2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的。 1.(4分)已知2X=3y(y≠0),则下面结论成立的是() B. X x-2 D 2.(4分)如图所示,该几何体的左视图是() 从正面看 3.(4分)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个 斜坡与水平地面夹角的正切值等于() 50m B 5 4.(4分)如图,在⊙O中,AB=BC,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB=() A.45°B.50°C.55°D 5.(4分)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值 X 1.1 1.2 1.3 0.04 1.16 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是()
2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。） 1．（4 分）已知 2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ） A． = B． = C． = D． = 2．（4 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．（4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个 斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ） A． B． C． D． 4．（4 分）如图，在⊙O 中， = ，点 D 在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．（4 分）下表是一组二次函数 y=x2+3x﹣5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 x 2+3x﹣5=0 的一个近似根是（ ）
A.1B.1.1C.1.2D.1.3 6.(4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的 取值为 m三 7.(4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒 子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子 中小球的个数n为 A.20B.24C.28D.30 8.(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4, 则OC=() A.5B.4C.3.5D.3 9.(4分)抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为 A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-6 10.(4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作 一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后, 剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列 方程为 A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000 C.(80-2X)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．（4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的 取值为（ ） A．m＞ B．m C．m= D．m= 7．（4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒 子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子 中小球的个数 n 为（ ） A．20 B．24 C．28 D．30 8．（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB=30°，AB=4， 则 OC=（ ） A．5 B．4 C．3.5 D．3 9．（4 分）抛物线 y=3x2﹣3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 （ ） A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4 分）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作 一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后， 剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2 的无盖长方形工具箱，根据题意列 方程为（ ） A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000
11.(4分)如图,反比例函数y=k(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B 两点的横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式k<x+4(x<0)的解集为() A.x<-3B.-3<x<-1C.-1<x<0D.x<-3或-1<x<0 12.(4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的⊙O,则图中阴影部分的面积 A.π+1B.π+2C.π-1D.T-2 13.(4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距 离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=05米,A B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然 后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG 米,小明身高16米,则凉亭的高度AB约为() A.85米B.9米C.95米D.10米 14.(4分)如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将 正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DEFG,此时点G在AC上, 连接CE',则CE'+CG′=()
11．（4 分）如图，反比例函数 y= （x＜0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于 x 的不等式 ＜x+4（x＜0）的解集为（ ） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3 或﹣1＜x＜0 12．（4 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的⊙O，则图中阴影部分的面积 为（ ） A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2 13．（4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距 离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、 B、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然 后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（ ） A．8.5 米 B．9 米 C．9.5 米 D．10 米 14．（4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将 正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60°，得到正方形 DE′F′G′，此时点 G′在 AC 上， 连接 CE′，则 CE′+CG′=（ ）
A.v2+6B.√3+1c.√3+2D.√3+ 15.(4分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动, 当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程 为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运 动时,FC的最大长度是2,则矩形ABCD的面积是() 图1 25 二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分) 16.(4分)若反比例函数yk的图象经过点(-1,2),则k的值是 17.(4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O 则FG o<5:--.2 18.(4分)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴 x=1对称,则Q点的坐标为
A． B． C． D． 15．（4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动， 当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程 为 x，FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运 动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A． B．5 C．6 D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 16．（4 分）若反比例函数 的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是 ． 17．（4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， = ， 则 = ． 18．（4 分）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为 ．
y 19.(4分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形 ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD ②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确 的序号是 20.(4分)如图,在平面直角坐标系xoy中, 2ABCO的顶点A,B的坐标分别是 A(3,0),B(0,2).动点P在直线y=3x上运动,以点P为圆心,PB长为半 径的⊙P随点P运动,当⊙P与 PABCO的边相切时,P点的坐标为 三、解答题(共8小题,满分0分解答时,写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。) 21.(10分)计算:(√2-3)0+(-1)-2-1-21-2c0s60° 22.(6分)在数学课本上,同学们己经探究过“经过已知直线外一点作这条直线 的垂线“的尺规作图过程 已知:直线和外一点P
19．（4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且 AB=AD； ②AB=BD，且 AB⊥BD；③OB=OC，且 OB⊥OC；④AB=AD，且 AC=BD．其中正确 的序号是 ． 20．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，▱ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，2）．动点 P 在直线 y= x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半 径的⊙P 随点 P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ． 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。） 21．（10 分）计算：（ ﹣3）0+（﹣ ） ﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°． 22．（6 分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线 的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线 l 和 l 外一点 P
求作:直线的垂线,使它经过点P 作法:如图:(1)在直线1上任取两点A、B; (2)分别以点A、B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q (3)作直线PQ 参考以上材料作图的方法,解决以下问题 (1)以上材料作图的依据是: (3)已知,直线和1外一点P, 求作:⊙P,使它与直线I相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作 图痕迹用黑色签字笔描黑) 23.(7分)甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的 演绎,衍生和流传了独特的"金城八宝″美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜 汤糊“灰豆子〃、醇香软糯″甜胚子”、生津润肺“热冬果〃、香甜什锦“八宝百合〃; 其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子″、清爽溜滑“浆水面″、香醇肥 美“手抓羊肉”,李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿 皮子、手抓羊肉″这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬 果、浆水面〃这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别 记为A,B,C,D,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H) (1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率. 24.(7分)如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+3交y轴于点A,交反 比例函数y=(k<0)的图象于点D,y=E(k<0)的图象过矩形OABC的顶点
求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P． 作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B； （2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q； （3）作直线 PQ． 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： （1）以上材料作图的依据是： （3）已知，直线 l 和 l 外一点 P， 求作：⊙P，使它与直线 l 相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作 图痕迹用黑色签字笔描黑） 23．（7 分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的 演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜 汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”； 其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥 美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿 皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬 果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别 记为 A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E，F，G，H） （1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果； （2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率． 24．（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣x+3 交 y 轴于点 A，交反 比例函数 y= （k＜0）的图象于点 D，y= （k＜0）的图象过矩形 OABC 的顶点
B,矩形OABC的面积为4,连接OD (1)求反比例函数y=k的表达式: (2)求△AOD的面积 25.(8分)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前,是黄河上第 座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥“之美誉.它像一部史诗,记载着兰 州古往今来历史的变迁.桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥 小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处,准备测量其中一座弧形钢架拱 梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°,小刚在B处测 得∠CBA=43°,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到0.1m)(参 考数据sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73, tan43°≈093) 26.(10分)如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落 到点E处,BE交AD于点F (1)求证:△BDF是等腰三角形; (2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O ①判断四边形BFDG的形状,并说明理由; ②若AB=6,AD=8,求FG的长
B，矩形 OABC 的面积为 4，连接 OD． （1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）求△AOD 的面积． 25．（8 分）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第 一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰 州古往今来历史的变迁．桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥． 小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱 梁顶部 C 处到桥面的距离 AB=20m，小芸在 A 处测得∠CAB=36°，小刚在 B 处测 得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离．（结果精确到 0.1m）（参 考数据 sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73， tan43°≈0.93） 26．（10 分）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落 到点 E 处，BE 交 AD 于点 F． （1）求证：△BDF 是等腰三角形； （2）如图 2，过点 D 作 DG∥BE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O． ①判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由； ②若 AB=6，AD=8，求 FG 的长．
C 图1 G 27.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E 延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为5,CE=2,求EF的长 O D 28.(12分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4) 两点,直线AC:y=-1x-6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作 EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点 (1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式; (2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标 (3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E, F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标; ②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求 AM+CM它的最小值
27．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E， 延长 BC 到点 D，连接 OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 5，CE=2，求 EF 的长． 28．（12 分）如图，抛物线 y=﹣x 2+bx+c 与直线 AB 交于 A（﹣4，﹣4），B（0，4） 两点，直线 AC：y=﹣ x﹣6 交 y 轴于点 C．点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EF⊥x 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G． （1）求抛物线 y=﹣x 2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）①在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E， F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为⊙E 上一动点，求 AM+CM 它的最小值．
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的。) 1.(4分)(2017兰州)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( Ax3 x 2 2 【分析】根据等式的性质,可得答案 【解答】解:A、两边都除以2y,得x=3,故A符合题意 B、两边除以不同的整式,故B不符合题意 C、两边都除以2y,得x=3,故c不符合题意 D、两边除以不同的整式,故D不符合题意 故选:A 【点评】本题考査了等式的性质,利用等式的性质是解题关键. 2.(4分)(2017兰州)如图所示,该几何体的左视图是( 正面看 【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察,得出左视图. 【解答】解:在三视图中,实际存在而被遮挡的线用虚线表示, 故选:D 【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法,主视图、左视图、俯视图 是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形
2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。） 1．（4 分）（2017•兰州）已知 2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：A、两边都除以 2y，得 = ，故 A 符合题意； B、两边除以不同的整式，故 B 不符合题意； C、两边都除以 2y，得 = ，故 C 不符合题意； D、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键． 2．（4 分）（2017•兰州）如图所示，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图． 【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 故选：D． 【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图 是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．