2017年山东省日照市中考数学试卷 、选择题:(本大题共12小题,其中18题每小题3分,912题每小题3分, 满分40分) 1.(3分)-3的绝对值是() A.-3B.3C.±3D.1 2.(3分)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也 不是轴对称图形的是() = B 3.(3分)铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到 4640万人次,4640万用科学记数法表示为( A.4.64×105B.4.64×105C.4.64×107D.4.64×108 4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为() 5 5.(3分)如图,AB∥CD,直线交AB于点E,交CD于点F,若∠1=60°,则∠ 2等于() A.120°B.30°C.40°D.60° 6.(3分)式子ya有意义,则实数a的取值范围是 A.a≥-1B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a>2 7.(3分)下列说法正确的是() A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
2017 年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，其中 1~8 题每小题 3 分，9~12 题每小题 3 分， 满分 40 分） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 2．（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也 不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）铁路部门消息：2017 年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 4640 万人次，4640 万用科学记数法表示为（ ） A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×108 4．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，AB∥CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若∠1=60°，则∠ 2 等于（ ） A．120°B．30° C．40° D．60° 6．（3 分）式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1 且 a≠2 D．a＞2 7．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B.在平面直角坐标系中,不同的坐标可以表示同一点 C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根 D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE,则△ABC与△ADE不全等 (3分)反比例函数y=上b的图象如图所示,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图 象的图象大致是() kb 9.(4分)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于 点C,连结AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是() A.5√3B.52C.5D.5 10.(4分)如图,∠BAC=60°,点O从A点出发,以2m/s的速度沿∠BAC的角 平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切, 设⊙o的面积为s(cm2),则⊙o的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图 象大致为()
B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D．将△ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60°得△ADE，则△ABC 与△ADE 不全等 8．（3 分）反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b（k≠0）的图 象的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，连结 PO 并延长交⊙O 于 点 C，连结 AC，AB=10，∠P=30°，则 AC 的长度是（ ） A． B． C．5 D． 10．（4 分）如图，∠BAC=60°，点 O 从 A 点出发，以 2m/s 的速度沿∠BAC 的角 平分线向右运动，在运动过程中，以 O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切， 设⊙O 的面积为 S（cm2），则⊙O 的面积 S 与圆心 O 运动的时间 t（s）的函数图 象大致为（ ）
11.(4分)观察下面"品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值 为() A.23B.75C.77D.139 12.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个 交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论 ①抛物线过原点; ②4a+b+c=0 ③a-b+c<0 ④抛物线的顶点坐标为(2,b) ⑤当ⅹ<2时,y随x增大而增大 其中结论正确的是() y A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤
A． B． C． D． 11．（4 分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值 为（ ） A．23 B．75 C．77 D．139 12．（4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个 交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当 x＜2 时，y 随 x 增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 13.(4分)分解因式:2m3-8m= 14.(4分)为了解某初级中学附近路口的汽车流量,交通管理部门调查了某周 至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量(单位:辆),结果如下 18 19116919017 则在该时间段中,通过这个路口的汽车数量的平均数是 15.(4分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半 径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴 影部分)的面积是 16.(4分)如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=k(x>0)同时 经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为2,∠AOB=∠OBA=45°,则k 的值为 三、解答题 17.(9分)(1)计算 √3)-(m-314)0+(1-c0530)×(1)2 (2)先化简,再求值:1-叶1÷a+1,其中a=2 a+1a2-2a+1a-1 18.(9分)如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为 (1)求证:△DCA≌△EAC;
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）分解因式：2m3﹣8m= ． 14．（4 分）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周 一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下： 183 191 169 190 177 则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 ． 15．（4 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，AD∥BC，以点 B 为圆心，BA 为半 径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴 影部分）的面积是 ． 16．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x＞0）同时 经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为 ． 三、解答题 17．（9 分）（1）计算：﹣（2﹣ ）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（ ）﹣2； （2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中 a= ． 18．（9 分）如图，已知 BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为 E． （1）求证：△DCA≌△EAC；
(2)只需添加一个条件,即 可使四边形ABCD为矩形.请加以证明 19.(10分)若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为 “两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由 数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能 抽取一次 (1)写出所有个位数字是5的“两位递增数 (2)请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积 能被10整除的概率 20.(10分)某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若 干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后,实际每年 绿化面积是原计划的16倍,这样可提前4年完成任务 (1)问实际每年绿化面积多少万平方米? (2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2 年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米? 21.(12分)阅读材料: 在平面直角坐标系xOy中,点P(xo,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式为: lAx+Byn+C A+B 例如:求点P(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离 解:由直线4x+3y-3=0知,A=4,B=3,C=-3, 点P0(0,0)到直线4x3y-30的距离为d+14x0+3x0=313 42+3 根据以上材料,解决下列问题 问题1:点P1(3,4)到直线y=-3x+5的距离为
（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形 ABCD 为矩形．请加以证明． 19．（10 分）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n 为 “两位递增数”（如 13，35，56 等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由 数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能 抽取一次． （1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”； （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积 能被 10 整除的概率． 20．（10 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若 干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米．自 2013 年初开始实施后，实际每年 绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务． （1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 21．（12 分）阅读材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为： d= ． 例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y﹣3=0 的距离． 解：由直线 4x+3y﹣3=0 知，A=4，B=3，C=﹣3， ∴点 P0（0，0）到直线 4x+3y﹣3=0 的距离为 d= = ． 根据以上材料，解决下列问题： 问题 1：点 P1（3，4）到直线 y=﹣ x+ 的距离为 ；
问题2:已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙c与直线y=-3x+b 相切,求实数b的值 问题3:如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0 上的两点,且AB=2,请求出S△ABp的最大值和最小值 22.(14分)如图所示,在平面直角坐标系中,⊙C经过坐标原点O,且与x轴 y轴分别相交于M(4,0),N(0,3)两点.已知抛物线开口向上,与⊙C交于 N,H,P三点,P为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D (1)求线段CD的长及顶点P的坐标 (2)求抛物线的函数表达式; (3)设抛物线交x轴于A,B两点,在抛物线上是否存在点Q,使得S四边形oPMN=8S △AB,且△QAB∽△OBN成立?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明 理由
问题 2：已知：⊙C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆，⊙C 与直线 y=﹣ x+b 相切，求实数 b 的值； 问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中⊙C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 S△ABP 的最大值和最小值． 22．（14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C 经过坐标原点 O，且与 x 轴， y 轴分别相交于 M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C 交于 N，H，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D． （1）求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）设抛物线交 x 轴于 A，B 两点，在抛物线上是否存在点 Q，使得 S 四边形 OPMN=8S △QAB，且△QAB∽△OBN 成立？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明 理由．
2017年山东省日照市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:(本大题共12小题,其中1-8题每小题3分,9~12题每小题3分, 满分40分) 1.(3分)(2017·日照)-3的绝对值是() A.-3B.3C.±3D. 【分析】当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a 【解答】解:-3的绝对值是3. 故选:B. 【点评】本题主要考査的是绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 2.(3分)(2017日照)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心 对称图形,也不是轴对称图形的是() 。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确: B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; C、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误: D、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误 故选A 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合
2017 年山东省日照市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，其中 1~8 题每小题 3 分，9~12 题每小题 3 分， 满分 40 分） 1．（3 分）（2017•日照）﹣3 的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a． 【解答】解：﹣3 的绝对值是 3． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 2．（3 分）（2017•日照）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心 对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
3.(3分)(2017·日照)铁路部门消息:2017年“端午节〃小长假期间,全国铁路 客流量达到4640万人次,4640万用科学记数法表示为() A.4.64×105B.4.64×105C.4.64×107D.4.64×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值是易错点,由于4640万有8位,所以可以确定n=8-1=7 【解答】解:4640万=464×10 故选:C. 【点评】此题考査科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 4.(3分)(2017日照)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值 为() 5B.12c.5D.12 【分析】根据勾股定理求出BC,根据正弦的概念计算即可 【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得,BC=AB2-AC212 B13 故选:B 【点评】本题考査的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的对边a与斜边c的比 叫做∠A的正弦是解题的关键 5.(3分)(2017·日照)如图,AB∥CD,直线|交AB于点E,交CD于点F,若 ∠1=60°,则∠2等于() 2 A.120°B.30°C.40°D.60° 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论 【解答】解:∵∠AEF=∠1=60°
3．（3 分）（2017•日照）铁路部门消息：2017 年“端午节”小长假期间，全国铁路 客流量达到 4640 万人次，4640 万用科学记数法表示为（ ） A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 4640 万有 8 位，所以可以确定 n=8﹣1=7． 【解答】解：4640 万=4.64×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 4．（3 分）（2017•日照）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则 sinA 的值 为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正弦的概念计算即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，BC= =12， ∴sinA= = ， 故选：B． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比 叫做∠A 的正弦是解题的关键． 5．（3 分）（2017•日照）如图，AB∥CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若 ∠1=60°，则∠2 等于（ ） A．120°B．30° C．40° D．60° 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°
AB∥CD, ∴∠2=∠AEF=60°, 故选D. 【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟练掌握平行线的性质是解 题的关键 6.(3分)(2017日照)式子ya+1有意义,则实数a的取值范围是() A.a≥-1B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a>2 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解:式子y有意义 a-2 则a+1≥0,且a-2≠0 解得:a≥-1且a≠2 故选:C. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键. 7.(3分)(2017·日照)下列说法正确的是() A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B.在平面直角坐标系中,不同的坐标可以表示同一点 C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根 D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE,则△ABC与△ADE不全等 【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋 转变换的性质进行判断即可 【解答】解:如图∠AOB=360=60°,OA=0B, ∴△AOB是等边三角形, ∴AB=OA, ∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等,A正确 在平面直角坐标系中,不同的坐标可以表示不同一点,B错误; 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)不一定有实数根,C错误;
∵AB∥CD， ∴∠2=∠AEF=60°， 故选 D． 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解 题的关键． 6．（3 分）（2017•日照）式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1 且 a≠2 D．a＞2 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：式子 有意义， 则 a+1≥0，且 a﹣2≠0， 解得：a≥﹣1 且 a≠2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 7．（3 分）（2017•日照）下列说法正确的是（ ） A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D．将△ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60°得△ADE，则△ABC 与△ADE 不全等 【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋 转变换的性质进行判断即可． 【解答】解：如图∠AOB= =60°，OA=OB， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OA， ∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A 正确； 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B 错误； 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C 错误；
根据旋转变换的性质可知,将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE,则 △ABC与△ADE全等,D错误; 故选:A 【点评】本题考查的是正多边形和圆、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及 旋转变换的性质,掌握相关的性质和判定是解题的关键. 8.(3分)(2017日照)反比例函数y=b的图象如图所示,则一次函数y=kx+b X (k≠0)的图象的图象大致是() y A 【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号,易得k、b的符号,根据图象 与系数的关系作出正确选择 【解答】解:∵y=B的图象经过第一、三象限, ∴k,b同号, A、图象过二、四象限 则k0,此时,k,b异号,故此选项不合题意; B、图象过二、四象限
根据旋转变换的性质可知，将△ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60°得△ADE，则 △ABC 与△ADE 全等，D 错误； 故选：A． 【点评】本题考查的是正多边形和圆、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及 旋转变换的性质，掌握相关的性质和判定是解题的关键． 8．（3 分）（2017•日照）反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数图象可以确定 kb 的符号，易得 k、b 的符号，根据图象 与系数的关系作出正确选择． 【解答】解：∵y= 的图象经过第一、三象限， ∴kb＞0， ∴k，b 同号， A、图象过二、四象限， 则 k＜0，图象经过 y 轴正半轴，则 b＞0，此时，k，b 异号，故此选项不合题意； B、图象过二、四象限