2017年江苏省泰州市中考数学试卷 选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)2的算术平方根是() A.±√2B.√2C.√2 2.(3分)下列运算正确的是() A.a3·a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6·a2=a3 3.(3分)把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.Eg.FcH。.S 4.(3分)三角形的重心是() A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点 5.(3分)某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170, 163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相 比,下列说法正确的是( A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大 C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变 6.(3分)如图,P为反比例函数y=kk>0)在第一象限内图象上的一点,过 点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=x-4的图象于点A、B.若∠AOB=135°, 则k的值是()
2017 年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）2 的算术平方根是（ ） A． B． C． D．2 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 3•a3=2a6 B．a 3+a 3=2a6 C．（a 3）2=a6 D．a 6•a2=a3 3．（3 分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 4．（3 分）三角形的重心是（ ） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 5．（3 分）某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170， 163，167．增加 1 名身高为 165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相 比，下列说法正确的是（ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变 6．（3 分）如图，P 为反比例函数 y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过 点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数 y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°， 则 k 的值是（ ）
4C.6D.8 、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上) 7.(3分)|-4|= (3分)天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学记 数法表示为 9.(3分)已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 10.(3分)“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3, 从中摸出1个小球,标号为“4",这个事件是 (填“必然事件”、“不可能 事件”或“随机事件”) 11.(3分)将一副三角板如图叠放,则图中∠a的度数为 12.(3分)扇形的半径为3cm,弧长为2rcm,则该扇形的面积为 13.(3分)方程2×2+3x-1-0的两个根为x1、x2,则1+1的值等于 14.(3分)小明沿着坡度ⅰ为1:√3的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升 高了 5.(3分)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0), (2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ ABC的外心,则点C的坐标为
A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 7．（3 分）|﹣4|= ． 8．（3 分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42500 千米，将 42500 用科学记 数法表示为 ． 9．（3 分）已知 2m﹣3n=﹣4，则代数式 m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ． 10．（3 分）“一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3， 从中摸出 1 个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能 事件”或“随机事件”） 11．（3 分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α 的度数为 ． 12．（3 分）扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则该扇形的面积为 cm2． 13．（3 分）方程 2x2+3x﹣1=0 的两个根为 x1、x2，则 + 的值等于 ． 14．（3 分）小明沿着坡度 i 为 1： 的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升 高了 m． 15．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、P 的坐标分别为（1，0）， （2，5），（4，2）．若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ ABC 的外心，则点 C 的坐标为 ．
16.(3分)如图,在平面内,线段AB=6,P为线段AB上的动点,三角形纸片 CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点P沿AB 方向从点A运动到点B,则点E运动的路径长为 三、解答题(本大题共10小题,共102分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(12分)(1)计算:(√7-1)0-(-1)2+3tan30 (2)解方程:x+1+4=1 18.(8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,每 人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校 学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数 据,并整理、绘制成统计图如下:
16．（3 分）如图，在平面内，线段 AB=6，P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片 CDE 的边 CD 所在的直线与线段 AB 垂直相交于点 P，且满足 PC=PA．若点 P 沿 AB 方向从点 A 运动到点 B，则点 E 运动的路径长为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17．（12 分）（1）计算：（ ﹣1）0﹣（﹣ ）﹣2+ tan30°； （2）解方程： + =1． 18．（8 分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每 人每周学习的数学泰微课都在 6 至 30 个之间（含 6 和 30），为进一步了解该校 学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数 据，并整理、绘制成统计图如下：
每周学习数学泰微课人数的 每周学习数学泰微课人数的 条形统计图 房形统计图 人数 6-10个 26-30个 25 109115个 20%6 15 40% a%6 16-20个 0610115162021252630个数 21-25个 根据以上信息完成下列问题: (1)补全条形统计图 (2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30) 的人数 19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不 同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母 A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再 随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同 一篇文章的概率 20.(8分)如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC (1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线cM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作 法,保留作图痕迹); (2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长 21.(10分)平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1). (1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由 (2)如图,一次函数y=-1x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P 在△AOB的内部,求m的取值范围
根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间（含 16 和 30） 的人数． 19．（8 分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不 同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再 随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同 一篇文章的概率． 20．（8 分）如图，△ABC 中，∠ACB＞∠ABC． （1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线 CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作 法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9，AC=6，求 AD 的长． 21．（10 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（m+1，m﹣1）． （1）试判断点 P 是否在一次函数 y=x﹣2 的图象上，并说明理由； （2）如图，一次函数 y=﹣ x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，若点 P 在△AOB 的内部，求 m 的取值范围．
22.(10分)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥A 于F,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DAF (2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长 23.(10分)怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为 20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元 (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份? (2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价, 售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元 就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利 润最多是多少? 24.(10分)如图,⊙O的直径AB=12cm,C为AB延长线上一点,CP与⊙O相 切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD (1)求证:点P为BD的中点; (2)若∠C=∠D,求四边形BCPD的面积 25.(12分)阅读理解:
22．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F，连接 DE． （1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若 AF=1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长． 23．（10 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价， 售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元 就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利 润最多是多少？ 24．（10 分）如图，⊙O 的直径 AB=12cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相 切于点 P，过点 B 作弦 BD∥CP，连接 PD． （1）求证：点 P 为 的中点； （2）若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积． 25．（12 分）阅读理解：
如图①,图形1外一点P与图形上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短, 则线段PA1的长度称为点P到图形的距离 图② 图③ 备用图 例如:图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点 P2到线段AB的距离 解决问题: 如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点 P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒 (1)当t=4时,求点P到线段AB的距离; (2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5? (3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的 结果) 26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函 数y=-x2+(m-2)x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2a-m=d(d为常 数) (1)若一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点 ①当a=1、d=-1时,求k的值; ②若y随x的增大而减小,求d的取值范围 (2)当d=-4且a≠-2、a≠-4时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明 理由 (3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相 交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变 化,请说明理由
如图①，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1 最短， 则线段 PA1 的长度称为点 P 到图形 l 的距离． 例如：图②中，线段 P1A 的长度是点 P1 到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长度是点 P2 到线段 AB 的距离． 解决问题： 如图③，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒． （1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离； （2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？ （3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？（直接写出此小题的 结果） 26．（14 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函 数 y=﹣x 2+（m﹣2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m 满足 2a﹣m=d（d 为常 数）． （1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点． ①当 a=1、d=﹣1 时，求 k 的值； ②若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围； （2）当 d=﹣4 且 a≠﹣2、a≠﹣4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明 理由； （3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相 交于点 C、D，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变 化，请说明理由．
2017年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017·泰州)2的算术平方根是() A.±√2B.√2C.2 【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可 【解答】解:2的算术平方根是√2, 故选B 【点评】本题考查的是算术平方根的定义,即一个数正的平方根叫这个数的算术 平方根 2.(3分)(2017·泰州)下列运算正确的是() A.a3·a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6·a2=a3 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则 判断得出答案 【解答】解:A、a3·a3=a6,故此选项错误; B、a3+a3=2a3,故此选项错误 C、(a3)2=a6,正确; D、a6·a2=a3,故此选项错误 故选: 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等 知识,正确掌握运算法则是解题关键 3.(3分)(2017·泰州)把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() A.Eg.FcH。.S
2017 年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•泰州）2 的算术平方根是（ ） A． B． C． D．2 【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可． 【解答】解：2 的算术平方根是 ， 故选 B． 【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术 平方根． 2．（3 分）（2017•泰州）下列运算正确的是（ ） A．a 3•a3=2a6 B．a 3+a 3=2a6 C．（a 3）2=a6 D．a 6•a2=a3 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则 判断得出答案． 【解答】解：A、a 3•a3=a6，故此选项错误； B、a 3+a 3=2a3，故此选项错误； C、（a 3）2=a6，正确； D、a 6•a2=a8，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等 知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（3 分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误: C、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确 D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误 故选C 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 4.(3分)(2017·泰州)三角形的重心是() A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点 【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答 【解答】解:三角形的重心是三条中线的交点, 故选:A. 【点评】本题考查了三角形重心的定义.掌握三角形的重心是三条中线的交点是 解题的关键 5.(3分)(2017·泰州)某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160, 165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身 高与原来相比,下列说法正确的是() A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大 C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变 【分析】根据平均数的意义、方差的意义,可得答案 【解答】解: 160+165+170+163+167 160+165+170+163+167+165 165,S2
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•泰州）三角形的重心是（ ） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答． 【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是 解题的关键． 5．（3 分）（2017•泰州）某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加 1 名身高为 165cm 的成员后，现科普小组成员的身 高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变 【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案． 【解答】解： = =165，S 2 原= ， = =165，S 2 新=
平均数不变,方差变小, 故选:C 【点评】本题考查了方差,利用方差的定义是解题关键 6.(3分)(2017泰州)如图,P为反比例函数y=k(k>0)在第一象限内图象 上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、 B.若∠AOB=135°,则k的值是() A.2B. 【分析】方法1、作BF⊥X轴,OE⊥AB,CQ⊥AP,易证△BOE∽△AOD,根据相 似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值 方法2、先求出OG,OC,再判断出△BOG∽△OAC,得出0BG,再利用等腰 直角三角形的性质得出BG,AC即可得出结论. 【解答】解:方法1、作BF⊥x轴,OE⊥AB,CQ⊥AP;设P点坐标(n,上 ∵直线AB函数式为y=-x-4,PB⊥y轴,PA⊥x轴, ∴C(0,-4),G(-4,0), ∴OC=0G
平均数不变，方差变小， 故选：C． 【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键． 6．（3 分）（2017•泰州）如图，P 为反比例函数 y= （k＞0）在第一象限内图象 上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=﹣x﹣4 的图象于点 A、 B．若∠AOB=135°，则 k 的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】方法 1、作 BF⊥x 轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相 似三角形对应边比例相等的性质即可求出 k 的值． 方法 2、先求出 OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出 = ，再利用等腰 直角三角形的性质得出 BG，AC 即可得出结论． 【解答】解：方法 1、作 BF⊥x 轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设 P 点坐标（n， ）， ∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴，PA⊥x 轴， ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG
∴∠0GC=∠OCG=45° ∵PB∥0G,PA∥OC ∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°, ∵P点坐标(n,k), ∴OD=CQ=n, ∴AD=AQ+DQ=n+4 ∵当x=0时, 4=-4 ∴OC=DQ=4,GE=OE: 同理可证: BG=√2BF=V2PD=V2k ∴BE=BG+EG √zk+2区2 n ∠AOB=135 ∴∠OBE+∠OAE=45 ∵∠DAO+∠OAE=45°, ∴∠DAO=∠OBE 在△BOE和△AOD中,{∠DA0=∠OBE BEO=∠AD0=90° △BoE∽△AOD √2k QE2EBE,即22a+2V2 整理得:nk+2n2=8n+2n2,化简得:k=8 故选D. 方法2、如图1, 过B作BF⊥x轴于F,过点A作AD⊥y轴于D, ∵直线AB函数式为y=-x-4,PB⊥y轴,PA⊥x轴, ∴C(0,-4),G(-4,0), ∴OC=0G
∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB∥OG，PA∥OC， ∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°， ∴PA=PB， ∵P 点坐标（n， ）， ∴OD=CQ=n， ∴AD=AQ+DQ=n+4； ∵当 x=0 时，y=﹣x﹣4=﹣4， ∴OC=DQ=4，GE=OE= OC= ； 同理可证：BG= BF= PD= ， ∴BE=BG+EG= + ； ∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE， ∵在△BOE 和△AOD 中， ， ∴△BOE∽△AOD； ∴ = ，即 = ； 整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8； 故选 D． 方法 2、如图 1， 过 B 作 BF⊥x 轴于 F，过点 A 作 AD⊥y 轴于 D， ∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴，PA⊥x 轴， ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG