2017年湖南省怀化市中考数学试卷 、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)-2的倒数是 A.2B.-2C D 2.(4分)下列运算正确的是() A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4 3.(4分)为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,怀化市2016年 共扶贫149700人,将149700用科学记数法表示为 A.1.497×105B.1497×104C.0.1497×106D.1.497×10 4.(4分)下列说法中,正确的是() A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调査方式 B.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6 C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况,应制作折线统计图 D.“打开电视,正在播放怀化新闻节目”是必然事件 5.(4分)如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是 A.130°B.50°C.40°D.150° 6.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sna的值 是 (34
2017 年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4 分）﹣2 的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 2．（4 分）下列运算正确的是（ ） A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4 3．（4 分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市 2016 年 共扶贫 149700 人，将 149700 用科学记数法表示为（ ） A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106 4．（4 分）下列说法中，正确的是（ ） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6 C．为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图 D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件 5．（4 分）如图，直线 a∥b，∠1=50°，则∠2 的度数是（ ） A．130°B．50° C．40° D．150° 6．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），那么 sinα 的值 是（ ）
B3 c 7.(4分)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·的值是() A.2B. (4分)一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别 交于点A、B,则△AOB的面积是() 1B.1c 9.(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm, 则AB的长是() B C A. 3cm b. 6cm C. 10cm D. 12cm 10.(4分)如图,A,B两点在反比例函数yk 的图象上,C,D两点在反比例 函数y=2的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则 k1-k2的值是() 二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上) 11.(4分)因式分解:m2-m= 分)计算:x 13.(4分)如图,在团ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点
A． B． C． D． 7．（4 分）若 x1，x2 是一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 的两个根，则 x1•x2 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 8．（4 分）一次函数 y=﹣2x+m 的图象经过点 P（﹣2，3），且与 x 轴、y 轴分别 交于点 A、B，则△AOB 的面积是（ ） A． B． C．4 D．8 9．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AC=6cm， 则 AB 的长是（ ） A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 10．（4 分）如图，A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上，C，D 两点在反比例 函数 y= 的图象上，AC⊥y 轴于点 E，BD⊥y 轴于点 F，AC=2，BD=1，EF=3，则 k1﹣k2 的值是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 11．（4 分）因式分解：m2﹣m= ． 12．（4 分）计算： = ． 13．（4 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点
OE=5cm,则AD的长是 14.(4分)如图,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB=90°,则阴影部分 的面积为 15.(4分)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:_,使得△ ABC≌△DEC 16.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内 部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离为 、解答题(本大题共8小题,共86分解答应写出文字说1明、证明过程或演 算步骤) 17.(8分)计算:3-1+(2017-xn)0-(1)1-3tano+
OE=5cm，则 AD 的长是 cm． 14．（4 分）如图，⊙O 的半径为 2，点 A，B 在⊙O 上，∠AOB=90°，则阴影部分 的面积为 ． 15．（4 分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ ABC≌△DEC． 16．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，AB=10cm，点 P 是这个菱形内 部或边上的一点．若以 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P，A（P，A 两点不重合）两点间的最短距离为 cm． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演 算步骤.） 17．（8 分）计算：| ﹣1|+（2017﹣π）0﹣（ ）﹣1﹣3tan30°+ ．
1(89分)解不等式组(3x-52并把它的解集在数轴上表示出 来 19.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形 (1)求证:△ABE≌△DCE (2)求∠AD的度数 A 20.(10分)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现 优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球 拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元 (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元 (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多 能够购买多少副羽毛球拍? 21.(12分)先化简,再求值:(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中 22.(12分)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多 彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次 拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规 则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负 (1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况: (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由 23.(12分)如图,已知BC是⊙O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A 为圆上一点,且AB=AD,AC=CD. 1)求证:△ACD∽△BAD (2)求证:AD是⊙O的切线
18．（8 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出 来． 19．（10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED 的度数． 20．（10 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现 优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球 拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元． （1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 副，且支出不超过 1480 元，则最多 能够购买多少副羽毛球拍？ 21．（12 分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中 a= +1． 22．（12 分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多 彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次 拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规 则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负． （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 23．（12 分）如图，已知 BC 是⊙O 的直径，点 D 为 BC 延长线上的一点，点 A 为圆上一点，且 AB=AD，AC=CD． （1）求证：△ACD∽△BAD； （2）求证：AD 是⊙O 的切线．
24.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于 A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,求 点D的坐标 (3)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动 点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G,试探究当点H运 动到何处时,四边形cHE的面积最大,求点H的坐标及最大面积 (4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y 轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标 H 图1 备用图
24．（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx﹣5 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求 点 D 的坐标； （3）如图 2，CE∥x 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动 点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别交于点 F，G，试探究当点 H 运 动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积； （4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标．
2017年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(4分)(2017·怀化)-2的倒数是() 2B.-2C.-1 【分析】根据倒数的定义求解即可 【解答】解:-2得到数是-1 故选:C 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一数的倒数的关键 2.(4分)(2017怀化)下列运算正确的是() A.3m-2m=1B.(m3)2-m6C.(-2m) 【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答 【解答】解:A、原式=(3-2)m=m,故本选项错误 B、原式=m3x2=m5,故本选项正确; C、原式=(-2)3·m3=-8m3,故本选项错误 D、原式=(1+1)m2=2m2,故本选项错误 故选:B. 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,属于基础计算题,熟记 计算法则即可解题. 3.(4分)(2017怀化)为了贯彻习近平总书记提出的"精准扶贫”战略构想,怀 化市2016年共扶贫149700人,将149700用科学记数法表示为() A.1.497×105B.1497×104C.0.1497×105D.1.497×10 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确
2017 年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4 分）（2017•怀化）﹣2 的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 【分析】根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2 得到数是﹣ ， 故选：C． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键． 2．（4 分）（2017•怀化）下列运算正确的是（ ） A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答． 【解答】解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误； B、原式=m3×2=m6，故本选项正确； C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误； D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记 计算法则即可解题． 3．（4 分）（2017•怀化）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀 化市 2016 年共扶贫 149700 人，将 149700 用科学记数法表示为（ ） A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数:当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将149700用科学记数法表示为1.497×105, 故选:A. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(4分)(2017怀化)下列说法中,正确的是() A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式 B.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6 C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况,应制作折线统计图 D.“打开电视,正在播放怀化新闻节目”是必然事件 【分析】根据调查方式,中位数,折线统计图,随机事件,可得答案. 【解答】解:A、要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用抽样调査,故A不 符合题意; B、如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是45,故B不符合题意 C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况,应制作折线统计图,故C 符合题意 D、“打开电视,正在播放怀化新闻节目〃是随机事件,故D不符合题意:; 故选:C 【点评】本题考査了随机事件,利用调査方式,中位数,折线统计图,随机事件 是解题关键 5.(4分)(2017怀化)如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是( A.130°B.50°C.40°D.150°
定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 149700 用科学记数法表示为 1.497×105， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）（2017•怀化）下列说法中，正确的是（ ） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6 C．为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图 D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件 【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案． 【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故 A 不 符合题意； B、如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 4.5，故 B 不符合题意； C、为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图，故 C 符合题意； D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了随机事件，利用调查方式，中位数，折线统计图，随机事件 是解题关键． 5．（4 分）（2017•怀化）如图，直线 a∥b，∠1=50°，则∠2 的度数是（ ） A．130°B．50° C．40° D．150°
【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°,再利用对顶角的定义得出即可 【解答】解:如图:∵直线a∥直线b,∠1=50°, ∴∠1=∠3=50°, ∴∠2=∠3=50° 故选 b 【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用,熟练利用平行线的性质是解题关 键 6.(4分)(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4), 那么sina的值是() A.3B.3 5D. qC.、q 【分析】作AB⊥X轴于B,如图,先利用勾股定理计算出OA=5,然后在Rt△AOB 中利用正弦的定义求解 【解答】解:作AB⊥ⅹ轴于B,如图, ∵点A的坐标为(3,4), ∴OB=3,AB=4, OA 在Rt△AOB中,sna=AB=4 0A 5 故选C
【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°，再利用对顶角的定义得出即可． 【解答】解：如图：∵直线 a∥直线 b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠2=∠3=50°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，熟练利用平行线的性质是解题关 键． 6．（4 分）（2017•怀化）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4）， 那么 sinα 的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】作 AB⊥x 轴于 B，如图，先利用勾股定理计算出 OA=5，然后在 Rt△AOB 中利用正弦的定义求解． 【解答】解：作 AB⊥x 轴于 B，如图， ∵点 A 的坐标为（3，4）， ∴OB=3，AB=4， ∴OA= =5， 在 Rt△AOB 中，sinα= = ． 故选 C．
4(34 【点评】本题考查了解直角三角形:充分利用勾股定理和三角函数的定义计算三 角形的边或角.也考查了坐标与图形性质 7.(4分)(2017·怀化)若x1,x2是一元二次方程x2-2X-3=0的两个根,则x1X2 的值是 A.2B.-2C.4D.-3 【分析】根据根与系数的关系,即可得出x1·X2=-3,此题得解. 【解答】解:∵X,x是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根, X1·X2=-3 故选D 【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键 8.(4分)(2017怀化)一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x 轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是() A.1B.1c.4D.8 【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出与x轴交点, 与y轴交点的坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可 【解答】解:∵一次函数y=-2X+m的图象经过点P(-2,3), ∴3=4+m, 解得m=-1, 当x=0时, ∴与y轴交点B(0,-1)
【点评】本题考查了解直角三角形：充分利用勾股定理和三角函数的定义计算三 角形的边或角．也考查了坐标与图形性质． 7．（4 分）（2017•怀化）若 x1，x2 是一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 的两个根，则 x1•x2 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 【分析】根据根与系数的关系，即可得出 x1•x2=﹣3，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 的两个根， ∴x1•x2=﹣3． 故选 D． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键． 8．（4 分）（2017•怀化）一次函数 y=﹣2x+m 的图象经过点 P（﹣2，3），且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则△AOB 的面积是（ ） A． B． C．4 D．8 【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与 x 轴交点， 与 y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可． 【解答】解：∵一次函数 y=﹣2x+m 的图象经过点 P（﹣2，3）， ∴3=4+m， 解得 m=﹣1， ∴y=﹣2x﹣1， ∵当 x=0 时，y=﹣1， ∴与 y 轴交点 B（0，﹣1）
:当y=0时,x=-1, ∴与x轴交点A(-1,0), ∴△AOB的面积:1×1×1=1 故选B 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是掌握与x轴相交 时y=0,与y轴相交时,x=0 9.(4分)(2017·怀化)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是() B A. 3cm b. 6cm C. 10cm D. 12cm 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠AOB=60° 判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AB即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC=OB=0D=3, ∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴AB=OA=3, 故选A 【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记性质并判断出 △AOB是等边三角形是解题的关键 10.(4分)(2017怀化)如图,A,B两点在反比例函数y=1的图象上,c,D 两点在反比例函数y=2的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1, EF=3,则k1-k2的值是()
∵当 y=0 时，x=﹣ ， ∴与 x 轴交点 A（﹣ ，0）， ∴△AOB 的面积： ×1× = ． 故选 B． 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与 x 轴相交 时 y=0，与 y 轴相交时，x=0． 9．（4 分）（2017•怀化）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∠AOB=60°，AC=6cm，则 AB 的长是（ ） A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°， 判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AB 即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=OC=OB=OD=3， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OA=3， 故选 A． 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出 △AOB 是等边三角形是解题的关键． 10．（4 分）（2017•怀化）如图，A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上，C，D 两点在反比例函数 y= 的图象上，AC⊥y 轴于点 E，BD⊥y 轴于点 F，AC=2，BD=1， EF=3，则 k1﹣k2 的值是（ ）