2017年浙江省金华市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列各组数中,把两数相乘,积为1的是() A.2和-2B.-2和1C.√3和y3 2.(3分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( 口 A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体 3.(3分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是() A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10 4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是() 3B.生 4 5.(3分)在下列的计算中,正确的是( A.m3+m2=m5B.m5÷m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2-m2+1 6.(3分)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是() A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 7.(3分)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片, 则弓形弦AB的长为() A. 10cm b. 16cm C. 24cm d. 26cm
2017 年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ ） A．2 和﹣2 B．﹣2 和 C． 和 D． 和﹣ 2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体 3．（3 分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 4．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）在下列的计算中，正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1 6．（3 分）对于二次函数 y=﹣（x﹣1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x=1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x=﹣1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x=﹣1，最大值是 2 7．（3 分）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片， 则弓形弦 AB 的长为（ ） A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
8.(3分)某校举行“激情五月,唱响青春″为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下 甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是() 1B.1c.1D.1 9.(3分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是x5C.m≤5D.m<5 10.(3分)如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在A B两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180°的扇形),图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走 廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头,则安装的位置是() G A.E处B.F处C.G处D.H处 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)分解因式:x2-4 12.(4分)若=2,则a+b 13.(4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下 宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚 最高气温(℃) 26 则以上最高气温的中位数为 °C 14.(4分)如图,已知l1∥b,直线1与l1、h2相交于C、D两点,把一块含30°
8．（3 分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下 甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x＜5，则 m 的 取值范围是（ ） A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 10．（3 分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A、 B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180°的扇形），图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走 廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ） A．E 处 B．F 处 C．G 处D．H 处 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）分解因式：x 2﹣4= ． 12．（4 分）若 ，则 = ． 13．（4 分）2017 年 5 月 28 日全国部分宜居城市最高温度的数据如下： 宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚 最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32 则以上最高气温的中位数为 ℃． 14．（4 分）如图，已知 l1∥l2，直线 l 与 l1、l2 相交于 C、D 两点，把一块含 30°
角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2= - 11 12 15.(4分)如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=E的 图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数 图象于点C,则点C的坐标为 16.(4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住 小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动, 其可以活动的区域面积为S(m2) (1)如图1,若BC=4m,则S= (2)如图2,现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域,使之变成落地为五边形 ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过 程中,当S取得最小值时,边BC的长为m 三、解答题(本题有8个小题,共66分各小题都必须写出解答过程) 17.(6分)计算:2cos60°+(-1)201+4|-3-(2-1) 18.(6分)解分式方程: +1x-1
角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ． 15．（4 分）如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2），点 A 在反比例函数 y= 的 图象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数 图象于点 C，则点 C 的坐标为 ． 16．（4 分）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m，拴住 小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动， 其可以活动的区域面积为 S（m2） （1）如图 1，若 BC=4m，则 S= m2． （2）如图 2，现考虑在（1）中矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过 程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为 m． 三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6 分）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（ ﹣1）0． 18．（6 分）解分式方程： = ．
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2, 2),B(-4,-1),C(-4,-4) (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 (2)作出点A关于x轴的对称点A,若把点A向右平移a个单位长度后落在△ A1BC1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围 4321 rLr 3平22:4 2+ …;十÷- 20.(8分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测 试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统 计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是 及时更正,从而形成如下图表,请按正确数据解答下列各题: 体能等级调整前人数调整后人数 优秀 良好 16 及格 12 不及格 合计 (1)填写统计表; (2)根据调整后数据,补全条形统计图 (3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数
19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为 A（﹣2， ﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）． （1）作出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A′，若把点 A′向右平移 a 个单位长度后落在△ A1B1C1 的内部（不包括顶点和边界），求 a 的取值范围． 20．（8 分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测 试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统 计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是 及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题： 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统计表； （2）根据调整后数据，补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
学生体能测试成绩等次人数统计图 226284 “-1 不及良优等级 及格好秀 格 21.(8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分, 如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平 距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离 为5m,球网的高度为155m (1)当a=-1时,①求h的值:②通过计算判断此球能否过网 (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点O的水平距离为7m,离地面的高度为12m 的Q处时,乙扣球成功,求a的值 乙 22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线, AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC (1)求证:AC平分∠DAO (2)若∠DAO=105°,∠E=30° ①求∠OCE的度数 ②若⊙O的半径为2√2,求线段EF的长 23.(10分)如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A对称点D落在BC 边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠
21．（8 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分， 如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平 距离 x（m）之间满足函数表达式 y=a（x﹣4）2+h，已知点 O 与球网的水平距离 为 5m，球网的高度为 1.55m． （1）当 a=﹣ 时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值． 22．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线， AD⊥CD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F，连接 OC、AC． （1）求证：AC 平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE 的度数； ②若⊙O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长． 23．（10 分）如图 1，将△ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠
折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后 的图形恰能合成一个无缝隙,无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形 (1)将回ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕 分别是线段, S矩形AEFG: Space= (2)区ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12, 求AD的长 (3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10, 小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求 出AD、BC的长 24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为 o(0,0),A(3,33)、B(9,5√3),C(14,0),动点P与Q同时从O点出 发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q 沿折线OA-AB-BC运动,在OA、AB、BC上运动的速度分别为3,√3,5(单 位长度/秒),当P、Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动 (1)求AB所在直线的函数表达式; (2)如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及 S的最大值 (3)在P、Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点, 求相应的t值 图
折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后 的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将▱ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕 分别是线段 ， ；S 矩形 AEFG：S▱ABCD= ． （2）▱ABCD 纸片还可以按图 3 方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12， 求 AD 的长； （3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10， 小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求 出 AD、BC 的长． 24．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3，3 ）、B（9，5 ），C（14，0），动点 P 与 Q 同时从 O 点出 发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OA﹣AB﹣BC 运动，在 OA、AB、BC 上运动的速度分别为 3， ， （单 位长度/秒），当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动． （1）求 AB 所在直线的函数表达式； （2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求△CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值； （3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点， 求相应的 t 值．
2017年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017·金华)下列各组数中,把两数相乘,积为1的是() A.2和-2B.-2和1C.√和√3D.√3和-√3 【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案 【解答】解:A、2×(-2)=-4,故此选项不合题意 B、-2×1=-1,故此选项不合题意 C、√3×y3=1,故此选项符合题意 D、√3×(-√3)=-3,故此选项不合题意 故选:C 【点评】此题主要考査了实数运算,正确掌握运算法则是解题关键 2.(3分)(2017金华)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是() 主视图左视图 A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体 【解答】解:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体, 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱 故选:B 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对 立体图形的认识
2017 年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ ） A．2 和﹣2 B．﹣2 和 C． 和 D． 和﹣ 【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案． 【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意； B、﹣2× =﹣1，故此选项不合题意； C、 × =1，故此选项符合题意； D、 ×（﹣ ）=﹣3，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3 分）（2017•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱． 故选：B． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对 立体图形的认识．
3.(3分)(2017·金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是() 4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可 【解答】解:∵5+6<12 ∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形, 故选:C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:三角形两 边之和大于第三边是解题的关键 4.(3分)(2017·金华)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是 3B.生 【分析】根据勾股定理,可得AC的长,根据正切函数的定义,可得答案 【解答】解:由勾股定理,得 由正切函数的定义,得 tanA 故选:A 【点评】本题考查了锐角三角函数,利用正切函数的定义是解题关键 5.(3分)(2017·金华)在下列的计算中,正确的是() A.m3+m2=m5B.m5:m2-m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意 B、原式=m3,符合题意; C、原式=8m3,不符合题意; D、原式=m2+2m+1,不符合题意, 故选B
3．（3 分）（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【解答】解：∵5+6＜12， ∴三角形三边长为 5，6，12 不可能成为一个三角形， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两 边之和大于第三边是解题的关键． 4．（3 分）（2017•金华）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据正切函数的定义，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 AC= =4， 由正切函数的定义，得 tanA= = ， 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键． 5．（3 分）（2017•金华）在下列的计算中，正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=m3，符合题意； C、原式=8m3，不符合题意； D、原式=m2+2m+1，不符合题意， 故选 B
【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6.(3分)(2017·金华)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说 法正确的是() A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断 【解答】解:由抛物线的解析式:y=-(x-1)2+2, 可知:对称轴x=1, 开口方向向下,所以有最大值y=2, 故选(B) 【点评】本题考査二次函数的性质,解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质, 本题属于基础题型 7.(3分)(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片,则弓形弦AB的长为() 0·13cm A. 10cm b. 16cm C. 24cm D. 26cm 【分析】首先构造直角三角形,再利用勾股定理得出BC的长,进而根据垂径定 理得出答案 【解答】解:如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D, CD=8,OD=13, 又∵OB=13 Rt△BC中,BC=V0B240c212
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2017•金华）对于二次函数 y=﹣（x﹣1）2+2 的图象与性质，下列说 法正确的是（ ） A．对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x=1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x=﹣1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x=﹣1，最大值是 2 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2， 可知：对称轴 x=1， 开口方向向下，所以有最大值 y=2， 故选（B） 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质， 本题属于基础题型． 7．（3 分）（2017•金华）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ） A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm 【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出 BC 的长，进而根据垂径定 理得出答案． 【解答】解：如图，过 O 作 OD⊥AB 于 C，交⊙O 于 D， ∵CD=8，OD=13， ∴OC=5， 又∵OB=13， ∴Rt△BCO 中，BC= =12