2017年湖北省荆门市中考数学试卷 、选择题(每小题3分,共36分) 1.(3分)-2的相反数是() B 3 C 2.(3分)在函数yx 中,自变量x的取值范围是() A.x>5B.X≥5C.x≠5D.x<5 3.(3分)在实数-2、√、爪中,是无理数的是( 22B.√9 4.(3分)下列运算正确的是() A.4x+5X=9XB.(-m)3·m7=m10C.(x2y)5=x2y5D.a12÷a3=a4 5.(3分)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是 A.40°B.80°C.90°D.100 x-1<2 6.(3分)不等式组 的解集为() 2x≥4 A.x<3B.X≥2C.2≤x<3D.2<x<3 7.(3分)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某 天的阅读小时数,具体情况统计如下: 阅读时间 (小时) 学生人数(名)1 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是() A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是034
2017 年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 2．（3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞5 B．x≥5C．x≠5D．x＜5 3．（3 分）在实数﹣ 、 、π、 中，是无理数的是（ ） A．﹣ B． C．π D． 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10 C．（x 2y）5=x2y 5 D．a 12÷a 8=a4 5．（3 分）已知：如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D 的度数是 （ ） A．40° B．80° C．90° D．100° 6．（3 分）不等式组 的解集为（ ） A．x＜3 B．x≥2C．2≤x＜3 D．2＜x＜3 7．（3 分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某 一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A．众数是 8 B．中位数是 3 C．平均数是 3 D．方差是 0.34
8.(3分)计算:|√3-4|-√3-(1)2的结果是() A.2√3-8B.0C 9.(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球 与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是 A.14.960×107kmB.1.4960×108km C.14960×109kmD.0.14960×109km 10.(3分)已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的 视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是() 俯视图 A.6个B.7个C.8个D.9个 11.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象 如图所示,则下列结论正确的是() A.a0 b 1 C. a+b+c<o D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根 12.(3分)已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,等边△AOB的边长为6,点 C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数yk(k≠0)的图象恰
8．（3 分）计算：| ﹣4|﹣ ﹣（ ）﹣2 的结果是（ ） A．2 ﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8 9．（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球 与太阳之间的平均距离，即 1.4960 亿 km，用科学记数法表示 1 个天文单位是 （ ） A．14.960×107km B．1.4960×108km C．1.4960×109km D．0.14960×109km 10．（3 分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三 视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 11．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象 如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＜0，b＜0，c＞0 B．﹣ =1 C．a+b+c＜0 D．关于 x 的方程 ax2+bx+c=﹣1 有两个不相等的实数根 12．（3 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边△AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC=3BD，反比例函数 y= （k≠0）的图象恰
好经过点C和点D,则k的值为 81 81√3 16 5 、填空题(每小题3分,共15分) 13.(3分)已知实数m、n满足|n-2|+√m+1=0,则m+2n的值为 14.(3分)计算:(m+1)·1 m-11-mm+1 15.(3分)已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,则x12+x2= 16.(3分)已知:派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年 龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为 (3分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB 的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由BC,线段CD和线段BD所围成图 形的阴影部分的面积为 三、解答题(本题共7小题,共69分) 18.(7分)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x-1)(x+3)-2,其中x=√2 19.(10分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E 是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F (1)求证:△ADE≌△FCE (2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长
好经过点 C 和点 D，则 k 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13．（3 分）已知实数 m、n 满足|n﹣2|+ =0，则 m+2n 的值为 ． 14．（3 分）计算：（ + ）• = ． 15．（3 分）已知方程 x 2+5x+1=0 的两个实数根分别为 x1、x2，则 x1 2+x2 2= ． 16．（3 分）已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年 龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为 岁． 17．（3 分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，且半径 OC⊥AB，点 D 在半径 OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 ，线段 CD 和线段 BD 所围成图 形的阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分） 18．（7 分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中 x= ． 19．（10 分）已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF∥AB 叫 AE 的延长线于点 F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若∠DCF=120°，DE=2，求 BC 的长．
20.(10分)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四 种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学 生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择 种),现将调査的结果绘制成如下不完整的统计图 学生人数 20 篮球\羽毛球 项目 球球 毛乓 球球 (1)m= (2)请补全图中的条形图 (3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足 (4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包 括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组 分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率 21.(10分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学 校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为 45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知 升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30°, 且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参 考数据:√2≈1.41,√3≈173)
20．（10 分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四 种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学 生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一 种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图． （1）m= ，n= ； （2）请补全图中的条形图； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足 球； （4）在抽查的 m 名学生中，喜爱乒乓球的有 10 名同学（其中有 4 名女生，包 括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组 分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率． 21．（10 分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学 校旗杆 AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°，已知 升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30°， 且点 E、F、D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算结果精确到 0.1 米，参 考数据： ≈1.41， ≈1.73）
22.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于 点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AC=3,BC=4,求BE的长 23.(10分)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上 商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行 了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y(百件)与时间t(t为整 数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y(百件)与时 间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示 时间t天)0 日销售量0 y(百件) (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y与 t的变化规律,并求出y与t的函数关系式及自变量t的取值范围 (2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围 (3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件), 求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的 最大值
22．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长． 23．（10 分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上 商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行 了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t 为整 数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量 y2（百件）与时 间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示． 时间（天） t 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y1（百件） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1 与 t 的变化规律，并求出 y1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （2）求 y2 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件）， 求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的 最大值．
百件) 0400 510152025 24.(12分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xoOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20, 若点M是边OC上的一个动点(与点O、C不重合),过点M作MN∥OB交BC 于点N (1)求点C的坐标 (2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长; (3)在OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出 此时MN的长;若不存在,请说明理由
24．（12 分）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，∠C=90°，OB=25，OC=20， 若点 M 是边 OC 上的一个动点（与点 O、C 不重合），过点 M 作 MN∥OB 交 BC 于点 N． （1）求点 C 的坐标； （2）当△MCN 的周长与四边形 OMNB 的周长相等时，求 CM 的长； （3）在 OB 上是否存在点 Q，使得△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出 此时 MN 的长；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,共36分) 1.(3分)(2017荆门)-2的相反数是() 3B.3c.2 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解:-2的相反数是2, 故选:C. 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.(3分)(2017荆门)在函数Yx5自变量x的取值范围是( A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x0, 解得:x>5, 故选:A 【点评】本题考査了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面 考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 3.(3分)(2017荆门)在实数-22、√9、π、3中,是无理数的是() √9 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项
2017 年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•荆门）﹣ 的相反数是（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣ 的相反数是 ， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2017•荆门）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞5 B．x≥5C．x≠5D．x＜5 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等 于 0，可以求出 x 的范围． 【解答】解：要使函数解析式 y= 有意义， 则 x﹣5＞0， 解得：x＞5， 故选：A． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面 考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时， 考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3 分）（2017•荆门）在实数﹣ 、 、π、 中，是无理数的是（ ） A．﹣ B． C．π D． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解:-2、√、3后是有理数, π是无理数, 故选:C. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数, 无限不循环小数为无理数.如π,√6,0.8080080008.(每两个8之间依次多1 个0)等形式 4.(3分)(2017·荆门)下列运算正确的是() A.4x+5X=9XyB.(-m)3·m7=m10C.(x2y)5=x2y5D.a12÷a3=a4 【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可 【解答】解:A.4x+5x=9X,所以A错误; m10,所以B错误 C.(x2y)5=x10y5,所以C错误; D.a12÷a8=a4,所以D正确 故选D 【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的 乘方运算法则,熟练掌握法则是解答此题的关键 5.(3分)(2017荆门)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则 ∠D的度数是() A.40°B.80°C.90°D.100 【分析】先根据平行线的性质,得出∠ABC的度数,再根据BC平分∠ABD,即 可得到∠DBC的度数,最后根据三角形内角和进行计算即可 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠C=40°
【解答】解：﹣ 、 、 是有理数， π 是无理数， 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 4．（3 分）（2017•荆门）下列运算正确的是（ ） A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10 C．（x 2y）5=x2y 5 D．a 12÷a 8=a4 【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可． 【解答】解：A.4x+5x=9x，所以 A 错误； B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以 B 错误； C．（x 2y）5=x10y 5，所以 C 错误； D．a 12÷a 8=a4，所以 D 正确， 故选 D． 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的 乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键． 5．（3 分）（2017•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD，且∠C=40°，则 ∠D 的度数是（ ） A．40° B．80° C．90° D．100° 【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据 BC 平分∠ABD，即 可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=40°
又∵BC平分∠ABD, ∴∠DBC=∠ABC=40°, ∴△BCD中,∠D=180°-40°-40°=100°, 故选:D 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错 角相等 6.(3分)(2017·荆门)不等式组 x-1<2 的解集为() A.x<3B.X≥2C.2≤x<3D.2<x<3 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可 【解答】解:{x-1<20 ∵解不等式①得:x<3, 解不等式②得:x≥2 ∴不等式组的解集为2≤ⅹ< 故选C 【点评】本题考査了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集求出不等式组的 解集是解此题的关键 7.(3分)(2017~荆门)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了 20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下: 阅读时间 3.5 (小时) 学生人数(名) 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是() A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.34 【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数; B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平 均数,即可得出中位数 C、根据加权平均数公式代入计算可得
又∵BC 平分∠ABD， ∴∠DBC=∠ABC=40°， ∴△BCD 中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错 角相等． 6．（3 分）（2017•荆门）不等式组 的解集为（ ） A．x＜3 B．x≥2C．2≤x＜3 D．2＜x＜3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥2， ∴不等式组的解集为 2≤x＜3， 故选 C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的 解集是解此题的关键． 7．（3 分）（2017•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A．众数是 8 B．中位数是 3 C．平均数是 3 D．方差是 0.34 【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数； B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2 个数的平 均数，即可得出中位数． C、根据加权平均数公式代入计算可得；
D、根据方差公式计算即可 【解答】解:A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确; B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数, 都是3,故中位数是3,所以此选项正确 C、平均数-1×2+2×2.5+3×8+6×3.5+4×5=35,所以此选项不正确 D、S2=×[(2-3.35)2+2(25-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-335)2+3(4 335)2]=5.6 所以此选项不正确 0 故选B. 【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差,中位数是将一组数据从 小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数), 叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,并熟练掌握平均 数和方差公式 8.(3分)(2017荆门)计算:|√3-4|-√3-(1)2的结果是() A.23-8B.0C.-23 【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点.在计算时,需要针 对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=4-√3-√3-4 故选:C 【点评】本题主要考査了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题 型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算 9.(3分)(2017·荆门)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天 文单位是地球与太阳之间的平均距离,即14960亿km,用科学记数法表示1个 天文单位是() A.14.960×107kmB.1.4960×108km
D、根据方差公式计算即可． 【解答】解：A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确； B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数， 都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确； C、平均数= =3.35，所以此选项不正确； D、S 2= ×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4 ﹣3.35）2]= =0.2825，所以此选项不正确； 故选 B． 【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均 数和方差公式． 8．（3 分）（2017•荆门）计算：| ﹣4|﹣ ﹣（ ）﹣2 的结果是（ ） A．2 ﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8 【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值 3 个考点．在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=4﹣ ﹣ ﹣4 =﹣2 ， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算． 9．（3 分）（2017•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天 文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4960 亿 km，用科学记数法表示 1 个 天文单位是（ ） A．14.960×107km B．1.4960×108km