人数是多少人? (2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图; (3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共 享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率 各组人数的条形统计图各组人数房形统计图 人数(人) A 16-15 12 C 4 0ABCD组别 图2 20.(9分)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得
三、解答题（共 5 小题，满分 44 分） 17．（7 分）计算：﹣1 2017﹣丨 1﹣ 丨+ ×（ ）﹣2+（2017﹣π） 0． 18．（9 分）如图，AD 平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点 D，DE∥AC． 求证：△BDE 是等腰三角形． 19．（9 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分）， 将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C： 20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）试求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图； （3）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共 享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 20．（9 分）如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得
塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的 仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,求塔ED的高度.(结果保留根号) 21.(10分)已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函 数y=图象的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积 (3)观察图象,直接写出不等式kx+b-m>0的解集 四、填空题(共4小题,每小题6分,满分24分) 22.(6分)若实数x满足x2-2x-1=0,则2x3-7x2+4x-2017 23.(6分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥ AB,M为垂足,AM=1AB.若四边形ABCD的面积为15,则四边形AMCD的面 积是
塔尖点 D 的仰角为 45°，再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的 仰角为 60°，塔底点 E 的仰角为 30°，求塔 ED 的高度．（结果保留根号） 21．（10 分）已知 A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函 数 y= 图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 kx+b﹣ ＞0 的解集． 四、填空题（共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分） 22．（6 分）若实数 x 满足 x 2﹣2x﹣1=0，则 2x3﹣7x2+4x﹣2017= ． 23．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，CM 是∠BCD 的平分线，且 CM⊥ AB，M 为垂足，AM= AB．若四边形 ABCD 的面积为 ，则四边形 AMCD 的面 积是 ．
24.(6分)设a、B是方程(x1)(x-4)=-5的两实数根,则B+ 25.(6分)如图,已知直线l1∥l2,h1、b之间的距离为8,点P到直线h的距离 为6,点Q到直线b的距离为4,PQ=430,在直线l上有一动点A,直线h上 有一动点B,满足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ 五、解答题(共3小题,满分36分) 26.(12分)观察下列等式 第一个等式 1+3×2+2X2 第二个等式:a2222=n213 第三个等式:a3 1+3×23+2×(23)223+124+1 第四个等式:a421+3×24+2X(24y224+12°+1 按上述规律,回答下列问题: (1)请写出第六个等式:a6= (2)用含n的代数式表示第n个等式:an= (3)a1+a2+a3a4+a5+a6=(得出最简结果); (4)计算:a1+a2+.+an 27.(12分)如图,在⊙Oo中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N, 连接AC,点E在AB上,且AE=CE (1)求证:AC2=AE·AB (2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等,并 说明理由; (3)设⊙O半径为4,点N为oC中点,点Q在⊙O上,求线段PQ的最小值
24．（6 分）设 α、β 是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5 的两实数根，则 = ． 25．（6 分）如图，已知直线 l1∥l2，l1、l2 之间的距离为 8，点 P 到直线 l1 的距离 为 6，点 Q 到直线 l2 的距离为 4，PQ=4 ，在直线 l1 上有一动点 A，直线 l2上 有一动点 B，满足 AB⊥l2，且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ= ． 五、解答题（共 3 小题，满分 36 分） 26．（12 分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：a6= = ； （2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = ； （3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）； （4）计算：a1+a2+…+an． 27．（12 分）如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N， 连接 AC，点 E 在 AB 上，且 AE=CE （1）求证：AC2=AE•AB； （2）过点 B 作⊙O 的切线交 EC 的延长线于点 P，试判断 PB 与 PE 是否相等，并 说明理由； （3）设⊙O 半径为 4，点 N 为 OC 中点，点 Q 在⊙O 上，求线段 PQ 的最小值．
E 28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交 与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴 方程为x=1 (1)求抛物线的解析式 (2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动, 同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其 中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动 时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值 (3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存 在,求出t值;若不存在,请说明理由 B MO
28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 y 轴交 与点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴 方程为 x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动， 同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其 中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为 S，点 M 运动 时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值； （3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使△MBN 为直角三角形？若存 在，求出 t 值；若不存在，请说明理由．
2017年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2017内江)下面四个数中比-5小的数是() A.1B.0C.-4D.-6 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0:②负数都小于0:③正数大 于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 5-6, ∴四个数中比-5小的数是-6 故选:D 【点评】此题主要考査了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键 是要明确:①正数都大于0:②负数都小于0:③正数大于一切负数;④两个负 数,绝对值大的其值反而小 2.(3分)(2017·内江)PM25是指大气中直径小于或等于2.5μm (1um=0.00000m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、 有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示 为 A.23×105mB.2.3×105mC.2.3×106mD.0.23×107m 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第 个不为零的数字前面的0的个数所决定
2017 年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2017•内江）下面四个数中比﹣5 小的数是（ ） A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣6 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大 于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣5＜1， ﹣5＜0， ﹣5＜﹣4， ﹣5＞﹣6， ∴四个数中比﹣5 小的数是﹣6． 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负 数，绝对值大的其值反而小． 2 ．（ 3 分 ）（ 2017• 内 江 ） PM2.5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5μm （1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、 有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示 为（ ） A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
【解答】解:2.3μm=2.3×0.000001m=23×106m, 故选:C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1≤ a<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 3.(3分)(2017·内江)为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进 行调查,下列抽取老人的方法最合适的是() A.随机抽取100位女性老人 B.随机抽取100位男性老人 C.随机抽取公园内100位老人 D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人 【分析】利用抽取的样本得当,能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断. 【解答】解:为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调査,在 城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人,这种抽取老人的方法最合适 故选D 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性:抽样调查是实际中经常采用的调查方 式.如果抽取的样本得当,就能很好地反映总体的情况,否则抽样调查的结果会 偏离总体情况.抽样调査除了具有花费少,省时的特点外,还适用一些不宜使用 全面调查的情况(如具有破坏性的调查). 4.(3分)(2017内江)如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m 上,则∠a的余角等于() 52° A.19°B.38°C.42°D.52 【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38°,∠a=∠
【解答】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m， 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2017•内江）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进 行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ） A．随机抽取 100 位女性老人 B．随机抽取 100 位男性老人 C．随机抽取公园内 100 位老人 D．在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人 【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断． 【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在 城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人，这种抽取老人的方法最合适． 故选 D． 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查是实际中经常采用的调查方 式．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会 偏离总体情况．抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用 全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． 4．（3 分）（2017•内江）如图，直线 m∥n，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则∠α 的余角等于（ ） A．19° B．38° C．42° D．52° 【分析】过 C 作 CD∥直线 m，根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠
DCB,求出即可 【解答】解:过C作CD∥直线m, ∵m∥n, ∴CD∥m∥n ∴∠DCA=∠FAC=52°,∠a=∠DCB, ∵∠ACB=90°, ∴∠a=90°-52°=38°, 则∠a的余角是52° 故选 B 【点评】本题考查了平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等,作出 辅助线是关键 5.(3分)(2017内江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图 所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主 视图是 【分析】由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,2,3; 据此可画出图形 【解答】解:如图所示:
DCB，求出即可． 【解答】解：过 C 作 CD∥直线 m， ∵m∥n， ∴CD∥m∥n， ∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB， ∵∠ACB=90°， ∴∠α=90°﹣52°=38°， 则∠a 的余角是 52°． 故选 D． 【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出 辅助线是关键． 5．（3 分）（2017•内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图 所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主 视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1，2，3； 据此可画出图形． 【解答】解：如图所示：