2017年广西贺州市中考数学试卷 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)的倒数是() A.-2B.2C 2.(3分)下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( C 3.(3分)下列式子中是分式的是() 4.(3分)一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次,将318000 用科学记数法可以表示为() A.3.18×105B.318×105C.318×104D.318×104 5.(3分)现有相同个数的甲、乙两组数据,经计算得:x甲x乙,且S甲2=035, S乙2=0.25,比较这两组数据的稳定性,下列说法正确的是() A.甲比较稳定B.乙比较稳定 C.甲、乙一样稳定D.无法确定 6.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形 7.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与四边 形BCED的面积比为() B A.1:1 1:2C.1:3D.1:4 8.(3分)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地 面上的投影不可能是()
2017 年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分） 的倒数是（ ） A．﹣2 B．2 C． D． 2．（3 分）下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）下列式子中是分式的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 318000 次，将 318000 用科学记数法可以表示为（ ） A．3.18×105 B．31.8×105 C．318×104 D．3.18×104 5．（3 分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： = ，且 S 甲 2=0.35， S 乙 2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ ） A．甲比较稳定 B．乙比较稳定 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定 6．（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形 7．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则△ADE 与四边 形 BCED 的面积比为（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 8．（3 分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地 面上的投影不可能是（ ）
9.(3分)不等式组(x<1的解集在数轴上表示正确的是() 子 0123B. 012 012 10.(3分)一次函数y=ax+a(a为常数,a≠0)与反比例函数ya(a为常数, a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为() 11.(3分)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,AC=CD=DB,点E是点 D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED ∠DOB:③DM⊥CE:④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是() A.1B.2C.3D.4 12.(3分)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,…,2√10,按下列方式进行排列 √2,2,√6,2√2,√10: 23,√14,4,32,2√5 若2的位置记为(1,2),2√3的位置记为(2,1),则√38这个数的位置记为() A.(5,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(3,5) 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
A． B． C． D． 9．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 10．（3 分）一次函数 y=ax+a（a 为常数，a≠0）与反比例函数 y= （a 为常数， a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10， = = ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3 分）将一组数 ，2， ，2 ， ，…，2 ，按下列方式进行排列： ，2， ，2 ， ； 2 ， ，4，3 ，2 ； … 若 2 的位置记为（1，2），2 的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（ ） A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.(3分)要使代数式y2x1有意义,则x的取值范围是 14.(3分)为了调査某市中小学生对“营养午餐”的满意程度,适合采用的调查方 式是 (填“全面调查”或“抽样调查”) 15.(3分)将多项式2mx2-8mx+8m分解因式的结果是 16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,AB=1,将Rt△ABC绕点C按顺时针 方向旋转到△A1B1C的位置,点A刚好落在BC的延长线上,求点A从开始到结 束所经过的路径长为(结果保留π) 17.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下 列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2-4ac=0;④8a+c<0:⑤a:b:c=-1:2 3,其中正确的结论有 18.(3分)如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于 点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H,将△ADF绕点A顺时针旋转90° 得到△ABG,若BE=2,DF=3,则AH的长为 、解答题(本大题共8小题,共66分) 19.(6分)计算:(-1)201+9-(m-3)0+2c0s30°
13．（3 分）要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ． 14．（3 分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方 式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 15．（3 分）将多项式 2mx2﹣8mx+8m 分解因式的结果是 ． 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=60°，AB=1，将 Rt△ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转到△A1B1C 的位置，点 A1 刚好落在 BC 的延长线上，求点 A 从开始到结 束所经过的路径长为（结果保留 π） ． 17．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）的图象如图所示，下 列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b 2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2： 3，其中正确的结论有 ． 18．（3 分）如图，在正方形 ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于 点 F，连接 EF，过点 A 作 AH⊥EF，垂足为 H，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到△ABG，若 BE=2，DF=3，则 AH 的长为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：（﹣1）2017+ ﹣（π﹣3）0+2cos30°．
20.(6分)先化简,再求值:x+2x+1÷(11),其中x=√3+1 21.(8分)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加 学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个 和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球, 如果所摸出的球上的数字之和小于6,那么小王去,否则就是小李去 (1)用树状图或列表法求出小王去的概率; (2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由. 22.(8分)如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4 米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得 探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命 迹象C处与地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:√2≈141,√3≈1.73) 3060 23.(8分)政府为了美化人民公园,计划对公园某区域进行改造,这项工程先 由甲工程队施工⑩0天完成了工程的1,为了加快工程进度,乙工程队也加入施 工,甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程,求乙工程队单独完成这项 工程需要几天 24.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,AC⊥BD,垂足 为点O (1)求证:四边形ABCD是菱形 (2)若CD=3,BD=2√5,求四边形ABCD的面积 25.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O 于点D,过点D的切线分别交AB,AC的延长线于E,F,连接BD
20．（6 分）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x= +1． 21．（8 分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加 学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个 和标有数字 1，2，3 的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球， 如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那么小王去，否则就是小李去． （1）用树状图或列表法求出小王去的概率； （2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 22．（8 分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距 4 米的水平地面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知在 A 处测得 探测线与地面的夹角为 30°，在 B 处测得探测线与地面的夹角为 60°，求该生命 迹象 C 处与地面的距离．（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 23．（8 分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先 由甲工程队施工 10 天完成了工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施 工，甲、乙两个工程队合作 10 天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项 工程需要几天． 24．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BD 平分∠ABC，AC⊥BD，垂足 为点 O． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 CD=3，BD=2 ，求四边形 ABCD 的面积． 25．（10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 的切线分别交 AB，AC 的延长线于 E，F，连接 BD．
(1)求证:AF⊥EF; (2)若AC=6,CF=2,求⊙O的半径 26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°, 抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,其中点A,C的坐标分别为(1,0), 0),抛物线的顶点为点D (1)求抛物线的解析式; (2)点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点(不与A,B重合),过点E 作x轴的垂线,交抛物线于点F,当线段F的长度最大时,求点E的坐标 (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使△PEF是以EF为直角边的 直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标:若不存在,请说明理由
（1）求证：AF⊥EF； （2）若 AC=6，CF=2，求⊙O 的半径． 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°， 抛物线 y=﹣x 2+bx+c 经过 A，B 两点，其中点 A，C 的坐标分别为（1，0），（﹣4， 0），抛物线的顶点为点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的一个动点（不与 A，B 重合），过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 FE 的长度最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使△PEF 是以 EF 为直角边的 直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017贺州)1的倒数是() A.-2B.2C. 【分析】根据倒数的定义求解. 【解答】解:-1的倒数是-2 故选:A 【点评】本题主要考査了倒数的定义,解题的关键是熟记定义 2.(3分)(2017贺州)下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是() A C 【分析】根据邻补角的定义作出判断即可 【解答】解:根据邻补角的定义可知:只有D图中的是邻补角,其它都不是 故选:D. 【点评】本题考查了邻补角的定义,正确把握定义:只有一条公共边,它们的另 一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角 3.(3分)(2017贺州)下列式子中是分式的是() 1B.xC.1D.2 丌 5 【分析】根据分式的定义求解即可 【解答】解:1、x、2的分母中不含有字母,属于整式,1的分母中含有字 母,属于分式 故选:C
2017 年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•贺州） 的倒数是（ ） A．﹣2 B．2 C． D． 【分析】根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣ 的倒数是﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义． 2．（3 分）（2017•贺州）下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据邻补角的定义作出判断即可． 【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有 D 图中的是邻补角，其它都不是． 故选：D． 【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另 一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 3．（3 分）（2017•贺州）下列式子中是分式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据分式的定义求解即可． 【解答】解： 、 、 的分母中不含有字母，属于整式， 的分母中含有字 母，属于分式． 故选：C．
【点评】本题考查了分式的定义,分母中含有字母的式子是分式 4.(3分)(2017贺州)一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000 次,将318000用科学记数法可以表示为() A.3.18×105B.318×105C.318×104D.3.18×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|S乙2 ∴乙比较稳定, 故选:B 【点评】本题考查的是平均数和方差,掌握方差反映了一组数据的波动大小,方 差越大,波动性越大,反之也成立是解题的关键 6.(3分)(2017·贺州)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形
【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式． 4．（3 分）（2017•贺州）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 318000 次，将 318000 用科学记数法可以表示为（ ） A．3.18×105 B．31.8×105 C．318×104 D．3.18×104 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 318000 用科学记数法可以表示为 3.18×105， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2017•贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： = ， 且 S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ ） A．甲比较稳定 B．乙比较稳定 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定 【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也 成立解答即可． 【解答】解：∵S 甲 2＞S 乙 2， ∴乙比较稳定， 故选：B． 【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方 差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键． 6．（3 分）（2017•贺州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、正五边形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; B、平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误 C、矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确 D、等边三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误. 故选C 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 7.(3分)(2017贺州)如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,则 △ADE与四边形BCED的面积比为() B A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4 【分析】证明DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE∥BC,DEBC, 证出△ADE∽△ABC,由相似三角形的性质得出△ADE的面积:△ABC的面积=1 4,即可得出结果 【解答】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点, ∴DE是△ABC的中位线, DE∥BC,DE=BC ∴△ADE∽△ABC ∴△ADE的面积:△ABC的面积=(1)2=1:4 ∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3 故选:C. 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟记三角形 中位线定理,证明三角形相似是解决问题的关键
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 7．（3 分）（2017•贺州）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则 △ADE 与四边形 BCED 的面积比为（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 【分析】证明 DE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DE∥BC，DE= BC， 证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE 的面积：△ABC 的面积=1： 4，即可得出结果． 【解答】解：∵D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC，DE= BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=（ ）2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形 BCED 的面积=1：3； 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形 中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
8.(3分)(2017·贺州)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三 角形木框在地面上的投影不可能是() 【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案 【解答】解:竖直向下看可得到线段,沿与平面平行的方向看可得到C,沿与平 面不平行的方向看可得到D,不论如何看都得不到一点 故选:B 【点评】本题主要考査对平行投影的理解和掌握,能熟练地观察图形得出正确结 论是解此题的关键, ∫3x+4-1 则不等式组的解集为-1<x≤3, 故选:D. 【点评】本题考査的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此 题的关键 10.(3分)(2017贺州)一次函数y=ax+a(a为常数,a≠0)与反比例函数y=a a为常数,a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为()
8．（3 分）（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三 角形木框在地面上的投影不可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案． 【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到 C，沿与平 面不平行的方向看可得到 D，不论如何看都得不到一点． 故选：B． 【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结 论是解此题的关键． 9．（3 分）（2017•贺州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 3x+4≤13，得：x≤3， 解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 10．（3 分）（2017•贺州）一次函数 y=ax+a（a 为常数，a≠0）与反比例函数 y= （a 为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
【分析】分为a>0和a0时,一次函数y=ax+a,经过一二三象限,反比例函数图象 位于一、三象限, 当a<0时,一次函数y=ax+a,经过二、三、四象限,反比例函数图象位于二、 四象限 故选:C 【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质,熟练掌握相关 性质是解题的关键. 11.(3分)(2017·贺州)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,AC=CD=DB, 点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60° ②∠CED=∠DoB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的 个数是 A.1B.2C.3D.4 【分析】根据AC=CD=DB和点E是点D关于AB的对称点,求出∠DOoB=∠CoD=∠ BOE=60°,求出∠CED,即可判断①②;根据圆周角定理求出当M和A重合时∠ MDE=60° 即可判断③;求出M点的位置,根据圆周角定理得出此时DF是直径,即可求出 DF长,即可判断④
A． B． C． D． 【分析】分为 a＞0 和 a＜0 两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的 性质进行判断即可． 【解答】解：当 a＞0 时，一次函数 y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象 位于一、三象限， 当 a＜0 时，一次函数 y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、 四象限． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关 性质是解题的关键． 11．（3 分）（2017•贺州）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10， = = ， 点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°； ②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM 的最小值是 10，上述结论中正确的 个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据 = = 和点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠ BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当 M 和 A 重合时∠ MDE=60° 即可判断③；求出 M 点的位置，根据圆周角定理得出此时 DF 是直径，即可求出 DF 长，即可判断④．