2017年贵州省黔东南州中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)|-2|的值是() A.-2B.2C.-1 2.(4分)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是() A.120°B.90°C.100°D.30° 3.(4分)下列运算结果正确的是() A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2 C.6ab2÷(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b 4.(4分)如图所示,所给的三视图表示的几何体是 主视图 左视图 俯视图 A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱 5.(4分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2, 则弦CD的长为() A.2B.-1C 6.(4分)已知一元二次方程×2-2x-1=0的两根分别为x,x,则1+1的值 X1 x 为() 1 C
2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）|﹣2|的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（4 分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A 的度数是（ ） A．120°B．90° C．100°D．30° 3．（4 分）下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b 2 C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 4．（4 分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱 5．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=15°，半径为 2， 则弦 CD 的长为（ ） A．2 B．﹣1 C． D．4 6．（4 分）已知一元二次方程 x 2﹣2x﹣1=0 的两根分别为 x1，x2，则 + 的值 为（ ） A．2 B．﹣1 C． D．﹣2
7.(4分)分式方程3-1-3的根为() x(x+1) A.-1或3B.-1C.3D.1或 8.(4分)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于 O,则∠DOC的度数为() E A.60°B.67.5°C.75°D.54 9.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,给出下列 结论 ①b2=4ac;②abc>0;③a>c:④4a-2b+c>0,其中正确的个数有() x=1个 A.1个B.2个C.3个D.4个 10.(4分)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨 辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和 (a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角” a-b)l… ①②① la+b) ①③③① (a+b ⑥④① 根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为() A.2017B.2016C.191D.190
7．（4 分）分式方程 =1﹣ 的根为（ ） A．﹣1 或 3 B．﹣1 C．3 D．1 或﹣3 8．（4 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则∠DOC 的度数为（ ） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 9．（4 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，给出下列 结论： ①b 2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（4 分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨 辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和 （a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20 的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017 B．2016 C．191 D．190
填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单 位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为 12.(4分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添 加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF E 13.(4分)在实数范围内因式分解:x5-4x= 14.(4分)黔东南下司“蓝莓谷〃以盛产“优质蓝莓〃而吸引来自四面八方的游客, 某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取 适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳 定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年的优质蓝 莓"产量约是 15.(4分)如图,已知点A,B分别在反比例函数y=-2和yk的图象上,若 点A是线段OB的中点,则k的值为 2 2 16.(4分)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系 中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ ABO=30°:第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点 B1;第三块三角板的斜边BB2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2; 第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）在平面直角坐标系中有一点 A（﹣2，1），将点 A 先向右平移 3 个单 位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为 ． 12．（4 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，AC∥DF，请你添 加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF． 13．（4 分）在实数范围内因式分解：x 5﹣4x= ． 14．（4 分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客， 某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取 适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳 定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝 莓”产量约是 kg． 15．（4 分）如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=﹣ 和 y2= 的图象上，若 点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为 ． 16．（4 分）把多块大小不同的 30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系 中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1），∠ ABO=30°；第二块三角板的斜边 BB1 与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2 与第二块三角板的斜边 BB1 垂直且交 x 轴于点 B2； 第四块三角板的斜边 B2B3 与第三块三角板的斜边 B1B2 垂直且交 y 轴于点 B3；…
按此规律继续下去,则点B201的坐标为 B 三、解答题(本大题共8小题,共86分) 17.(8分)计算:-12+-√2-√3+(r-314)0-tan60°+8 18.(8分)先化简,再求值:(x-1-x-1) 其中x=√3+1 x-3(x-2)≥4 19.(8分)解不等式组2x-1x+1,并把解集在数轴上表示出来 5 -87-6 54321012 20.(12分)某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如 下不完整的统计图表 身高分组频数频率 152≤X<155 30.06 155≤x<158 0.14 158≤x<161 m0.28 161≤x<16 164≤x<167 0.18 167≤x<170 0.06 170≤x<173 0.02 根据以上统计图表完成下列问题 (1)统计表中m=, 并将频数分布直方图补充完整
按此规律继续下去，则点 B2017 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 17．（8 分）计算：﹣1 ﹣2+|﹣ ﹣ |+（π﹣3.14）0﹣tan60°+ ． 18．（8 分）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，其中 x= +1． 19．（8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 20．（12 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如 下不完整的统计图表． 身高分组 频数 频率 152≤x＜155 3 0.06 155≤x＜158 7 0.14 158≤x＜161 m 0.28 161≤x＜164 13 n 164≤x＜167 9 0.18 167≤x＜170 3 0.06 170≤x＜173 1 0.02 根据以上统计图表完成下列问题： （1）统计表中 m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在: 范围内; (3)在身高≥167cm的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2 人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同 班级的概率 频数分布直方图 5 15215515816116416717017身高(cm) 21.(12分)如图,已知直线PT与⊙o相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B 两点 (1)求证:PT2=PAPB (2)若P=TB=√3,求图中阴影部分的面积. O 22.(12分)如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米, 坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为 了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校 至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数) (参考数据:sin39≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,√2≈1.41,√3≈1.73, 2.24)
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内； （3）在身高≥167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同 班级的概率． 21．（12 分）如图，已知直线 PT 与⊙O 相切于点 T，直线 PO 与⊙O 相交于 A，B 两点． （1）求证：PT2=PA•PB； （2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积． 22．（12 分）如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米， 坡角 α 为 60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为 了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校 至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数） （参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）
口口口口口 A 23.(12分)某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装 修,现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作,8天就可以完成该项工程; 若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成 (1)求甲、乙两队工作效率分别是多少? (2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生 公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付 的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范 围及w的最小值 24.(14分)如图,⊙M的圆心M(-1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交 于点A,经过点A的一条直线1解析式为:y=--x+4与x轴交于点B,以M为 顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(-4,0) (1)求抛物线的解析式 (2)求证:直线是⊙M的切线 (3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线1垂直,垂足为E,PF∥y轴,交直 线于点F,是否存在这样的点P,使△PEF的面积最小?若存在,请求出此时点 P的坐标及△PEF面积的最小值:若不存在,请说明理由
23．（12 分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装 修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8 天就可以完成该项工程； 若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？ （2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生 公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付 的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范 围及 w 的最小值． 24．（14 分）如图，⊙M 的圆心 M（﹣1，2），⊙M 经过坐标原点 O，与 y 轴交 于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为 顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线 l 是⊙M 的切线； （3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PF∥y 轴，交直 线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使△PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及△PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由．
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)(2017·黔东南州)|-2的值是() A.-2B.2C D 【分析】根据绝对值的性质作答 【解答】解:∵-2<0, ∴-2|=2 故选B 【点评】本题考查绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对 值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.(4分)(2017·黔东南州)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是() A.120°B.90°C.100°D.30 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解:∠A=∠ACD-∠B =120°-20° =100° 故选:C 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和是解题的关键 3.(4分)(2017黔东南州)下列运算结果正确的是() A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2
2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2017•黔东南州）|﹣2|的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】根据绝对值的性质作答． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故选 B． 【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（4 分）（2017•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A 的度数是（ ） A．120°B．90° C．100°D．30° 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和是解题的关键． 3．（4 分）（2017•黔东南州）下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b 2
C.6ab2÷(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=2a,不符合题意; B、原式=a2-2ab+b2,不符合题意; C、原式=-3b,符合题意; D、原式=a2+ab,不符合题意, 故选C 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.(4分)(2017·黔东南州)如图所示,所给的三视图表示的几何体是() 主视图 左视图 俯视图 A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱 【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据主视图是三角形可判断出 此几何体为正三棱柱 【解答】解:∵左视图和俯视图都是长方形, ∴此几何体为柱体, ∵主视图是一个三角形, ∴此几何体为正三棱柱 故选:D 【点评】考查了由三视图判断几何体,用到的知识点为:由左视图和俯视图可得 几何体是柱体,锥体还是球体,由主视图可确定几何体的具体形状 5.(4分)(2017黔东南州)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠ A=15°,半径为2,则弦CD的长为()
C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=2a，不符合题意； B、原式=a2﹣2ab+b 2，不符合题意； C、原式=﹣3b，符合题意； D、原式=a2+ab，不符合题意， 故选 C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（4 分）（2017•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱 【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出 此几何体为正三棱柱． 【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵主视图是一个三角形， ∴此几何体为正三棱柱． 故选：D． 【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得 几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状． 5．（4 分）（2017•黔东南州）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ A=15°，半径为 2，则弦 CD 的长为（ ）
【分析】根据垂径定理得到CE=DE,∠CEO=90°,根据圆周角定理得到∠COE=30°, 根据直角三角形的性质得到CE=1oc=1,最后由垂径定理得出结论 【解答】解:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD, ∴CE=DE,∠CEO=90° ∠A=15°, ∴∠COE=30°, OC=2, ∴CE=oC=1 ∴CD=2CE=2, 故选A 【点评】本题是圆的计算题,考査了垂径定理和勾股定理的运用,是常考题型; 熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;在圆中的计算问 题中,因为常有直角三角形存在,常利用勾股定理求线段的长 6.(4分)(2017黔东南州)已知一元二次方程x2-2×-1=0的两根分别为x1, x2,则1+1的值为() 【分析】根据根与系数的关系得到x+x2=2,xx2=-1,利用通分得到 1」 x+x 然后利用整体代入的方法计算 【解答】解:根据题意得x1+x2=2,x1X2=-1, 所以1+1x1+ 故选D 【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根时,x1+x2=-b,x1x2=c
A．2 B．﹣1 C． D．4 【分析】根据垂径定理得到 CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°， 根据直角三角形的性质得到 CE= OC=1，最后由垂径定理得出结论． 【解答】解：∵⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD， ∴CE=DE，∠CEO=90°， ∵∠A=15°， ∴∠COE=30°， ∵OC=2， ∴CE= OC=1， ∴CD=2CE=2， 故选 A． 【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型； 熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问 题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长． 6．（4 分）（2017•黔东南州）已知一元二次方程 x 2﹣2x﹣1=0 的两根分别为 x1， x2，则 + 的值为（ ） A．2 B．﹣1 C． D．﹣2 【分析】 根 据 根与 系 数 的关 系 得 到 x1+x2=2 ， x1x2=﹣ 1 ， 利 用通 分 得 到 + = ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以 + = = =﹣2． 故选 D． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
7.(4分)(2017黔东南州)分式方程31-3的根为() x(x+1)x+1 A.-1或3B.-1C.3D.1或-3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到ⅹ的值,经检 验即可得到分式方程的解 【解答】解:去分母得:3=x2+x-3x, 解得:x=-1或x=3 经检验x=-1是增根,分式方程的根为x=3, 故选C 【点评】此题考査了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 8.(4分)(2017·黔东南州)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE FC交BD于O,则∠DOC的度数为() A.60°B.67.5°C.75°D.54° 【分析】如图,连接DF、BF.如图,连接DF、BF.首先证明∠FDB=∠FAB=30°, 再证明△FAD≌△FBC,推出∠ADF=∠FCB=15°,由此即可解决问题 【解答】解:如图,连接DF、BF FE⊥AB,AE=EB, ∴FA=FB
7．（4 分）（2017•黔东南州）分式方程 =1﹣ 的根为（ ） A．﹣1 或 3 B．﹣1 C．3 D．1 或﹣3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x， 解得：x=﹣1 或 x=3， 经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的根为 x=3， 故选 C 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8．（4 分）（2017•黔东南州）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB，AF=2AE， FC 交 BD 于 O，则∠DOC 的度数为（ ） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 【分析】如图，连接 DF、BF．如图，连接 DF、BF．首先证明∠FDB= ∠FAB=30°， 再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，连接 DF、BF． ∵FE⊥AB，AE=EB， ∴FA=FB