2017年广东省广州市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为() A B A.-6B.6C.0D.无法确定 2.(3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得 到的图形为() D A. B B. C D (3分)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的 年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数 分别为 l4B.12,15C.15,14D.15,13 4.(3分)下列运算正确的是() A.3ab=atB.2×ab=2atc.a2aD.la=a(a≥0) 5.(3分)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取 值范围是 A.q16C.q≤4D.q≥4 6.(3分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的() C b A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
2017 年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 2．（3 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得 到的图形为（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的 年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数 分别为（ ） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A． = B．2× = C． =a D．|a|=a（a≥0） 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取 值范围是（ ） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 6．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条高的交点 7.(3分)计算(a2b)3·D的结果是() A. a5b5b. abc. ab5 D. a5b (3分)如图,E,F分别是 aBCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°, 将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFCD′,ED交BC于点G,则△GEF的周长为() A.6B.12C.18D.24 9.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是() A.AD=20BB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD 10.(3分)a≠0,函数y=2与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是 B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B
C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3 分）计算（a 2b）3• 的结果是（ ） A．a 5b 5 B．a 4b 5 C．ab5 D．a 5b 6 8．（3 分）如图，E，F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°， 将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC′D′，ED′交 BC 于点 G，则△GEF 的周长为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（3 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 CO， AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 10．（3 分）a≠0，函数 y= 与 y=﹣ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
12.(3分)分解因式:xy2-9X= 13.(3分)当x= 时,二次函数y=x2-2x+6有最小值 14.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=15,则AB= 15.(3分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底 面圆半径是√5,则圆锥的母线l= 120° 16.(3分)如图,平面直角坐标系中O是原点,ABCD的顶点A,C的坐标分别 是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB 于点F,G,连接FG.则下列结论: ①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似:③四边形DEGF的面积是20;④ OD /5 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共9小题,共102分) 17.(9分)解方程组x+y5 2x+3y=11 18.(9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF
12．（3 分）分解因式：xy2﹣9x= ． 13．（3 分）当 x= 时，二次函数 y=x2﹣2x+6 有最小值 ． 14．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则 AB= ． 15．（3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若圆锥的底 面圆半径是 ，则圆锥的母线 l= ． 16．（3 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，▱ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别 是（8，0），（3，4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG．则下列结论： ①F 是 OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是 ；④ OD= 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17．（9 分）解方程组 ． 18．（9 分）如图，点 E，F 在 AB 上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF
≌△BCE 9.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行 调查,按做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B 类(28). 绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题 (1)E类学生有 人,补全条形统计图 (2)D类学生人数占被调查总人数的%; (3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都 在2<t≤4中的概率 A人数 DE类别 20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2√3 (1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D,(保留作 图痕迹,不写作法) (2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值 21.(12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再 由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4 倍,甲队比乙队多筑路20天
≌△BCE． 19．（10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行 调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C 类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8）． 绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的 %； （3）从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都 在 2＜t≤4 中的概率． 20．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ． （1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D，（保留作 图痕迹，不写作法） （2）若△ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求 T 的值． 21．（12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再 由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 20 天．
(1)求乙队筑路的总公里数; (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少 公里 22.(12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比 例函数y=k的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3 (1)求m和k的值; (2)结合图象求不等式3x+m>k的解集 23.(12分)已知抛物线y=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y的对称轴与y交于点 A(-1,5),点A与y的顶点B的距离是4 (1)求y的解析式 (2)若y2随着x的增大而增大,且y与y都经过x轴上的同一点,求y的解 析式 24.(14分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的 对称图形为△CED. (1)求证:四边形OCED是菱形 (2)连接AE,若AB=6cm,BC=5cm ①求sin∠EAD的值; ②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发, 以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以15cm/s的速度沿线段PA匀速 运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时 间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间 25.(14分)如图,AB是⊙O的直径,AC=BC,AB=2,连接AC (1)求证:∠CAB=45 (2)若直线为⊙o的切线,C是切点,在直线上取一点D,使BD=AB,BD所 在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD
（1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少 公里． 22．（12 分）将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y=3x+m，若反比 例函数 y= 的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A，且点 A 的纵坐标是 3． （1）求 m 和 k 的值； （2）结合图象求不等式 3x+m＞ 的解集． 23．（12 分）已知抛物线 y1=﹣x 2+mx+n，直线 y2=kx+b，y1 的对称轴与 y2 交于点 A（﹣1，5），点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4． （1）求 y1 的解析式； （2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解 析式． 24．（14 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△COD 关于 CD 的 对称图形为△CED． （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE，若 AB=6cm，BC= cm． ①求 sin∠EAD 的值； ②若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发， 以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速 运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时 间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间． 25．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径， = ，AB=2，连接 AC． （1）求证：∠CAB=45°； （2）若直线 l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 所 在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系,并证明你的结论; ②E是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由 B
①试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系，并证明你的结论； ② 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2017年广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017广州)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B 表示的数为() A B A.-6B.6C.0D.无法确定 【分析】根据数轴上点的位置,利用相反数定义确定出B表示的数即可 【解答】解:∵数轴上两点A,B表示的数互为相反数,点A表示的数为-6, ∴点B表示的数为6 故选B 【点评】此题考査了数轴,以及相反数,熟练掌握相反数的性质是解本题的关键 2.(3分)(2017广州)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋 转90°后,得到的图形为() D B B C D 【分析】根据旋转的性质即可得到结论 【解答】解:由旋转的性质得,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋 转90°后,得到的图形为A, 故选A 【点评】本题考査了旋转的性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键
2017 年广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•广州）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可． 【解答】解：∵数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为﹣6， ∴点 B 表示的数为 6， 故选 B 【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 2．（3 分）（2017•广州）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋 转 90°后，得到的图形为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋 转 90°后，得到的图形为 A， 故选 A． 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
3.(3分)(2017广州)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次 调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的 众数,平均数分别为() A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13 【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为15, 将六个数据相加求出之和,再除以6即可求出这组数据的平均数 【解答】解:∵这组数据中,12出现了1次,13出现了1次,14出现了1次, 15出现了3次, ∴这组数据的众数为15, ∵这组数据分别为:12、13、14、15、15、15 ∵这组数据的平均数12+13+14+15+15+15=14 故选C 【点评】此题考查了众数及算术平均数,众数即为这组数据中出现次数最多的数, 算术平均数即为所有数之和与数的个数的商 4.(3分)(2017·广州)下列运算正确的是() 2X+b=2a+bC.√a2=aD.a=a(a≥0) 【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简 求出答案 【解答】解:A、3a+b无法化简,故此选项错误; B、2×叫+b-2a+2b,故此选项错误 33 √a2=|a|,故此选项错误 D、|a=a(a≥0),正确 故选:D 【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质, 正确掌握相关性质是解题关键 5.(3分)(2017·广州)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数
3．（3 分）（2017•广州）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次 调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的 众数，平均数分别为（ ） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 【分析】观察这组数据发现 15 出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为 15， 将六个数据相加求出之和，再除以 6 即可求出这组数据的平均数． 【解答】解：∵这组数据中，12 出现了 1 次，13 出现了 1 次，14 出现了 1 次， 15 出现了 3 次， ∴这组数据的众数为 15， ∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15 ∴这组数据的平均数 =14． 故选 C 【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数， 算术平均数即为所有数之和与数的个数的商． 4．（3 分）（2017•广州）下列运算正确的是（ ） A． = B．2× = C． =a D．|a|=a（a≥0） 【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简 求出答案． 【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误； B、2× = ，故此选项错误； C、 =|a|，故此选项错误； D、|a|=a（a≥0），正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质， 正确掌握相关性质是解题关键． 5．（3 分）（2017•广州）关于 x 的一元二次方程 x 2+8x+q=0 有两个不相等的实数
根,则q的取值范围是() A.q16C.q≤4D.q≥4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=64-4q>0,解之即可得 出q的取值范围 【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根, ∴△=82-4q=64-4q>0 解得:q0时,方程有两个不相等的实数 根”是解题的关键 6.(3分)(2017广州)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的() C O A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点D.三条高的交点 【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等,即可得出结论 【解答】解:∵⊙O是△ABC的内切圆, 则点O到三边的距离相等, 点O是△ABC的三条角平分线的交点 故选:B. 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心;熟练掌握三角形的内切圆的圆心性 质是关键 7.(3分)(2017广州)计算(a2b)3D的结果是 A. a5bsb. a4b5c. abs D. a5b6 【分析】根据积的乘方等于乘方的积,分式的乘法,可得答案
根，则 q 的取值范围是（ ） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得 出 q 的取值范围． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2+8x+q=0 有两个不相等的实数根， ∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0， 解得：q＜16． 故选 A． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数 根”是解题的关键． 6．（3 分）（2017•广州）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 【分析】根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等，即可得出结论． 【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的内切圆， 则点 O 到三边的距离相等， ∴点 O 是△ABC 的三条角平分线的交点； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性 质是关键． 7．（3 分）（2017•广州）计算（a 2b）3• 的结果是（ ） A．a 5b 5 B．a 4b 5 C．ab5 D．a 5b 6 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．
【解答】解:原式=a5b5b=a5b5, 故选:A 【点评】本题考査了分式的乘除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 8.(3分)(2017广州)如图,E,F分别是区ABCD的边AD、BC上的点,EF=6, ∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFCD',ED交BC于点G,则△GEF 的周长为() y…t A.6B.12C.18D.24 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC,由平行线的性质得到∠AEG= EGF,根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°,推出△EGF是等边三角形,于是得 到结论 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, ∴∠AEG=∠EGF ∵将四边形EFCD沿EF翻折,得到EECD’, ∴∠GEF=∠DEF=60° ∴∠AEG=60° ∴∠EGF=60°, ∴△EGF是等边三角形, ∵EF=6 ∴△GEF的周长=18 故选C 【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定 熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键 9.(3分)(2017广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足
【解答】解：原式=a6b 3• =a5b 5， 故选：A． 【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 8．（3 分）（2017•广州）如图，E，F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6， ∠DEF=60°，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC′D′，ED′交 BC 于点 G，则△GEF 的周长为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【分析】根据平行四边形的性质得到 AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠ EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF 是等边三角形，于是得 到结论． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEG=∠EGF， ∵将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC′D′， ∴∠GEF=∠DEF=60°， ∴∠AEG=60°， ∴∠EGF=60°， ∴△EGF 是等边三角形， ∵EF=6， ∴△GEF 的周长=18， 故选 C． 【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定， 熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键． 9．（3 分）（2017•广州）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足