2017年广西河池市中考数学试卷 、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)下列实数中,为无理数的是 A.-2B C.2D.4 2.(3分)如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是() B A.60°B.90°C.120°D.150° 3.(3分)若函数y=1.有意义,则() A. x>1 B. x<1C. x=1 D 4.(3分)如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是() C 5.(3分)下列计算正确的是() A.a3+a2=a5B.a3·a2=a6C.(a2)3=a6D.a6÷a3=a2 6.(3分)点P(-3,1)在双曲线y=k上,则k的值是 A.-3B.3C D.工 7.(3分)在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分 别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是 A.94,94B.94,95C.93,95D.93,96 8.(3分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是
2017 年广西河池市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）下列实数中，为无理数的是（ ） A．﹣2 B． C．2 D．4 2．（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若∠BOC=60°，则∠AOC 的大小是（ ） A．60° B．90° C．120°D．150° 3．（3 分）若函数 y= 有意义，则（ ） A．x＞1 B．x＜1C．x=1 D．x≠1 4．（3 分）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a 3+a 2=a5B．a 3•a2=a6C．（a 2）3=a6 D．a 6÷a 3=a2 6．（3 分）点 P（﹣3，1）在双曲线 y= 上，则 k 的值是（ ） A．﹣3 B．3 C． D． 7．（3 分）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组 7 位同学的成绩分 别是 92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96 8．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，∠CAB=36°，则∠BCD 的大小是
B A.18°B.36°C.54°D.72 9.(3分)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是() A.中线B.角平分线C.高D.中位线 10.(3分)若关于x的方程x2+2X-a=0有两个相等的实数根,则a的值为() A.-1B.1C.-4D.4 11.(3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5 DE=6,则AG的长是() A.6B.8C.10D.12 12.(3分)已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于 点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的 长是() A.3B.4C.8D.9 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上 13.(3分)分解因式:x2-25 14.(3分)点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是 15.(3分)在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各 位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩 16.(3分)如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则不等式
（ ） A．18° B．36° C．54° D．72° 9．（3 分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线 10．（3 分）若关于 x 的方程 x 2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 11．（3 分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG，若 AD=5， DE=6，则 AG 的长是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 12．（3 分）已知等边△ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过 D 作 DE⊥AC 于 点 E，过 E 作 EF⊥BC 于点 F，过 F 作 FG⊥AB 于点 G．当 G 与 D 重合时，AD 的 长是（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13．（3 分）分解因式：x 2﹣25= ． 14．（3 分）点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 ． 15．（3 分）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为 5 位评委所给分数的平均分．各 位评委给某位歌手的分数分别是 92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩 是 ． 16．（3 分）如图，直线 y=ax 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A（1，2），则不等式
ax>上的解集是 17.(3分)圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的 半径长是 18.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=√2,E是BC的中点,AE⊥BD于点F, 则CF的长是 三、解答题(本大题共8小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 19.(6分)计算:|-1|-2sin458-20 20.(6分)解不等式组: x+1<3 21.(8分)直线I的解析式为y=-2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B. (1)写出A,B两点的坐标,并画出直线1的图象; (2)将直线I向上平移4个单位得到l,h交x轴于点C.作出h1的图象,h1的 解析式是 (3)将直线绕点A顺时针旋转90°得到l2,h交h于点D.作出h2的图象,tan ∠CAD=
ax＞ 的解集是 ． 17．（3 分）圆锥的底面半径长为 5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的 半径长是 ． 18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，E 是 BC 的中点，AE⊥BD 于点 F， 则 CF 的长是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 19．（6 分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+ ﹣2 0． 20．（6 分）解不等式组： ． 21．（8 分）直线 l 的解析式为 y=﹣2x+2，分别交 x 轴、y 轴于点 A，B． （1）写出 A，B 两点的坐标，并画出直线 l 的图象； （2）将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1，l1 交 x 轴于点 C．作出 l1 的图象，l1 的 解析式是 ． （3）将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 l2，l2 交 l1 于点 D．作出 l2 的图象，tan ∠CAD= ．
22.(8分)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥B 于点M,求证:AE=BF (2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF 于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论 图1 23.(8分)九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞 赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图 (未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63, 99,67,99,99,6 频数分布表 分数段 频数(人数) 60≤x<70 70≤x<80 16 0≤x<100 请解答下列问题: (1)完成频数分布表,a (2)补全频数分布直方图
22．（8 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AE⊥BF 于点 M，求证：AE=BF； （2）如图 2，将 （1）中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点 M，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论． 23．（8 分）九 （1）班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞 赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图 （未完成）．余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下：60，90，63， 99，67，99，99，68． 频数分布表 分数段 频数（人数） 60≤x＜70 a 70≤x＜80 16 80≤x＜90 24 90≤x＜100 b 请解答下列问题： （1）完成频数分布表，a= ，b= ． （2）补全频数分布直方图；
(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有 多少人? (4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求 恰好选中甲、乙两位同学的概率, 频数分布直方图 频数(人数) 16 8 60708090100分数 24.(8分)某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个. 知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得 的足球数量相等 (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案? 25.(10分)如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA 的延长线于点E,CO的延长线交⊙o于点G,EF⊥OG于点F (1)求证:∠FEB=∠ECF; (2)若BC=6,DE=4,求EF的长 E NF 26.(12分)抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与y轴交 于点C
（3）全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩 90≤x＜100 范围内的学生有 多少人？ （4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求 恰好选中甲、乙两位同学的概率． 24．（8 分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已 知足球的单价比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得 的足球数量相等． （1）排球和足球的单价各是多少元？ （2）若恰好用去 1200 元，有哪几种购买方案？ 25．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，CB，CD 分别切⊙O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交⊙O 于点 G，EF⊥OG 于点 F． （1）求证：∠FEB=∠ECF； （2）若 BC=6，DE=4，求 EF 的长． 26．（12 分）抛物线 y=﹣x 2+2x+3 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交 于点 C．
(1)求直线BC的解析式 (2)抛物线的对称轴上存在点P,使∠APB=∠ABC,利用图1求点P的坐标 (3)点Q在y轴右侧的抛物线上,利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小,并说 明理由
（1）求直线 BC 的解析式； （2）抛物线的对称轴上存在点 P，使∠APB=∠ABC，利用图 1 求点 P 的坐标； （3）点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上，利用图 2 比较∠OCQ 与∠OCA 的大小，并说 明理由．
2017年广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017河池)下列实数中,为无理数的是() A.-2B 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理 数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项 【解答】解:A、-2是整数,是有理数,选项不符合题意; B、√2是无理数,选项符合题意 C、2是整数,是有理数,选项不符合题意; D、4是整数,是有理数,选项不符合题意 故选B 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π 等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数 2.(3分)(2017·河池)如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的 大小是() A.60°B.90°C.120°D.150° 【分析】根据点O在直线AB上,∠BOC=60°,即可得出∠AOC的度数 【解答】解:∵点O在直线AB上 ∴∠AOB=180 又∵∠BOC=60°
2017 年广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（ ） A．﹣2 B． C．2 D．4 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、﹣2 是整数，是有理数，选项不符合题意； B、 是无理数，选项符合题意； C、2 是整数，是有理数，选项不符合题意； D、4 是整数，是有理数，选项不符合题意． 故选 B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3 分）（2017•河池）如图，点 O 在直线 AB 上，若∠BOC=60°，则∠AOC 的 大小是（ ） A．60° B．90° C．120°D．150° 【分析】根据点 O 在直线 AB 上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC 的度数． 【解答】解：∵点 O 在直线 AB 上， ∴∠AOB=180°， 又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=120°, 故选:C 【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用,解题时注意:平角等 于180° 3.(3分)(2017河池)若函数y=1有意义,则() -1 A x>1 B. x<1C. x=1 D. x=1 【分析】根据分母不能为零,可得答案 【解答】解:由题意,得 X-1≠0, 解得 故选:D 【点评】本题考査了函数自变量的取值范围,利用分母不能为零得出不等式是解 题关键 4.(3分)(2017·河池)如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主 视图是() 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答 【解答】解:从正面看,从左向右共有2列,第一列是1个正方形,第二列是1 个正方形,且下齐 故选D. 【点评】本题考查了三视图,主视图是从正面看得到的视图,要注意分清所看到 的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况
∴∠AOC=120°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等 于 180°． 3．（3 分）（2017•河池）若函数 y= 有意义，则（ ） A．x＞1 B．x＜1C．x=1 D．x≠1 【分析】根据分母不能为零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣1≠0， 解得 x≠1， 故选：D． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解 题关键． 4．（3 分）（2017•河池）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主 视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答． 【解答】解：从正面看，从左向右共有 2 列，第一列是 1 个正方形，第二列是 1 个正方形，且下齐． 故选 D． 【点评】本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到 的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．
5.(3分)(2017河池)下列计算正确的是() A.a3+a2=a5B.a3·a2=a6C.(a2)3=a6D.a6÷a3=a 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除 法法则进行判断即可 【解答】解:A.a3与a2不是同类项不能合并,故A错误; B.a3·a2=a5,故B错误; C.(a2)3=a6,故C正确 D.a6÷a3=a2,故D错误 故选:C 【点评】本题主要考査的是幂的运算性质,熟练掌握合并同类项法则、同底数幂 的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键 6.(3分)(2017河池)点P(-3,1)在双曲线y=k上,则k的值是() 3B.3C.1D.1 【分析】根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k 可得答案 【解答】解:∵点P(-3,1)在双曲线y=上, ∴k=-3×1=-3, 故选:A 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函 数y=图象上的点,横纵坐标的积是定值k 7.(3分)(2017·河池)在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位 同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分 别是() A.94,94B.94,95C.93,95D.93,96 【分析】先将数据重新排列,再根据中位数、众数的定义就可以求解
5．（3 分）（2017•河池）下列计算正确的是（ ） A．a 3+a 2=a5B．a 3•a2=a6C．（a 2）3=a6 D．a 6÷a 3=a2 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除 法法则进行判断即可． 【解答】解：A．a 3 与 a 2 不是同类项不能合并，故 A 错误； B．a 3•a2=a5，故 B 错误； C．（a 2）3=a6，故 C 正确； D．a 6÷a 3=a2，故 D 错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂 的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键． 6．（3 分）（2017•河池）点 P（﹣3，1）在双曲线 y= 上，则 k 的值是（ ） A．﹣3 B．3 C． D． 【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 可得答案． 【解答】解：∵点 P（﹣3，1）在双曲线 y= 上， ∴k=﹣3×1=﹣3， 故选：A． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函 数 y= 图象上的点，横纵坐标的积是定值 k． 7．（3 分）（2017•河池）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组 7 位 同学的成绩分别是 92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分 别是（ ） A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96 【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．
【解答】解:这组数据重新排列为:88、92、93、94、95、95、96, ∴这组数据的中位数为94,众数为95 故选:B. 【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或 从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);众数是 组数据中出现次数最多的数,难度适中 8.(3分)(2017·河池)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠ BCD的大小是() A.18°B.36°C.54°D.72° 【分析】根据垂径定理推出BC=BD,推出∠CAB=∠BAD=36°,再由∠BCD=∠BAD 即可解决问题 【解答】解:∵AB是直径,AB⊥CD, ∴BC=BD ∴∠CAB=∠BAD=36°, ∵∠BCD=∠BAD, ∴∠BCD=36°, 故选 【点评】本题考査垂径定理、圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握垂径定 理、圆周角定理,属于中考常考题型 9.(3分)(2017·河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分 的是() A.中线B.角平分线C.高D.中位线 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答
【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96， ∴这组数据的中位数为 94，众数为 95， 故选：B． 【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一 组数据中出现次数最多的数，难度适中． 8．（3 分）（2017•河池）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，∠CAB=36°，则∠ BCD 的大小是（ ） A．18° B．36° C．54° D．72° 【分析】根据垂径定理推出 = ，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD 即可解决问题． 【解答】解：∵AB 是直径，AB⊥CD， ∴ = ， ∴∠CAB=∠BAD=36°， ∵∠BCD=∠BAD， ∴∠BCD=36°， 故选 B． 【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定 理、圆周角定理，属于中考常考题型． 9．（3 分）（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分 的是（ ） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．