2017年湖北省宜昌市中考数学试卷 、选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)有理数-1的倒数为() A.5B.1c.1D.-5 2.(3分)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 觀尺 C 3.(3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱 字一面的相对面上的字是() 至丽宜 A.美B.丽C.宜D.昌 4.(3分)谜语:干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打一数学学 习用具,谜底为() A.量角器B.直尺C.三角板D.圆规 5.(3分)5月18日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海 实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,蓝鲸1号”拥有27354 台设备,约40000根管路,约50000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200 千米.其中准确数是() A.27354B.40000C.50000D.1200 6.(3分)九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁 四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为() 1c.1D.1
2017 年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）有理数﹣ 的倒数为（ ） A．5 B． C． D．﹣5 2．（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（ ） A．美 B．丽 C．宜 D．昌 4．（3 分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学 习用具，谜底为（ ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 5．（3 分）5 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号”，在南海 实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸 1 号”拥有 27354 台设备，约 40000 根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1200 千米．其中准确数是（ ） A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 6．（3 分）九一（1）班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁 四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A．1 B． C． D．
7.(3分)下列计算正确的是() a3+a2=a5B.a3·a2=a5C.(a3 8.(3分)如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于1EF 的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO, 则下列结论正确的是() E A.AO平分∠EAFB.AO垂直平分EFC.GH垂直平分EFD.GH平分AF 9.(3分)如图,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离.可以在AB外选一点C, 连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=30m,BC=40m, DE=24m,则AB=() A.50mB.48mC.45mD.35m 10.(3分)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内 角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是() A.①②B.①③C.②④D.③④ 11.(3分)如图,四边形ABCD内接⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是
7．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a 3+a 2=a5B．a 3•a2=a5C．（a 3）2=a5 D．a 6÷a 2=a3 8．（3 分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO， 则下列结论正确的是（ ） A．AO 平分∠EAF B．AO 垂直平分 EF C．GH 垂直平分 EF D．GH 平分 AF 9．（3 分）如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离．可以在 AB 外选一点 C， 连接 AC，BC，并分别找出它们的中点 D，E，连接 ED．现测得 AC=30m，BC=40m， DE=24m，则 AB=（ ） A．50mB．48mC．45mD．35m 10．（3 分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内 角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 11．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是
A. Ab=Ad B. BC=CD C ∠BCA=∠DCA 12.(3分)今年5月21日是全国第27个助残日,某地开展“心手相连,共浴阳 光为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手 串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表,其中销售率最高的 是() 手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量(个) 销售数量(个) 190 A.手串B.中国结C.手提包D.木雕笔筒 13.(3分)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC 于D,下列选项中,错误的是() A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tana=1 14.(3分)计算x+y)2-(x2)的结果为() 15.(3分)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小 于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变 化的图象可能是()
（ ） A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA 12．（3 分）今年 5 月 21 日是全国第 27 个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳 光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手 串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的 是（ ） 手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个） 200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68 A．手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒 13．（3 分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD⊥BC 于 D，下列选项中，错误的是（ ） A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 14．（3 分）计算 的结果为（ ） A．1 B． C． D．0 15．（3 分）某学校要种植一块面积为 100m2 的长方形草坪，要求两边长均不小 于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变 化的图象可能是（ ）
二、解答题(本大题共9小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(6分)计算:23×(1-1)×05 17.(6分)解不等式组21 2(1-x)<4-3x 8.(7分)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入 数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象,现随机抽取的某五天在同一时 段的调查数据汇成如下表格 请回答下列问题: 时间 第一天7:第二天7:第三天7:第四天7:第五天7: 00-8:0000-8:0000-8:0000-8:0000-8:00 需要租用自行车却未1500 1200 1300 1300 1200 租到车的人数(人) (1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少? (2)由随机抽样估计,平均每天在7:00-8:00:需要租用公共自行车的人数 是多少? 19.(7分)“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时
A． B． C ． D． 二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 16．（6 分）计算：2 3×（1﹣ ）×0.5． 17．（6 分）解不等式组 ． 18．（7 分）YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，由于投入 数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时 段的调查数据汇成如下表格． 请回答下列问题： 时间 第一天 7： 00﹣8：00 第二天 7： 00﹣8：00 第三天 7： 00﹣8：00 第四天 7： 00﹣8：00 第五天 7： 00﹣8：00 需要租用自行车却未 租到车的人数（人） 1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？ （2）由随机抽样估计，平均每天在 7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数 是多少？ 19．（7 分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y（单位：m/s）与时
间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴. (1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式 (2)求C点的坐标 20.(8分)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾 股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》, 其勾股数组公式为:{b=m 其中m>n>0,m,n是互质的奇数 tn 应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长 21.(8分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直 径的⊙O与边CD相切于点D.B点在⊙O上,连接OB (1)求证:DE=OE; (2)若CD∥AB,求证:四边形ABCD是菱形 22.(10分)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由 线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始,市政府在每年 年初分别对三项工程进行不同数额的投资 2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随 后两年,线路敷设投资每年都增加b亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元
间 x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 BC∥x 轴． （1）当 0≤x≤10，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）求 C 点的坐标． 20．（8 分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a，b，c，称为勾 股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》， 其勾股数组公式为： 其中 m＞n＞0，m，n 是互质的奇数． 应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长． 21．（8 分）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC，以 AE 为直 径的⊙O 与边 CD 相切于点 D．B 点在⊙O 上，连接 OB． （1）求证：DE=OE； （2）若 CD∥AB，求证：四边形 ABCD 是菱形． 22．（10 分）某市总预算 a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由 线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从 2015 年开始，市政府在每年 年初分别对三项工程进行不同数额的投资． 2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4 倍．随 后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为 54 亿元
时会顺利如期完工;搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依 此规律,在2017年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;辅助配套工程在 2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的 15倍,2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样 辅助配套工程也可以如期完工.经测算,这三年的线路敷设、辅助配套工程的总 投资资金之比达到3:2 (1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元? (2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元? (3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数 23.(11分)正方形ABCD的边长为1,点O是BC边上的一个动点(与B,C不 重合),以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90° (1)当0M经过点A时, ①请直接填空:ON (可能,不可能)过D点;(图1仅供分析) ②如图2,在ON上截取OE=OA,过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F,作 EH⊥CD于H,求证:四边形EFCH为正方形 (2)当OM不过点A时,设OM交边AB于G,且OG=1.在ON上存在点P, 过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K,使得S△PKo=45△0B6,连接GP,求四边 形RKBG的最大面积 图2 备用图 24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c,其中2a=b>0>c,且a+b+c=0 (1)直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 (2)证明:抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限 (3)直线y=x+m与x,y轴分别相交于B,C两点,与抛物线y=ax2+bx+c相交于 A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E.如果在对称轴左侧 的抛物线上存在点F,使得△ADF与△BOC相似,并且S△A0F=1S△ADE,求此时抛
时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依 此规律，在 2017 年年初只需投资 5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5 倍，2017 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元，若这样， 辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总 投资资金之比达到 3：2． （1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ （2）市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ （3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数． 23．（11 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B，C 不 重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作∠MON=90°． （1）当 OM 经过点 A 时， ①请直接填空：ON （可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析） ②如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH⊥CD 于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形． （2）当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG=1．在 ON 上存在点 P， 过 P 点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 S△PKO=4S△OBG，连接 GP，求四边 形 PKBG 的最大面积． 24．（12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c，其中 2a=b＞0＞c，且 a+b+c=0． （1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根； （2）证明：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在第三象限； （3）直线 y=x+m 与 x，y 轴分别相交于 B，C 两点，与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，D 两点．设抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴与 x 轴相交于 E．如果在对称轴左侧 的抛物线上存在点 F，使得△ADF 与△BOC 相似，并且 S△ADF= S△ADE，求此时抛
物线的表达式
物线的表达式．
2017年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017宜昌)有理数-1的倒数为() A.5 B c.3 【分析】根据倒数的定义,找出-1的倒数为-5,此题得解 【解答】解:根据倒数的定义可知:-1的倒数为-5 故选D. 【点评】本题考査了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2.(3分)(2017宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 襪尺 【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可 【解答】解:根据轴对称图形的概念可知,A为轴对称图形 故选:A. 【点评】本题考査轴对称图形的知识,要求掌握轴对称图形的概念.轴对称图形 的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 3.(3分)(2017·宜昌)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方 体后,有“爱”字一面的相对面上的字是()
2017 年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•宜昌）有理数﹣ 的倒数为（ ） A．5 B． C． D．﹣5 【分析】根据倒数的定义，找出﹣ 的倒数为﹣5，此题得解． 【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣ 的倒数为﹣5． 故选 D． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3 分）（2017•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形． 故选：A． 【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形 的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．（3 分）（2017•宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方 体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）
爱丽宜昌 A.美B.丽C.宜D.昌 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特 点作答. 【解答】解:∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形 ∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜 故选C 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形, 从相对面入手,分析及解答问题 4.(3分)(2017宜昌)谜语:干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打 数学学习用具,谜底为() A.量角器B.直尺C.三角板D.圆规 【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可. 【解答】解:圆规有两只脚,一铁脚固定,另一脚旋转, 故选D 【点评】本题考查了简单的数学知识,稍有点数学常识的同学就会做出正确的回 答,难度不大. 5.(3分)(2017宜昌)5月18日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1 号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸 1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50000个MCC报验点,电缆拉放 长度估计1200千米.其中准确数是() A.27354B.40000C.50000D.1200 【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断 【解答】解:27354为准确数,4000、50000、1200都是近似数 故选A
A．美 B．丽 C．宜 D．昌 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答． 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜． 故选 C． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题． 4．（3 分）（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打 一数学学习用具，谜底为（ ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可． 【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转， 故选 D． 【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回 答，难度不大． 5．（3 分）（2017•宜昌）5 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸 1 号”拥有 27354 台设备，约 40000 根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放 长度估计 1200 千米．其中准确数是（ ） A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断． 【解答】解：27354 为准确数，4000、50000、1200 都是近似数． 故选 A．
【点评】本题考査了近似数和有效数字:精确到第几位”和“有几个有效数字”是 精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差 值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 6.(3分)(2017·宜昌)九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时,安排了甲, 乙,丙,丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为 A.1B.1C.1D.1 【分析】根据概率公式进行解答 【解答】解:甲跑第一棒的概率为1 故选:D. 【点评】本题考查了概率公式.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结 果数所有可能出现的结果数 7.(3分)(2017·宜昌)下列计算正确的是() A.a3+a2=a5B.a3·a2=a5C.(a3)2=a5D.a6÷a2=a3 【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法 法则即可得出结论 【解答】解:A、a3+a2=a5.不正确; B、a3·a2=a5正确 C、(a3)2=a6≠a5,不正确 D、a6÷a2=a4≠a3,不正确 故选:B. 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数 幂的除法法则;熟记有关法则是关键, 8.(3分)(2017·宜昌)如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F 为圆心,大于LEF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF 于点O,连接AO,则下列结论正确的是()
【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是 精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差 值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 6．（3 分）（2017•宜昌）九一（1）班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲， 乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A．1 B． C． D． 【分析】根据概率公式进行解答． 【解答】解：甲跑第一棒的概率为 ． 故选：D． 【点评】本题考查了概率公式．随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结 果数所有可能出现的结果数． 7．（3 分）（2017•宜昌）下列计算正确的是（ ） A．a 3+a 2=a5B．a 3•a2=a5C．（a 3）2=a5 D．a 6÷a 2=a3 【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法 法则即可得出结论． 【解答】解：A、a 3+a 2=a5．不正确； B、a 3•a2=a5 正确； C、（a 3）2=a6≠a 5，不正确； D、a 6÷a 2=a4≠a 3，不正确； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数 幂的除法法则；熟记有关法则是关键． 8．（3 分）（2017•宜昌）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ）