2017年陕西省中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算:(-1)2-1=() B C 4 2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视 图是() A B. c 3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m 的值为 C.-2 4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°, 则∠2的大小为() A.55°B.75°C.65°D.85° 5.(3分)化简 结果正确的是( Xy x A1 Bx+ X y 6.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△ABC拼在一起,其中
2017 年陕西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）计算：（﹣ ）2﹣1=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0 2．（3 分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视 图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）若一个正比例函数的图象经过 A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则 m 的值为（ ） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 4．（3 分）如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若∠1=25°， 则∠2 的大小为（ ） A．55° B．75° C．65° D．85° 5．（3 分）化简： ﹣ ，结果正确的是（ ） A．1 B． C． D．x 2+y 2 6．（3 分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中
点A与点A重合,点C落在边AB上,连接BC.若∠ACB=∠ACB'=90°,AC=BC=3, 则B'C的长为() A.3√3B.6C.3√2D 7.(3分)如图,已知直线l:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限 交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围是() l2 A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<2 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接 AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为() 310310√1035 5 5 9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点 P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()
点 A′与点 A 重合，点 C′落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3， 则 B′C 的长为（ ） A．3 B．6 C．3 D． 7．（3 分）如图，已知直线 l1：y=﹣2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限 交于点 M．若直线 l2 与 x 轴的交点为 A（﹣2，0），则 k 的取值范围是（ ） A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为 5，若点 P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（ ）
A.5B.53c.5V2D.53 2 10.(3分)已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对 称点为M,若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为() A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20) 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 1.(3分)在实数-5,-√3,0,π,√6中,最大的一个数是 12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分 A.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+ ∠2的度数为 B.3/1tan38°15 (结果精确到0.01) 13.(3分)已知A,B两点分别在反比例函数y=3m(m≠0)和y=2m5(m≠5 的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为 14.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若 AC=6,则四边形ABCD的面积为
A．5 B． C．5 D．5 10．（3 分）已知抛物线 y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对 称点为 M′，若点 M′在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 11．（3 分）在实数﹣5，﹣ ，0，π， 中，最大的一个数是 ． 12．（3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在△ABC 中，BD 和 CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+ ∠2 的度数为 ． B. tan38°15′≈ ．（结果精确到 0.01） 13．（3 分）已知 A，B 两点分别在反比例函数 y= （m≠0）和 y= （m≠ ） 的图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 ． 14．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接 AC．若 AC=6，则四边形 ABCD 的面积为 ．
三、解答题(本大题共11小题,共78分) 15.(5分)计算:(-√2)×√6+|3-2|-(1)1 16.(5分)解方程:x+3-2 3 17.(5分)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请 用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留 作图痕迹,不写作法) 18.(5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学 为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并 对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间ⅹ(分钟)进行了调查.现把调查结果 分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整 的统计图 所抽取七年级学生早锻炼时间统计图 人数 人) C65% 60 40 20 10203040 早炼时 司分钟 请你根据以上提供的信息,解答下列问题 (1)补全频数分布直方图和扇形统计图 (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内 (3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人 天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的 锻炼) 19.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF
三、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分） 15．（5 分）计算：（﹣ ）× +| ﹣2|﹣（ ）﹣1． 16．（5 分）解方程： ﹣ =1． 17．（5 分）如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点 B 作 BD⊥BC 交 AC 于点 D．请 用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．（保留 作图痕迹，不写作法） 18．（5 分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学 为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并 对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x（分钟）进行了调查．现把调查结果 分成 A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整 的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内； （3）已知该校七年级共有 1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一 天早锻炼的时间不少于 20 分钟．（早锻炼：指学生在早晨 7：00～7：40 之间的 锻炼） 19．（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE=CF
连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG 20.(7分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船 不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭〃观湖赏柳.小红和小军很想知道 聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺 来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧 倾器测得“乡思柳〃顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角 为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数 据,计算“聚贤亭〃与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数 据:sn23°≈0.3907,co523°≈09205,tan23°≈04245,sin24°≈04067,cos24° ≈09135,tan24°≈0.4452.) Be2--------------------------E 21.(7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他 对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚 种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地 说:“我的日子终于好了” 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就 用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打 算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两 种瓜的产量、销售价格及成本如下:
连接 AF、CE 交于点 G．求证：AG=CG． 20．（7 分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船 不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道 “聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺 来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用侧 倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角 为 24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米．请你利用以上测得的数 据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长（结果精确到 1 米）．（参考数 据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24° ≈0.9135，tan24°≈0.4452．） 21．（7 分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他 对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚 种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地 说：“我的日子终于好了”． 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就 用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打 算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两 种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种产量(斤/每棚)销售价(元/每斤)成本(元/每棚) 项目 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产 的瓜全部售完后,获得的利润为y元 根据以上提供的信息,请你解答下列问题 (1)求出y与x之间的函数关系式 (2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利 润不低于10万元 22.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家 包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉 粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈 给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中 放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子 根据以上情况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子 中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中 个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率 23.(8分)如图,已知⊙o的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接 Po并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接 BC,当∠P=30°时, (1)求弦AC的长 (2)求证:BC∥PA
品种 项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产 的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利 润不低于 10 万元． 22．（7 分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家 包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A），豆沙粽子（记为 B），肉 粽子（记为 C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈 给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中 放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题： （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子 中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一 个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 23．（8 分）如图，已知⊙O 的半径为 5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交⊙O 于点 B，过点 A 作 AC⊥PB 交⊙O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC，当∠P=30°时， （1）求弦 AC 的长； （2）求证：BC∥PA．
24.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-2x-3与抛物线C2:y=x2+mx+n 关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧 (1)求抛物线C1,C2的函数表达式; (2)求A、B两点的坐标 (3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB 为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、 Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(12分)问题提出 (1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的 长为 问题探究 (2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且 AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若 存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由 问题解决 (3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成 的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头, 以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能 确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正 好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复 喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了 如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D 作DE⊥AB交AB于点E,又测得DE=8m
24．（10 分）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y=ax2﹣2x﹣3 与抛物线 C2：y=x2+mx+n 关于 y 轴对称，C2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧． （1）求抛物线 C1，C2 的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、 Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12 分）问题提出 （1）如图①，△ABC 是等边三角形，AB=12，若点 O 是△ABC 的内心，则 OA 的 长为 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若 存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由． 问题解决 （3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成 的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头， 以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能 确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正 好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复 喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了． 如图③，已测出 AB=24m，MB=10m，△AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D 作 DE⊥AB 交 于点 E，又测得 DE=8m．
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他 的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米) E B C 图①
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他 的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）
2017年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017陕西)计算:(-1)2-1 【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果 【解答】解:原式-1-1-= 故选C 【点评】此题考査了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.(3分)(2017陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的, 则它的主视图是() 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看下边是一个较大的矩形,上边是一个较小的矩形, 故选:B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 3.(3分)(2017陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4) 两点,则m的值为() A.2B.8C.-2D.-8 【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点B的坐标代入所得的函数
2017 年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•陕西）计算：（﹣ ）2﹣1=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0 【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式= ﹣1=﹣ ， 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3 分）（2017•陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的， 则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3．（3 分）（2017•陕西）若一个正比例函数的图象经过 A（3，﹣6），B（m，﹣4） 两点，则 m 的值为（ ） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数
解析式,即可求出m的值. 【解答】解:设正比例函数解析式为:y=kx 将点A(3,-6)代入可得:3k=-6, 解得:k=-2, 函数解析式为:y=-2x 将B(m,-4)代入可得:-2m=-4, 解得m=2, 故选:A 【点评】本题考査了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数 法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题 4.(3分)(2017·陕西)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上, 若∠1=25°,则∠2的大小为( C A.55°B.75°C.65°D.85° 【分析】由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数, 即可得出结论 【解答】解:∵∠1=25°, ∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65° a∥b, ∴∠2=∠3=65° 故选:C
解析式，即可求出 m 的值． 【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx， 将点 A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6， 解得：k=﹣2， ∴函数解析式为：y=﹣2x， 将 B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4， 解得 m=2， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数 法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 4．（3 分）（2017•陕西）如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上， 若∠1=25°，则∠2 的大小为（ ） A．55° B．75° C．65° D．85° 【分析】由余角的定义求出∠3 的度数，再根据平行线的性质求出∠2 的度数， 即可得出结论． 【解答】解：∵∠1=25°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3=65°． 故选：C．