2017年湖南省张家界市中考数学试卷 、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)-2017的相反数是 A.-2017B.2017C D 20172017 2.(3分)正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔 江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额 3750000000.将数据3750000000科学记数法表示为() A.0.375×101B.3.75×1011C.3.75×1010D.375×108 3.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,则 ∠BOC的度数是() A.30°B.45°C.55°D.60° 4.(3分)下列运算正确的有() A.5ab-ab=4B.(a2)3=a5C.(a-b)2=a2-b2D.√9=±3 5.(3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长 是6,则△ABC的周长是() A.6B.12C.18D.24 6.(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对 的面上标的字是()
2017 年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．（3 分）﹣2017 的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 2．（3 分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔 江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额 37500000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为（ ） A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108 3．（3 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠ACO=30°，则 ∠BOC 的度数是（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 4．（3 分）下列运算正确的有（ ） A．5ab﹣ab=4 B．（a 2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b 2D． =±3 5．（3 分）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长 是 6，则△ABC 的周长是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 6．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对 的面上标的字是（ ）
丽的张 家界 A.丽B.张C.家D.界 7.(3分)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班, 小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的 机会是 1B.1 3 8.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=m(m≠0) 的图象可能是() B C 填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上 9.(3分)不等式组1 的解集是 10.(3分)因式分解:x3-x= 11.(3分)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是_ 12.(3分)已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2= 13.(3分)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名 学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表: 植树棵3456 数 人数2015105
A．丽 B．张 C．家 D．界 7．（3 分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班， 小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的 机会是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m≠0）与 y= （m≠0） 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）不等式组 的解集是 ． 10．（3 分）因式分解：x 3﹣x= ． 11．（3 分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2 的度数是 ． 12．（3 分）已知一元二次方程 x 2﹣3x﹣4=0 的两根是 m，n，则 m2+n 2= ． 13．（3 分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名 学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 植树棵 数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树棵 14.(3分)如图,在正方形ABCD中,AD=2√3,把边BC绕点B逆时针旋转30 得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积 、解答题(本大题共9个小题,满分58分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(5分)计算:(1)1+2c0s30-|√3-1+(-1)2017 16.(5分)先化简(1-1)÷x-x+4,再从不等式2x-1<6的正整数解中 选一个适当的数代入求值 17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交 CB的延长线于点F,连接AF,B (1)求证:△AGE≌△BGF; (2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由 18.(6分)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文 化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件 文化衫的批发价和零售价如下表: 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫
那么这 50 名学生平均每人植树 棵． 14．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30° 得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积 为 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 15．（5 分）计算：（ ）﹣1+2cos30°﹣| ﹣1|+（﹣1）2017． 16．（5 分）先化简（1﹣ ）÷ ，再从不等式 2x﹣1＜6 的正整数解中 选一个适当的数代入求值． 17．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE． （1）求证：△AGE≌△BGF； （2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由． 18．（6 分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文 化衫共 140 件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件 文化衫的批发价和零售价如下表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25
白色文化衫 假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件? 19.(6分)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜 像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt △DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到01 米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2824) 0.5 20.(6分)阅读理解题 定义:如果一个数的平方等于-1,记为i=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如 a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数 的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i; (1+i)×(2-i)=1×2-计+2×i-i2=2+(-1+2)计1=3+i; 根据以上信息,完成下列问题 (1)填空:=_,}= (2)计算:(1+i)×(3-4); (3)计算:i+12+i3+.+201 21.(7分)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙o分别与AB,AC相交于 点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F (1)求证:DF是⊙O的切线 (2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的 面积
白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？ 19．（6 分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜 像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=70.5°，在 Rt △DBC 中，∠DBC=45°，且 CD=2.3 米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824） 20．（6 分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i 2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数 的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i 2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i 3= ，i 4= ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i 2+i 3+…+i 2017． 21．（7 分）在等腰△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的⊙O 分别与 AB，AC 相交于 点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A=60°，⊙O 的半径为 6，求阴影部分的 面积．
22.(8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动, 现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?〃的问卷调査,要求学生 必须从"A(洪家关),B(天门山),C(大峡谷),D(黄龙洞)〃四个景点中选择 项,根据调査结果,绘制了如下两幅不完整的统计图 数 60 40 55% 20 0 BCD景点选项 请你根据图中所提供的信息,完成下列问题 (1)本次调查的学生人数为 (2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为 (3)请将两个统计图补充完整; (4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为 23.(10分)已知抛物线c1的顶点为A(-1,4),与y轴的交点为D(0,3) (1)求c1的解析式 (2)若直线h1:y=x+m与c仅有唯一的交点,求m的值 (3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作:y=n.试 结合图形回答:当n为何值时,l2与c1和c2共有:①两个交点;②三个交点; ③四个交点 (4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形
22．（8 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动， 现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生 必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择 一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ； （2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将两个统计图补充完整； （4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 ． 23．（10 分）已知抛物线 c1 的顶点为 A（﹣1，4），与 y 轴的交点为 D（0，3）． （1）求 c1 的解析式； （2）若直线 l1：y=x+m 与 c1 仅有唯一的交点，求 m 的值； （3）若抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作 l2：y=n．试 结合图形回答：当 n 为何值时，l2 与 c1 和 c2 共有：①两个交点；②三个交点； ③四个交点； （4）若 c2 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使△PAB 为等腰三角形．
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2017年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的). 1.(3分)(2017黔西南州)-2017的相反数是() A.-2017 2017C D 20172017 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案 【解答】解:-2017的相反数是2017, 故选:B. 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.(3分)(2017张家界)正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于 重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里, 工程估算金额37500000000元.将数据3750000000用科学记数法表示为() A.0.375×1011B.3.75×1011C.3.75×1010D.375×10 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10 n为整数,据此判断即可 【解答】解:3750000000375×1010 故选:C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10,其中 1≤|a<10,确定a与n的值是解题的关键 3.(3分)(2017·张家界)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若 ∠ACO=30°,则∠BOC的度数是()
2017 年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．（3 分）（2017•黔西南州）﹣2017 的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2017 的相反数是 2017， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2017•张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于 重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长 340 公里， 工程估算金额 37500000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为（ ） A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：37500000000=3.75×1010． 故选：C． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．（3 分）（2017•张家界）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若 ∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（ ）
A.30°B.45°C.55°D.60° 【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°,再由圆周角定理即可得出答 案 【解答】解:∵OA=OC ∴∠A=∠ACO=30°, ∵AB是⊙O的直径 ∴∠BOC=2∠A=2×30°=60° 故选D 【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质.熟练掌握圆周角定理是解 决问题的关键 4.(3分)(2017张家界)下列运算正确的有( A.5ab-ab=4B.(a2)3=a5C.(a-b)2=a2-b2D.√9=± 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和 计算公式分别进行计算,即可得出答案. 【解答】解:A、5ab-ab=4ab,故本选项错误; B、(a2)3=a6,故本选项正确; C、(a-b)2=a2-2ab-b2,故本选项错误; D、√9=3,故本选项错误 故选B 【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根, 熟记公式和定义是解题的关键,是一道基础题 5.(3分)(2017·张家界)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如 果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是()
A．30° B．45° C．55° D．60° 【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答 案． 【解答】解：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO=30°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°． 故选 D． 【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解 决问题的关键． 4．（3 分）（2017•张家界）下列运算正确的有（ ） A．5ab﹣ab=4 B．（a 2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b 2D． =±3 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和 计算公式分别进行计算，即可得出答案． 【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误； B、（a 2）3=a6，故本选项正确； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b 2，故本选项错误； D、 =3，故本选项错误； 故选 B． 【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根， 熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题． 5．（3 分）（2017•张家界）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如 果△ADE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（ ）
A.6B.12C.18D.24 【分析】根据线段中点的性质求出AD=1AB、AE=1AC的长,根据三角形中位线 定理求出DE=1AB,根据三角形周长公式计算即可 【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点, AD=AB, AE=AC, DE=BC, ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×6=12 故选B 【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理,三角形的中位 线平行于第三边,并且等于第三边的一半 6.(3分)(2017张家界)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美” 字所在面相对的面上标的字是() A.丽B.张C.家D.界 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特 点作答 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “张”与“丽”是相对面 美”与“家”是相对面, “的”与“界”是相对面, 故选:C. 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形
A．6 B．12 C．18 D．24 【分析】根据线段中点的性质求出 AD= AB、AE= AC 的长，根据三角形中位线 定理求出 DE= AB，根据三角形周长公式计算即可． 【解答】解：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴AD= AB，AE= AC，DE= BC， ∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12． 故选 B． 【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位 线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 6．（3 分）（2017•张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美” 字所在面相对的面上标的字是（ ） A．丽 B．张 C．家 D．界 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “张”与“丽”是相对面， “美”与“家”是相对面， “的”与“界”是相对面， 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形
从相对面入手,分析及解答问题. 7.(3分)(2017·张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机 摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小 红分在同一个班的机会是() 1B.1C.1D.3 【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可 【解答】解:如图 开始 小红12341234 共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同 个班的机会 故选A. 【点评】本题考查的是列表法和树状法,熟记概率公式是解答此题的关键 8.(3分)(2017·张家界)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与 y=(m≠0)的图象可能是() C 【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号 对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确. 【解答】解:A、由反比例函数图象得m0,则一次函数图象经过第 三象限,所以B
从相对面入手，分析及解答问题． 7．（3 分）（2017•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机 摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小 红分在同一个班的机会是（ ） A． B． C． D． 【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可． 【解答】解：如图， ， 共有 16 种结果，小明和小红分在同一个班的结果有 4 种，故小明和小红分在同 一个班的机会= = ． 故选 A． 【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键． 8．（3 分）（2017•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m≠0）与 y= （m≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定 m 的符号，再利用 m 的符号 对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确． 【解答】解：A、由反比例函数图象得 m＜0，则一次函数图象经过第二、三、 四象限，所以 A 选项错误； B、由反比例函数图象得 m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B