2017年湖南省湘潭市中考数学试卷 、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.(3分)2017的倒数是() B C.2017D.-2017 2017 2017 2.(3分)如图所示的几何体的主视图是() 主视方向 3.(3分)不等式组x<2 的解集在数轴上表示为 01 4.(3分)下列计算正确的是() A.3a-2a=aB.√2+s=√7C.(2a)3=2a3D.a6÷a3=a2 5.(3分)“莲城读书月”活动结束后,对八年级(三)班45人所阅读书籍数量 情况的统计结果如下表所示: 阅读数量 1本 2本 3本 3本以 上 人数(人) 13 根据统计结果,阅读2本书籍的人数最多,这个数据2是() A.平均数B.中位数C.众数D.方差 6.(3分)函数y=√x+中,自变量x的取值范围是()
2017 年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）2017 的倒数是（ ） A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017 2．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C ． D． 4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=a B． = C．（2a）3=2a3 D．a 6÷a 3=a2 5．（3 分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量 情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以 上 人数（人） 10 18 13 4 根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥0D．x≠﹣2
7.(3分)如图,在半径为4的⊙o中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足 为点E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是() A.4π-4B.2π-4C.4πD.2π 8.(3分)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是() A.x≥2B.x≤2C.x≥4D.X≤4 填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9.(3分)分解因式:m2-n2 10.(3分)截止2016年底,到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观 众约为925000人次,将925000用科学记数法表示为 11.(3分)计算 12.(3分)某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动,他打算上午随机 听一节孩子所在1班的课,下表是他拿到的当天上午1班的课表,如果每一节课 被听的机会均等,那么他听数学课的概率是 班级1班 节次 第1语文 第2英语
7．（3 分）如图，在半径为 4 的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CD⊥AB，垂足 为点 E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ） A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π 8．（3 分）一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b≥0 的解集是（ ） A．x≥2 B．x≤2C．x≥4D．x≤4 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）分解因式：m2﹣n 2= ． 10．（3 分）截止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观 众约为 925000 人次，将 925000 用科学记数法表示为 ． 11．（3 分）计算： + = ． 12．（3 分）某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机 听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课 被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ． 班级 节次 1 班 第 1 节 语文 第 2 节 英语
第 数学 节 第4音乐 13.(3分)如图,在⊙O中,已知∠AOB=120°,则∠ACB 14.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ ABC的面积比S△ADE:S△ABC= 15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂 直平分AB,垂足为E点,请任意写出一组相等的线段 16.(3分)阅读材料:设a(x1,y),b=(x2,y),a∥b,则x1y2=x°y1.根 据该材料填空:已知a(2,3),b=(4,m),且a∥b,则m= 三、解答题(本大题共10小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分72分) 17.(6分)计算:|-2|+(5-n)0-V2sin45°. 18.(6分)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书
第 3 节 数学 第 4 节 音乐 13．（3 分）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ． 14．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则△ADE 与△ ABC 的面积比 S△ADE：S△ABC= ． 15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE 垂 直平分 AB，垂足为 E 点，请任意写出一组相等的线段 ． 16．（3 分）阅读材料：设 =（x1，y1）， =（x2，y2）， ∥ ，则 x1•y2=x2•y1．根 据该材料填空：已知 =（2，3）， =（4，m），且 ∥ ，则 m= ． 三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分） 17．（6 分）计算：|﹣2|+（5﹣π）0﹣ sin45°． 18．（6 分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书
的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在 个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问笼中各有几只鸡和 兔 19.(6分)从-2,1,3这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标 (1)写出该点所有可能的坐标 (2)求该点在第一象限的概率 20.(6分)如图,在区ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点 (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度数 21.(6分)为响应习总书记足球进校园的号召,某学校积极开展与足球有关的 宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度,随机抽取了部 分学生进行调查,并绘制了如下的统计图表(部分信息未给出) 态度频数(人数)频率 非常喜 喜欢 般 不喜欢 合计 (1)在上面的统计表中m (2)请你将条形统计图补充完整 (3)该校共有学生1200人,根据统计信息,估计爱好足球运动(包括喜欢和非 常喜欢)的学生有多少人?
的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一 个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿．问笼中各有几只鸡和 兔？ 19．（6 分）从﹣2，1，3 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率． 20．（6 分）如图，在▱ABCD 中，DE=CE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若 AB=2BC，∠F=36°．求∠B 的度数． 21．（6 分）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的 宣传与实践活动．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部 分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）． 态度 频数（人数） 频率 非常喜 欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50 n 不喜欢 10 合计 m l （1）在上面的统计表中 m= ，n= ． （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生 1200 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非 常喜欢）的学生有多少人？
频数(人数) 45 30 20 非常喜欢喜欢一般不喜欢 态度 22.(6分)由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使 用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3) (1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+ (2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0 23.(8分)某游乐场部分平面图如图所示,C、E、A在同一直线上,D、E、B 在同一直线上,测得A处与E处的距离为80米,C处与D处的距离为34米, ∠C=90,∠ABE=90°,∠BAE=30°.(√2≈14,√3≈1.7) (1)求旋转木马E处到出口B处的距离 (2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数) D(海洋球) C (过山车 E(旋转木马) B(出口) 24.(8分)已知反比例函数y=k的图象过点A(3,1) (1)求反比例函数的解析式; (2)若一次函数y=ax+6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求 次函数的解析式 25.(10分)已知抛物线的解析式为y-20x2+bx5
22．（6 分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使 用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x 2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x 2+6x+8=（x+ ）（x+ ）； （2）应用：请用上述方法解方程：x 2﹣3x﹣4=0． 23．（8 分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A 在同一直线上，D、E、B 在同一直线上，测得 A 处与 E 处的距离为 80 米，C 处与 D 处的距离为 34 米， ∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（ ≈1.4， ≈1.7） （1）求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离； （2）求海洋球 D 处到出口 B 处的距离（结果保留整数）． 24．（8 分）已知反比例函数 y= 的图象过点 A（3，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数 y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求 一次函数的解析式． 25．（10 分）已知抛物线的解析式为 y=﹣ x 2+bx+5．
(1)当自变量x≥2时,函数值y随x的增大而减少,求b的取值范围 (2)如图,若抛物线的图象经过点A(2,5),与X轴交于点C,抛物线的对称 轴与ⅹ轴交于B. ①求抛物线的解析式; ②在抛物线上是否存在点P,使得∠PAB=∠ABC?若存在,求出点P的坐标;若 不存在,请说明理由 0 B 26.(10分)如图,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不 与点A、B及AB的中点F重合),连接OM.过点M作ME⊥AB于点E,以BE 为边在半圆同侧作正方形BCDE,过点M作⊙O的切线交射线DC于点N,连接 BM、BN 图一 (1)探究:如图一,当动点M在A上运动时 ①判断△OEM∽△MDN是否成立?请说明理由 ②设M+NC=k,k是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由 ③设∠MBN=α,α是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由; (2)拓展:如图二,当动点M在FB上运动时 分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结
（1）当自变量 x≥2 时，函数值 y 随 x 的增大而减少，求 b 的取值范围； （2）如图，若抛物线的图象经过点 A（2，5），与 x 轴交于点 C，抛物线的对称 轴与 x 轴交于 B． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点 P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由． 26．（10 分）如图，动点 M 在以 O 为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点 M 不 与点 A、B 及 的中点 F 重合），连接 OM．过点 M 作 ME⊥AB 于点 E，以 BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE，过点 M 作⊙O 的切线交射线 DC 于点 N，连接 BM、BN． （1）探究：如图一，当动点 M 在 上运动时； ①判断△OEM∽△MDN 是否成立？请说明理由； ②设 =k，k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； ③设∠MBN=α，α 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如图二，当动点 M 在 上运动时； 分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结
论.(均不必说明理由)
论．（均不必说明理由）
2017年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.(3分)(2017·湘潭)2017的倒数是() C.2017D.-2017 2017 【分析】依据倒数的定义求解即可 【解答】解:2017的倒数是1 2017 故选:A 【点评】本题主要考査的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键. 2.(3分)(2017湘潭)如图所示的几何体的主视图是() 主视方向 B D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 3.(3分)(2017湘潭)不等式组x<2 的解集在数轴上表示为()
2017 年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2017•湘潭）2017 的倒数是（ ） A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017 【分析】依据倒数的定义求解即可． 【解答】解：2017 的倒数是 ． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3 分）（2017•湘潭）如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3．（3 分）（2017•湘潭）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C ．
01 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可 【解答】解:∵x>-1, ∴在-1处是空心圆点且折线向右, x/解集在数轴上表示在数轴上表示为之子 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知小于向左,大于向右是 解答此题的关键. 4.(3分)(2017·湘潭)下列计算正确的是() A.3a-2a=aB.√2tVS=7C.(2a)3=2a3D.a6÷a3=a2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘 方法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】解:A、3a-2a=a,故本选项正确: B、√2与√5不是同类项,不能合并,故本选项错误; C、(2a)3=8a3≠2a3,故本选项错误; D、a6÷a3=a3≠a2,故本选项错误 故选A 【点评】本题考査的是同底数幂的除法法则,熟知合并同类项的法则、同底数幂 的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键 5.(3分)(2017·湘潭)“莲城读书月”活动结束后,对八年级(三)班45人所 阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示: 阅读数量 1本 2本 3本 3本以 人数(人) 10 4
D． 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【解答】解：∵x＞﹣1， ∴在﹣1 处是空心圆点且折线向右， ∵x＜2， ∴在 2 处是空心圆点且折现向左， 不等式组 的解集在数轴上表示在数轴上表示为： 故选 B． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是 解答此题的关键． 4．（3 分）（2017•湘潭）下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=a B． = C．（2a）3=2a3 D．a 6÷a 3=a2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘 方法则对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项正确； B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误； D、a 6÷a 3=a3≠a 2，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂 的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 5．（3 分）（2017•湘潭）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所 阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以 上 人数（人） 10 18 13 4
根据统计结果,阅读2本书籍的人数最多,这个数据2是() A.平均数B.中位数C.众数D.方差 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此即可判定2是众数 【解答】解:由题意2出现的次数最多,故2是众数. 故选C 【点评】本题考査众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握 这些基本概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,属于中考常考题型 6.(3分)(2017湘潭)函数y=√x+2中,自变量x的取值范围是() A.x≥-2B.X<-2C.x≥0D.x≠-2 【分析】根据自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的 意义,被开方数是非负数 【解答】解:根据题意得:x+2≥0, 解得x≥-2. 故选A 【点评】本题考査了函数自变量的取值范围问题,解题的关键是函数自变量的范 围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0 (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数 7.(3分)(2017湘潭)如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且 CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是() A.4π-4B.2π-4C.4πD.2π 【分析】首先证明S△AoE=S△oEB,可得S呼=S扇形oB,由此即可解决问题
根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定 2 是众数 【解答】解：由题意 2 出现的次数最多，故 2 是众数． 故选 C 【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握 这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型． 6．（3 分）（2017•湘潭）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥0D．x≠﹣2 【分析】根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的 意义，被开方数是非负数． 【解答】解：根据题意得：x+2≥0， 解得 x≥﹣2． 故选 A． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是函数自变量的范 围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 7．（3 分）（2017•湘潭）如图，在半径为 4 的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CD⊥AB，垂足为点 E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ） A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π 【分析】首先证明 S△AOE=S△OEB，可得 S 阴=S 扇形 OBC，由此即可解决问题．