2017年江苏省徐州市中考数学试卷 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)-5的倒数是 5B.5c.1D.1 2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() B. C D 3.(3分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0000001米,数字0.0000001用科学记 数法表示为() A.7.1×107B.0.71×106C.7.1×107D.71×108 4.(3分)下列运算正确的是() A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2·3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+1)2=x2+1 5.(3分)在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动, 为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调査了八年级50名学生读书的 册数,统计数据如下表所示: 册数 人数4 关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2 6.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于() A.28°B.54°C.18°D.36 7.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠
2017 年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣5 的倒数是（ ） A．﹣5 B．5 C． D． 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记 数法表示为（ ） A．7.1×107B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a 3+a 3=2a6 D．（x+1）2=x2+1 5．（3 分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动， 为了解 5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的 册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是 2 B．众数是 17 C．平均数是 2 D．方差是 2 6．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（ ） A．28° B．54° C．18° D．36° 7．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx+b（k≠0）与 y= （m≠
0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>皿的解集为() A.x2C.x>2D.×1C.0<b<1D.b<1 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.(3分)4的算术平方根是 10.(3分)如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停 止转动时,指针指向的数小于5的概率为 11.(3分)使√x-6有意义的x的取值范围是 12.(3分)反比例函数y=的图象经过点M(-2,1),则k= 13.(3分)△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,DE=7,则BC= 14.(3分)已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2= 15.(3分)正六边形的每个内角等于 16.(3分)如图,AB与⊙o相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2, 则∠AOB=
0）的图象相交于点 A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式 kx+b＞ 的解集为（ ） A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0 或 x＞2 C．x＞2D．x＜﹣6 或 0＜x＜2 8．（3 分）若函数 y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是 （ ） A．b＜1 且 b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．（3 分）4 的算术平方根是 ． 10．（3 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停 止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为 ． 11．（3 分）使 有意义的 x 的取值范围是 ． 12．（3 分）反比例函数 y= 的图象经过点 M（﹣2，1），则 k= ． 13．（3 分）△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE=7，则 BC= ． 14．（3 分）已知 a+b=10，a﹣b=8，则 a 2﹣b 2= ． 15．（3 分）正六边形的每个内角等于 °． 16．（3 分）如图，AB 与⊙O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为 D，AB=BC=2， 则∠AOB= °．
17.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD 连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP 18.(3分)如图,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形ABO,再以 OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为 三、解答题(本大题共10小题,共86分) 19.(10分)计算 (1)(-2)2-(1)-1+20170 (2)(1+4) 20.(10分)(1)解方程:2=3 2x>0 (2)解不等式组:{x+1、2x-1 2 21.(7分)某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况, 随机抽査部分学生做了一次问卷调査,要求学生选出自己最喜欢的一个版面,将 调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
17．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD， 连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP= ． 18．（3 分）如图，已知 OB=1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO，再以 OA1 为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，则线段 OAn 的长度为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分） 19．（10 分）计算： （1）（﹣2）2﹣（ ） ﹣1+20170 （2）（1+ ）÷ ． 20．（10 分）（1）解方程： = （2）解不等式组： ． 21．（7 分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况， 随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将 调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图 人数 第四版第一版 86420864 第三版 第一版第二版第三版第四版版面 请根据图中信息,解答下列问题 (1)该调查的样本容量为 %,“第一版”对应扇形的圆心角 (2)请你补全条形统计图 (3)若该校有1000名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数 22.(7分)一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1,-3, 5,7,这些卡片除数字外都相同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小明再从 剩余的三张卡片中随机抽取一张,请你用画树状图或列表的方法,求两人抽到的 数字符号相同的概率. 23.(8分)如图,在园ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB 延长线于点E,连接BD,EC (1)求证:四边形BECD是平行四边形 (2)若∠A=50°,则当∠BOD= °时,四边形BECD是矩形 A 24.(8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的 男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话
请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角 为 °； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有 1000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 22．（7 分）一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1，﹣3， ﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从 剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的 数字符号相同的概率． 23．（8 分）如图，在▱ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E，连接 BD，EC． （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形 BECD 是矩形． 24．（8 分）4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34 岁的 男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
我和司高的年龄和是16岁 年后,妹妹年龄的3倍与我的年龄 相加恰好等于爸爸的年齡。 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄 25.(8分)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3√3,将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DI (1)线段DC= (2)求线段DB的长度 D 26.(9分)如图①,菱形ABCD中,AB=5cm,动点P从点B出发,沿折线BC CD-DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它 们运动的速度相同,设点P出发xs时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与x之间 的函数关系如图②所示,其中OM,MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分 请根据图中的信息,解答下列问题: (1)当1<x<2时,△BPQ的面积 (填“变”或“不变”); (2)分别求出线段OM,曲线NK所对应的函数表达式 (3)当x为何值时,△BPQ的面积是5cm2? y(cm) 图② 27.(9分)如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠, 展平后,得折痕AD,BE(如图①),点O为其交点
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 25．（8 分）如图，已知 AC⊥BC，垂足为 C，AC=4，BC=3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到线段 AD，连接 DC，DB． （1）线段 DC= ； （2）求线段 DB 的长度． 26．（9 分）如图①，菱形 ABCD 中，AB=5cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BC﹣ CD﹣DA 运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止，它 们运动的速度相同，设点 P 出发 x s 时，△BPQ 的面积为 y cm2，已知 y 与 x 之间 的函数关系如图②所示，其中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一部分， 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当 1＜x＜2 时，△BPQ 的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式； （3）当 x 为何值时，△BPQ 的面积是 5cm2？ 27．（9 分）如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠， 展平后，得折痕 AD，BE（如图①），点 O 为其交点．
(1)探求AO与OD的数量关系,并说明理由 (2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点 ①当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度 ②如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值= C B D C 图② 28.(10分)如图,已知二次函数y=4x2-4的图象与x轴交于A,B两点,与y 轴交于点C,⊙C的半径为5,P为⊙C上一动点 (1)点B,C的坐标分别为B( (2)是否存在点P,使得△PBC为直角三角形?若存在,求出点P的坐标:若 不存在,请说明理由 (3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值 备用图)
（1）探求 AO 与 OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点． ①当 PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度； ②如图③，若点 Q 在线段 BO 上，BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值= ． 28．（10 分）如图，已知二次函数 y= x 2﹣4 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，⊙C 的半径为 ，P 为⊙C 上一动点． （1）点 B，C 的坐标分别为 B（ ），C（ ）； （2）是否存在点 P，使得△PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由； （3）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值= ．
2017年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2017徐州)-5的倒数是() A.-5B.5c.1D.1 【分析】根据倒数的定义可直接解答 【解答】解:-5的倒数是 故选D 【点评】本题比较简单,考查了倒数的定义,即若两个数的乘积是1,我们就称 这两个数互为倒数 2.(3分)(2017·徐州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意 D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 故选:C 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合
2017 年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•徐州）﹣5 的倒数是（ ） A．﹣5 B．5 C． D． 【分析】根据倒数的定义可直接解答． 【解答】解：﹣5 的倒数是﹣ ； 故选 D． 【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是 1，我们就称 这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2017•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合．
3.(3分)(2017徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0001米,数字00000001 用科学记数法表示为() A.71×107B.0.71×106C.71×107D.71×108 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定 【解答】解:数字0.0000071用科学记数法表示为71×10 故选:C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1≤ a<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 4.(3分)(2017·徐州)下列运算正确的是() A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2·3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+1)2=x2+1 【分析】根据去括号,单项式的乘法,合并同类项以及完全平方公式进行解答 【解答】解:A、原式=a-b-c,故本选项错误 B、原式=6a5,故本选项正确 C、原式=2a3,故本选项错误; D、原式=x2+2X+1,故本选项错误; 故选:B. 【点评】本题考查了单项式乘单项式,整式的加减,完全平方公式,熟记计算法 则和完全平方公式即可解题 5.(3分)(2017·徐州)在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长” 读书活动,为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调査了八年级50名 学生读书的册数,统计数据如下表所示: 册数 人数 12 17 关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2
3．（3 分）（2017•徐州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ） A．7.1×107B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1×10﹣7， 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4．（3 分）（2017•徐州）下列运算正确的是（ ） A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a 3+a 3=2a6 D．（x+1）2=x2+1 【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答． 【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误； B、原式=6a5，故本选项正确； C、原式=2a3，故本选项错误； D、原式=x2+2x+1，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法 则和完全平方公式即可解题． 5．（3 分）（2017•徐州）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长” 读书活动，为了解 5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名 学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是 2 B．众数是 17 C．平均数是 2 D．方差是 2
【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数,然后除以50即可求 出平均数;在这组样本数据中,3出现的次数最多,所以求出了众数;将这组样 本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数 是2,根据方差公式即可得出答案 【解答】解:观察表格,可知这组样本数据的平均数为: (0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=99 ∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多 ∴这组数据的众数是3 ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2 ∴这组数据的中位数为2 故选A 【点评】本题考查的知识点有:用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识, 解题的关键是牢记概念及公式 6.(3分)(2017徐州)如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB等 于() A.28°B.54°C.18°D.36° 【分析】根据圆周角定理:同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求 解. 【解答】解:根据圆周角定理可知, ∠AOB=2∠ACB=72°, 即∠ACB=36°, 故选D. 【点评】本题主要考查了圆周角定理,正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解 题关键
【分析】先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求 出平均数；在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样 本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数 是 2，根据方差公式即可得出答案． 【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ； ∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2， 故选 A． 【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识， 解题的关键是牢记概念及公式． 6．（3 分）（2017•徐州）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等 于（ ） A．28° B．54° C．18° D．36° 【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求 解． 【解答】解：根据圆周角定理可知， ∠AOB=2∠ACB=72°， 即∠ACB=36°， 故选 D． 【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB 与∠AOB 的位置关系是解 题关键．
7.(3分)(2017·徐州)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0) 与y=(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>皿 的解集为() A.x2C.x>2D.×皿的解集为:-62, 故选B 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是注意掌握数形结 合思想的应用 8.(3分)(2017·徐州)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b 的取值范围是() A.b1C.00 b≠0 解得b<1且b≠0. 故选:A. 【点评】本题考査了抛物线与ⅹ轴的交点.该题属于易错题,解题时,往往忽略 了抛物线与y轴有交点时,b≠0这一条件
7．（3 分）（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx+b（k≠0） 与 y= （m≠0）的图象相交于点 A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式 kx+b＞ 的解集为（ ） A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0 或 x＞2 C．x＞2D．x＜﹣6 或 0＜x＜2 【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果． 【解答】解：不等式 kx+b＞ 的解集为：﹣6＜x＜0 或 x＞2， 故选 B． 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结 合思想的应用． 8．（3 分）（2017•徐州）若函数 y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（ ） A．b＜1 且 b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一 个交点． 【解答】解：∵函数 y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点， ∴ ， 解得 b＜1 且 b≠0． 故选：A． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略 了抛物线与 y 轴有交点时，b≠0 这一条件．