第2课时概率与游戏的综合应用 小明、小芳做一个“配色”的游戏.右图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几 个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或 者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜:同样, 蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜:在其它情况下,则小明、小芳不分胜负 (1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果 (2)此游戏的规则,对小明、小芳公平吗?试说明理由 黄 蓝 红 蓝 黄 转盘A 转盘B 2.有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数, 另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个 信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜 (1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率 (2)你认为这个游戏公平吗?为什么?
第 2 课时 概率与游戏的综合应用 1．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几 个扇形，并涂 上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，或 者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样， 蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由． 2．有 2 个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有 1、2、3、4 四个数， 另一个信封内的四张卡片分别写有 5、6、7、8 四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个 信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于 20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？ 红 蓝 红 黄 转盘 A 红 蓝 黄 转盘 B
答案: 解:用列表法将所有可能出现的结果表示如下 转盘B 黄 转盘A (红,红) (红,蓝) (红,黄) (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,黄) (红,红) (红,蓝) (红,黄) (黄,红) (黄,蓝) (黄,黄) 所以,所有可能出现的结果共有12种 (2)上面等可能出现的12种结果中,有3种情况可能得到紫色,故配成紫色的概率是二=,即小芳 获胜的概率是1:但只有2种情况才可能得到绿色,配成绿色的概率是2=1,即小明获胜的概率是1.而 1>1,故小芳获胜的可能性大,这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的 2解:(1)利用列表法得出所有可能的结果,如下表: 1824 由上表可知,该游戏所有可能的结果共16种,其中两卡片上的数字之积大于20的有5种,所以甲获胜的 概率为P甲=16 (2)这个游戏对双方不公平,因为甲获胜的概率P=5,乙获胜的概率P=1,5≠1,所以,游 戏对双方是不公平的 3为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编 号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区 别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球 放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得 0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重 (1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率; (2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平? 4.甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在 每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后
答案： 1 .解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 转盘 B 转盘 A 红 蓝 黄 红 （红，红） （红，蓝） （红，黄） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄） 红 （红，红） （红，蓝） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，黄） 所以，所有可能出现的结果共有 12 种． （2）上面等可能出现的 12 种结果中，有 3 种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是 3 1 12 4 = ，即小芳 获胜的概率是 1 4 ；但只有 2 种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是 2 1 12 6 = ，即小明获胜的概率是 1 6 ．而 1 1 4 6 ，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的． 2. 解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表： 1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32 由上表可知，该游戏所有可能的结果共 16 种，其中两卡片上的数字之积大于 20 的有 5 种，所以甲获胜的 概率为 5 16 P甲 = ． （2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率 5 16 P甲 = ，乙获胜的概率 11 16 P乙 = ， 11 16 16 ，所以，游 戏对双方是不公平的． 3.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编 号分别为 1、2、3 的三个红球及编号为 4 的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区 别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球 放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分，如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则乙得 0 分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重 来． （1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 4. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在 每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后
若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,甲胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜.如 果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘 (1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率; (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由 转盘A 转盘B 5.甲、乙玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份,并在每一份内标有数字如 图游戏规则:甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜:数字之和为奇数时乙获胜。若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘。 (1)用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率 (2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由 解:画树状图如下 开始 转盘A 转盘B:23423 数字和:34 盘 (第22题图) 由上图可知,所有出现的可能情况有3、4、5、5、6、7六种。 所以,P(甲) P 即P(甲获<P(乙),因此这个游戏对甲、乙双方不公平 6某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四张标有算 式的卡片,背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上 的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正 确一处错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再抽
若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜．如 果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 5. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘 A、B 平均分成 2 份和 3 份，并在每一份内标有数字如 图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。 （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。 解：画树状图如下： 由上图可知，所有出现的可能情况有 3、4、5、5、6、7 六种。 所以，P（甲获胜）= 6 2 = 3 1 ；P（乙获胜）= 6 4 = 3 2 ； 由于 3 1 ＜ 3 2 ，即 P（甲获胜）＜P（乙获胜），因此这个游戏对甲、乙双方不公平。 6.某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算 式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上 的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正 确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。 （第 22 题图） 1 3 2 4 3 A 盘 B 盘 开 始 始 转盘 A： 1 3 转盘 B： 2 3 4 2 3 4 数字和： 3 4 5 5 6 7
围后W 两张卡片上的算式一个正确一个错误,则都放回去, 明,班 长去;如果两张 学 片上 I' =2m (-2m3)3 "Nm 这个游戏公平吗?请用树状图成列表的方法,结合概率予以说明 m 2m3+m3=3m D 这个游戏公平吗?请用树状图或列表的方法,结合概率予以说明。 解析:公平.…………-(1分) 用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下: 开始 ABCD 或 CC D DA DBDC 由此可知该事件共有12种等可能结果 (4分) 四张卡片中,A、B中的算式错误,C、D中的算式正确 都正确的有CD、DC两种,都错误的有AB、BA两种 班长去的概率P 126 学习委员去的概率P《学习委弱去 这个游戏公平 7.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏,游戏规则是:将这4 线牌的正面全部朝下、洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回, 正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数,若这 个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由 8.甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票,谁都想去,最后商定通过转盘游戏决定.游戏规则是:转动 下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘,转盘连续转动两次,若指针前后所指颜色相同,则甲去; 否则乙去.(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止) (1)转盘连续转动两次,指针所指颜色共有几种情况?通过画树状图或列表法加以说明 (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由 红 黄
这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。 解析：公平. ………………………(1 分) 用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下： 由此可知该事件共有 12 种等可能结果. ………………………(4 分) ∵四张卡片中，A、B 中的算式错误，C、D 中的算式正确， ∴都正确的有 CD、DC 两种，都错误的有 AB、BA 两种. ………………………(5 分) ∴班长去的概率 P（班长去）= 12 2 = 6 1 ， 学习委员去的概率 P（学习委员去）= 12 2 = 6 1 ， P（班长去）=P（学习委员去) ∴这个游戏公平. ………………………(7 分) 7．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、4、5、6 的 4 张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这 4 线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回， 正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这 个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 8．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动 下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去； 否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止） （1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 红 黄 蓝
9.“五·一”假期,梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘 制成条形统计图,如图9.根据统计图回答下列问题: (1)前往A地的车票有 张,前往C地的车票占全部车票的 (2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张 (所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为 (3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3, 的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得 着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双 方是否公平? 车票(张)
9．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘 制成条形统计图，如图 9．根据统计图回答下列问题： （1）前往 A 地的车票有_____张，前往 C 地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张 （所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得 着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双 方是否公平？ A B C 地点 车票(张) 50 40 30 20 10 0