2017年湖南省永州市中考数学试卷 、选择题(每小题4分,共10小题,合计40分) 1.(4分)-8的绝对值是() 1 2.(4分)x=1是关于x的方程2X-a=0的解,则a的值是() A.-2B.2C.-1D.1 3.(4分)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制 布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次 为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是() 辛彡,↓√ 4.(4分)下列运算正确的是() A.aa2=a2B.(ab)2=abc.31=1D.√5+5=10 5.(4分)下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位:℃)的统计表: 景潇东山浯溪舜阳鬼九上涔湘南 区水景区碑林皇明崽嶷甘天 武 湖 山山岭山棠河源当 温 则下列说法正确的是() A.该组数据的方差为0B.该组数据的平均数为25 C.该组数据的中位数为27D.该组数据的众数为28 6.(4分)湖南省第二次文物普查时,省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个 宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图,该壶为盛酒器,瓷质,侈口,喇叭形长颈 长立把,则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是
2017 年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分） 1．（4 分）﹣8 的绝对值是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 2．（4 分）x=1 是关于 x 的方程 2x﹣a=0 的解，则 a 的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 3．（4 分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制 布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次 为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（4 分）下列运算正确的是（ ） A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab C．3 ﹣1= D． 5．（4 分）下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表： 景 区 潇 水 湖 东山 景区 浯溪 碑林 舜 皇 山 阳 明 山 鬼 崽 岭 九 嶷 山 上 甘 棠 涔 天 河 湘 江 源 南 武 当 气 温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是（ ） A．该组数据的方差为 0 B．该组数据的平均数为 25 C．该组数据的中位数为 27 D．该组数据的众数为 28 6．（4 分）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个 宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈， 长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（ ）
A B 7.(4分)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的 玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出 三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是() A.AB,AC边上的中线的交点 B.AB,AC边上的垂直平分线的交点 C.AB,AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 (4分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1, AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( B A.1B.2C.3D.4 9.(4分)在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=k(k为常数,k≠0)的 图象大致是()
A． B． C． D． 7．（4 分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的 玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出 三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ） A．AB，AC 边上的中线的交点 B．AB，AC 边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC 边上的高所在直线的交点 D．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点 8．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1， AC=2，△ADC 的面积为 1，则△BCD 的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y= （k 为常数，k≠0）的 图象大致是（ ）
10.(4分)已知从n个人中,选出m个人按照一定的顺序排成一行,所有不同 的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁 4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间 则不同的站位方法有() A.6种B.20种C.24种D.120种 填空题:(每小题4分,共8小题,合计32分) 11.(4分)2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275000人次, 请将275000用科学记数法表示为 12.(4分)满足不等式组x+1>0的整数解是 13.(4分)某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出售,若用60元钱买这种 水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元,根据题意可列 方程为 14.(4分)把分别写有数字1,2,3,4,5的5张同样的小卡片放进不透明的 盒子里,搅拌均匀后随机取出一张小卡片,则取出的卡片上的数字大于3的概率 是 5.(4分)如图,已知反比例函数y=k(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过 A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k
A． B． C ． D． 10．（4 分）已知从 n 个人中，选出 m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同 的站位方法有 n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间， 则不同的站位方法有（ ） A．6 种 B．20 种 C．24 种 D．120 种 二、填空题：（每小题 4 分，共 8 小题，合计 32 分） 11．（4 分）2017 年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约 275 000 人次， 请将 275 000 用科学记数法表示为 ． 12．（4 分）满足不等式组 的整数解是 ． 13．（4 分）某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种 水果，可以比打折前多买 3 斤．设该种水果打折前的单价为 x 元，根据题意可列 方程为 ． 14．（4 分）把分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的 盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于 3 的概率 是 ． 15．（4 分）如图，已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B．若△AOB 的面积为 1，则 k= ．
16.(4分)如图,四边形ABCD是⊙o的内接四边形,点D是AC的中点,点E 是BC上的一点,若∠CED=40°,则∠ADC=度 O 17.(4分)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 cm (结果保留π) 18.(4分)一小球从距地面1m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一 半再落下 (1)小球第3次着地时,经过的总路程为 (2)小球第n次着地时,经过的总路程为 第n次
16．（4 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 D 是 的中点，点 E 是 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度． 17．（4 分）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm 的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2 （结果保留 π）． 18．（4 分）一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一 半再落下． （1）小球第 3 次着地时，经过的总路程为 m； （2）小球第 n 次着地时，经过的总路程为 m．
三、解答题:本大题共8个小题,满分78分 19.(8分)计算:√2cos45°+(n-2017)0-√9 20.(8分)先化简,再求值:(x+4)÷x+x+4,其中x是0,1,2这三 个数中合适的数 21.(8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及 其他各种安全意识的调查活动,了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱,便于今 后更好地开展安全教育活动.根据调査结果,绘制出图1,图2两幅不完整的统 计图 请结合图中的信息解答下列问题 (1)本次调查的人数为,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 (2)补全条形统计图 (3)若该校共有1500名学生,请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数 (4)请你根据题中的信息,给该校的安全教育提一个合理的建议 各种安全意识薄弱人数的比例统计图各种安全意识薄弱人数统计图 12 防校防交防食 其项目 凌故 图1 22.(10分)如图,已知四边形ABCD是菱形,DF⊥AB于点F,BE⊥CD于点E (1)求证:AF=CE; (2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值 23.(10分)永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该 地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:
三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分． 19．（8 分）计算： cos45°+（π﹣2017）0﹣ ． 20．（8 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ．其中 x 是 0，1，2 这三 个数中合适的数． 21．（8 分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及 其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今 后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图 1，图 2 两幅不完整的统 计图． 请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的人数为 ，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； （4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 22．（10 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，DF⊥AB 于点 F，BE⊥CD 于点 E． （1）求证：AF=CE； （2）若 DE=2，BE=4，求 sin∠DAF 的值． 23．（10 分）永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该 地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日～4 月 4 日的水位变化情况：
日期 水位y(米) 21.50 (1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型; (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位; (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗? 24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D, 交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC (1)求证:PC是⊙O的切线 (2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长 25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1,0),B(1,1)两点 (1)求该抛物线的解析式; (2)阅读理解: 在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b1(k,b为常数,且k1≠0),直线 l2:y=kx+b2(k2,b为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1k2=-1 解决问题: ①若直线y=3X-1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值 ②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在, 请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 (3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到 直线AB的距离的最大值
日期 x 1 2 3 4 水位 y（米） 20.00 20.50 21.00 21.50 （1）请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型； （2）请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位； （3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？ 24．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，过 O 点作 OP⊥AB，交弦 AC 于点 D， 交⊙O 于点 E，且使∠PCA=∠ABC． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若∠P=60°，PC=2，求 PE 的长． 25．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A（﹣1，0），B（1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=k1x+b1（k1，b1 为常数，且 k1≠0），直线 l2：y=k2x+b2（k2，b2 为常数，且 k2≠0），若 l1⊥l2，则 k1•k2=﹣1． 解决问题： ①若直线 y=3x﹣1 与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m 的值； ②抛物线上是否存在点 P，使得△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方（不与 A，B 重合），求点 M 到 直线 AB 的距离的最大值．
26.(12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点 (1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CE=90°,过点 E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N ①∠AEM=∠FEM;②点F是AB的中点; (2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使DE=AF1,请判断 △EFC的形状,并说明理由 (3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥ CE,交AB于点F,当DE=四时,请猜想A的值(请直接写出结论) B 图1 图2
26．（12 分）已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点． （1）如图 1，若点 E 是 OD 的中点，点 F 是 AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点 E 作 ME∥AD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N． ①∠AEM=∠FEM； ②点 F 是 AB 的中点； （2）如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，且使 = = ，请判断 △EFC 的形状，并说明理由； （3）如图 3，若 E 是 OD 上的动点（不与 O，D 重合），连接 CE，过 E 点作 EF⊥ CE，交 AB 于点 F，当 = 时，请猜想 的值（请直接写出结论）．
2017年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题4分,共10小题,合计40分) 1.(4分)(2017永州)-8的绝对值是() A.8B.-8C.1 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 【解答】解:-8的绝对值是8. 故选A 【点评】本题考査了绝对值的意义,如果用字母a表示有理数,则数a绝对值 要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时,a的绝对值是它本身a:②当 a是负数时,a的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时,a的绝对值是零 2.(4分)(2017永州)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是() A.-2B.2C.-1D.1 【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值 【解答】解:将x=1代入2×-a=0中, ∴2-a=0, a=2 故选(B) 【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是正确理解方程的解的概念, 本题属于基础题型, 3.(4分)(2017·永州)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主 要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列 四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是
2017 年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分） 1．（4 分）（2017•永州）﹣8 的绝对值是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【解答】解：﹣8 的绝对值是 8． 故选 A． 【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值 要由字母 a 本身的取值来确定：①当 a 是正数时，a 的绝对值是它本身 a；②当 a 是负数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当 a 是零时，a 的绝对值是零． 2．（4 分）（2017•永州）x=1 是关于 x 的方程 2x﹣a=0 的解，则 a 的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【分析】根据方程的解的概念即可求出 a 的值． 【解答】解：将 x=1 代入 2x﹣a=0 中， ∴2﹣a=0， ∴a=2 故选（B） 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念， 本题属于基础题型． 3．（4 分）（2017•永州）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主 要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列 四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是 （ ）
【分析】利用轴对称图形定义判断即可 【解答】解:下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是 轴对称图形的是 故选A 【点评】此题考査了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键 4.(4分)(2017永州)下列运算正确的是() (ab C.31=1D.5√=/10 【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;根据积的乘方对B进行判断 根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断 【解答】解:A、原式=a3,所以A选项错误; B、原式=a2b2,所以B选项错误; C、原式=1,所以C选项正确 D、原式=2√5,所以D选项错误 故选C 【点评】本题考查了二次根式的加减法:二次根式相加减,先把各个二次根式化 成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加 减,根式不变.也考查了整式的运算. 5.(4分)(2017·永州)下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位:℃) 的统计表: 景潇东山浯溪舜阳鬼九上涔湘南 区水景区碑林皇明崽嶷甘天江武
A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形定义判断即可． 【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是 轴对称图形的是 ， 故选 A 【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键． 4．（4 分）（2017•永州）下列运算正确的是（ ） A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab C．3 ﹣1= D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据积的乘方对 B 进行判断； 根据负整数指数幂的意义对 C 进行判断；根据二次根式的加减法对 D 进行判断． 【解答】解：A、原式=a3，所以 A 选项错误； B、原式=a2b 2，所以 B 选项错误； C、原式= ，所以 C 选项正确； D、原式=2 ，所以 D 选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加 减，根式不变．也考查了整式的运算． 5．（4 分）（2017•永州）下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温（单位：℃） 的统计表： 景 区 潇 水 东山 景区 浯溪 碑林 舜 皇 阳 明 鬼 崽 九 嶷 上 甘 涔 天 湘 江 南 武
山山岭山棠河源当 气 温 则下列说法正确的是() A.该组数据的方差为0B.该组数据的平均数为25 C.该组数据的中位数为27D.该组数据的众数为28 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论 【解答】解:∵在这组数据中28出现的次数最多是3次, ∴该组数据的众数为28, 故选D 【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数,中位数和众数.一些学生往往对 这些概念掌握不清楚而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序, 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即 为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6.(4分)(2017永州)湖南省第二次文物普查时,省考古研究所在冷水滩钱家 州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图,该壶为盛酒器,瓷质,侈口, 喇叭形长颈,长立把,则该“青釉瓜棱形瓷执壶″的主视图是() A 【分析】根据从前面看的到的视图是主视图 【解答】解:该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是
湖 山 山 岭 山 棠 河 源 当 气 温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是（ ） A．该组数据的方差为 0 B．该组数据的平均数为 25 C．该组数据的中位数为 27 D．该组数据的众数为 28 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论． 【解答】解：∵在这组数据中 28 出现的次数最多是 3 次， ∴该组数据的众数为 28， 故选 D． 【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数．一些学生往往对 这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6．（4 分）（2017•永州）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家 州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口， 喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从前面看的到的视图是主视图． 【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是 ．