2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)-2017的绝对值是 2017 C.2017D 2017 2.(3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标 志中,是轴对称图形的是() ⑥ A 3.(3分)作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国,巴基斯坦经济走廊建设 进展快、成效显著,两年来,已有18个项目在建或建成,总投资额达185亿美 元,185亿用科学记数法表示为() A.1.85×109B.185×1010C.1.85×1011D.185×1012 4.(3分)下列算式运算结果正确的是() A.(2x5)2=2x0B.(-3)21C.(a+1)2=a2+1D.a-(a-b)=-b 5.(3分)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购 买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 A.16个B.17个C.33个D.34个 6(3分)若关于x的方程kx2-3x-9=0有实数根,则实数k的取值范围是( k=0B.k≥-1且k≠0C.k≥-1D.k>-1 7.(3分)已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象 中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是
2017 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2017 的绝对值是（ ） A．﹣2017 B．﹣ C．2017 D． 2．（3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标 志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设 进展快、成效显著，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 185 亿美 元，185 亿用科学记数法表示为（ ） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．1.85×1012 4．（3 分）下列算式运算结果正确的是（ ） A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 5．（3 分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购 买资金不超过 3000 元．若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 （ ） A．16 个 B．17 个 C．33 个 D．34 个 6．（3 分）若关于 x 的方程 kx2﹣3x﹣ =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A．k=0 B．k≥﹣1 且 k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 7．（3 分）已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象 中，能正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）
y 10 5 O25 A C 8.(3分)一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有a个小 正方体组成,最少有b个小正方体组成,则a+b等于() 主视图 俯视图 A.10B.11C.12D.13 9.(3分)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角 度数为() A.120°B.180°C.240°D.300 10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的 一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论 ①4a-b=0:②c0;④43-2b>at2+bt(t为实数);⑤点(-9, y2),(-5,y2),(-1,y2)是该抛物线上的点,则y<y<y,正确的个数有
A． B． C ． D． 8．（3 分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有 a 个小 正方体组成，最少有 b 个小正方体组成，则 a+b 等于（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．（3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角 度数为（ ） A．120°B．180°C．240°D．300° 10．（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣2，与 x 轴的 一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： ①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t 为实数）；⑤点（﹣ ， y1），（﹣ ，y2），（﹣ ，y3）是该抛物线上的点，则 y1＜y2＜y3，正确的个数有 （ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分) 11.(3分)在某次七年级期末测试中,甲、乙两个班的数学平均成绩都是895 分,且方差分别为S甲2=0.15,Sz2=0.2,则成绩比较稳定的是班. 12.(3分)在函数y=√x+4+x2中,自变量x的取值范围是 13.(3分)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条 ,使其成为正方形(只填一个即可) 14.(3分)因式分解:4m2-36= 15.(3分)如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于 点D,连接OD,若∠A=50°,则∠COD的度数为 16.(3分)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上 的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形 较长的对角线的长是 C 17.(3分)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小 三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 11．（3 分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是 89.5 分，且方差分别为 S 甲 2=0.15，S 乙 2=0.2，则成绩比较稳定的是 班． 12．（3 分）在函数 y= +x ﹣2 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．（3 分）矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条 件 ，使其成为正方形（只填一个即可） 14．（3 分）因式分解：4m2﹣36= ． 15．（3 分）如图，AC 是⊙O 的切线，切点为 C，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于 点 D，连接 OD，若∠A=50°，则∠COD 的度数为 ． 16．（3 分）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边 BC 上 的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形 较长的对角线的长是 ． 17．（3 分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小 三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把
这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割 线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,则∠ACB的度数 A 18.(3分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan ∠AOC=4,反比例函数y=k的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积 为20,则k的值等于 19.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1 在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形 OAA3,以OA为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等 腰直角三角形OA2017A2018,则点A2017的坐标为 y 三、解答题(共63分) 20.(7分)先化简,再求值: 3,2321(11)其20 21.(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度, △ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1)
这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段 CD 是△ABC 的“和谐分割 线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A=46°，则∠ACB 的度数 为 ． 18．（3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC= ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若△COD 的面积 为 20，则 k 的值等于 ． 19．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，…，依此规律，得到等 腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017的坐标为 ． 三、解答题（共 63 分） 20．（7 分）先化简，再求值： • ﹣（ +1），其中 x=2cos60°﹣3． 21．（8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1 (2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2; (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积 33 :3345 ;-;…;-÷-; ##}}} 22.(8分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3, 0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点 (1)求此抛物线的解析式 (2)直接写出点C和点D的坐标; (3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4SCoE,求P点坐标 注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( b 4 4 -170 23.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分别是BG, AC的中点 (1)求证:DE=DF,DE⊥DF (2)连接EF,若AC=10,求EF的长
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°得到的△A2B2C2； （3）求（2）中线段 OA 扫过的图形面积． 22．（8 分）如图，已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（3， 0），与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S△ABP=4S△COE，求 P 点坐标． 注：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ） 23．（8 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BD=AD，DG=DC，E，F 分别是 BG， AC 的中点． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）连接 EF，若 AC=10，求 EF 的长．
24.(10分)为养成学生课外阅读的习惯,各学校普遍开展了“我的梦中国梦′ 课外阅读活动,某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况,从中 随机抽査了部分同学,进行了相关统计,整理并绘制出如下不完整的频数分布表 和频数分布直方图,请根据图表信息解答下列问题 (1)表中a= (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分; (3)样本中,学生日阅读所用时间的中位数落在第 组 (4)请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数 组别时间段(小时)频数频率 0≤x<0.5 0.5≤x<1.0 200.10 1.0≤x<1.5 b 1.5≤x<2.0 0.35 2.0≤x<2.5 0.06 2.5≤x<3.0 0.511.5225 25.(10分)“低碳环保,绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人 再次选择自行车作为出行工具,小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先 以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书
24．（10 分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦” 课外阅读活动，某校为了解七年级 1200 名学生课外日阅读所用时间情况，从中 随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表 和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： （1）表中 a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第 组； （4）请估计该校七年级学生日阅读量不足 1 小时的人数． 组别 时间段（小时） 频数 频率 1 0≤x＜0.5 10 0.05 2 0.5≤x＜1.0 20 0.10 3 1.0≤x＜1.5 80 b 4 1.5≤x＜2.0 a 0.35 5 2.0≤x＜2.5 12 0.06 6 2.5≤x＜3.0 8 0.04 25．（10 分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人 再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先 以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书
馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间ⅹ(分钟)的关 系如图,请结合图象,解答下列问题 (1)a= (2)若小军的速度是120米/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆 的距离 (3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距 100米? (4)若小军的行驶速度是ⅴ米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家 图书馆两地),请直接写出ⅴ的取值范围 y.(米) 3000--------------- 22.5 x(分钟) 26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC沿对角线AC所在直线 折叠,点B落在点D处,DC与y轴相交于点E,矩形OABC的边OC,OA的长是 关于x的一元二次方程x2-12x+32=0的两个根,且OA>OC (1)求线段OA,OC的长 (2)求证:△ADE≌△COE,并求出线段OE的长; (3)直接写出点D的坐标; (4)若F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P, F为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明 理由
馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关 系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）a= ，b= ，m= ； （2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆 的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距 100 米？ （4）若小军的行驶速度是 v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、 图书馆两地），请直接写出 v 的取值范围． 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在直线 折叠，点 B 落在点 D 处，DC 与 y 轴相交于点 E，矩形 OABC 的边 OC，OA 的长是 关于 x 的一元二次方程 x 2﹣12x+32=0 的两个根，且 OA＞OC． （1）求线段 OA，OC 的长； （2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段 OE 的长； （3）直接写出点 D 的坐标； （4）若 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以点 E，C，P， F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由．
B D E
2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017·齐齐哈尔)-2017的绝对值是( A.-2017B. C.2017D 2017 2017 【分析】根据绝对值的定义即可解题 【解答】解:∵|-2017=2017, ∴答案C正确, 故选C 【点评】本题考查了绝对值的定义,绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点 的距离. 2.(3分)(2017·齐齐哈尔)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品 标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是() 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误 不是轴对称图形,故本选项错误 C、不是轴对称图形,故本选项错误 D、是轴对称图形,故本选项正确 故选D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形 两部分沿对称轴折叠后可重合. 3.(3分)(2017·齐齐哈尔)作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国,巴基
2017 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•齐齐哈尔）﹣2017 的绝对值是（ ） A．﹣2017 B．﹣ C．2017 D． 【分析】根据绝对值的定义即可解题． 【解答】解：∵|﹣2017|=2017， ∴答案 C 正确， 故选 C． 【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点 的距离． 2．（3 分）（2017•齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品 标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．（3 分）（2017•齐齐哈尔）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基
斯坦经济走廊建设进展快、成效显著,两年来,已有18个项目在建或建成,总 投资额达185亿美元,185亿用科学记数法表示为() A.1.85×109B.185×1010C.1.85×1011D.185×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:185亿=185×1010 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是( A.(2x5)2=2x10B.(-3)2-C.(a+1)2=a2+1D.a-(a-b)=-b 【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方 底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,即可解题 【解答】解:A、(2×5)2=4×10,故A错误 3=1,故B正确 (-3)29 C、(a+1)2=a2+2a+1,故C错误; D、a-(a-b)=a-a+b=b,故D错误 故选:B. 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法, 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 5.(3分)(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和 足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则 篮球最多可购买() A.16个B.17个C.33个D.34个
斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总 投资额达 185 亿美元，185 亿用科学记数法表示为（ ） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．1.85×1012 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：185 亿=1.85×1010． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（ ） A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方， 底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题． 【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故 A 错误； B、（﹣3）﹣2= = ，故 B 正确； C、（a+1）2=a2+2a+1，故 C 错误； D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故 D 错误； 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法， 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．（3 分）（2017•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和 足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元．若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则 篮球最多可购买（ ） A．16 个 B．17 个 C．33 个 D．34 个