2017年青海省西宁市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)在下列各数中,比-1小的数是( A.1B.-1C.-2D.0 2.(3分)下列计算正确的是() A.3m-m=2B.m4÷m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n 3.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆 4.(3分)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是() A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B.了解青海湖斑头雁种群数量 C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D.了解某班同学“跳绳〃的成绩 5.(3分)不等式组 2x+1<3 x≤1的解集在数轴上表示正确的是() 6.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得 到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为( A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2) 7.(3分)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M, 若OM=3,BC=10,则OB的长为() A.5 B 4 C y34D.√34 8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°, 则CD的长为()
2017 年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在下列各数中，比﹣1 小的数是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 2．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6 D．﹣（m﹣n）=m+n 3．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆 4．（3 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解青海湖斑头雁种群数量 C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 5．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得 到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 7．（3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB 交 AD 于点 M， 若 OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ） A．5 B．4 C． D． 8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°， 则 CD 的长为（ ）
B A.√15B.2√5C.215D.8 9.(3分)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死 角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车 两车合作12小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时 根据题意可列出方程为() A.1.2+1.2=1B.1.2+1.2-1c.1.2+1.2=1 D.1.21.2 1 3 x 10.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向 以每秒1cm的速度运动,同时点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速 度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x (秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是() y9-4 y9-4 3 3 3 2 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.(2分)1×2y是_次单项式 12.(2分)市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017年西宁市投资25160000元实施生 态造林绿化工程建设项目,将25160000用科学记数法表示为 13.(2分)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是 14.(2分)计算:(2-23)2=
A． B．2 C．2 D．8 9．（3 分）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死 角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车， 两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时， 根据题意可列出方程为（ ） A． + =1 B． + = C． + = D． + =1 10．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向 以每秒 1cm 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DC﹣CB 以每秒 2cm 的速 度运动，到达 B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为 y（cm2），运动时间为 x （秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11．（2 分） x 2y 是 次单项式． 12．（2 分）市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017 年西宁市投资 25160000 元实施生 态造林绿化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 ． 13．（2 分）若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 ． 14．（2 分）计算：（2﹣2 ）2= ．
15.(2分)若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则x12x2+x1x2的值 是 16.(2分)圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形,则该圆锥侧面展开图的 面积是 17.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120 则∠DCE= E 18.(2分)如图,点A在双曲线y=y3(x>0)上,过点A作AC⊥X轴,垂足为 C,OA的垂直平分线交OC于点B,当AC=1时,△ABC的周长为 19.(2分)若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n ≤1,则这条直线的函数解析式为 20.(2分)如图,将回ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=4, AB=6,则AE的长为 D C 三、解答题(本大题共8小题,共70分) 21.(7分)计算:-21+(√3-n)0+|1-2sin60
15．（2 分）若 x1，x2 是一元二次方程 x 2+3x﹣5=0 的两个根，则 x1 2x2+x1x2 2 的值 是 ． 16．（2 分）圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的 面积是 cm2． 17．（2 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在 BC 的延长线上，若∠BOD=120°， 则∠DCE= ． 18．（2 分）如图，点 A 在双曲线 y= （x＞0）上，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时，△ABC 的周长为 ． 19．（2 分）若点 A（m，n）在直线 y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1 时，﹣1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为 ． 20．（2 分）如图，将▱ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若∠A=60°，AD=4， AB=6，则 AE 的长为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分） 21．（7 分）计算：﹣2 2+（ ﹣π）0+|1﹣2sin60°|
22.(7分)先化简,再求值:(n-m-n)÷m2,其中m-n=√2 23.(8分)如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD ∥BC,AC=8,BD=6 (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若AC⊥BD,求回ABCD的面积 24.(8分)如图,建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市〃.美丽的湟水河宛 如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美〃的生态环境新格局.在 数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A,B两点分别 对南岸的体育中心D进行测量,分别测得∠DAC=30°,∠DBC=60°,AB=200米 求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米(精确到1米,√3≈1.732) 25.(8分)西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”,规定每周三学校 不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中 随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A.课外 阅读:B.家务劳动;C.体育锻炼;D.学科学习:E.社会实践;F.其他项目 进行调査,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下 列问题: (1)此次抽查的样本容量为 请补全条形统计图: (2)全市约有4万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约 有多少人? (3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级 社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少?并 列举出所有等可能的结果
22．（7 分）先化简，再求值：（ ﹣m﹣n）÷m2，其中 m﹣n= ． 23．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，AD ∥BC，AC=8，BD=6，． （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 AC⊥BD，求▱ABCD 的面积． 24．（8 分）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛 如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在 数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A，B 两点分别 对南岸的体育中心 D 进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200 米， 求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米， ≈1.732）？ 25．（8 分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校 不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中 随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外 阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目 进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下 列问题： （1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约 有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级 社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并 列举出所有等可能的结果．
5%5% 350 D20%6 200 150 100 C40% 50 项目 26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过 点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点 (1)求证:DE⊥AC (2)若AB=10,AE=8,求BF的长 27.(10分)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线--宝兰客专进入全线拉通试验 阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合 作、人文交流具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁, 列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时), 两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象 进行一下探究 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距千米,两车出发后小时相遇; (2)普通列车到达终点共需_小时,普通列车的速度是千米/小时 【解决问题】 (3)求动车的速度 (4)普通列车行驶t小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多 少千米到达西安?
26．（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，过 点 D 作⊙O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若 AB=10，AE=8，求 BF 的长． 27．（10 分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验 阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合 作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一 列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时）， 两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象 进行一下探究： 【信息读取】 （1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇； （2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时． 【解决问题】 （3）求动车的速度； （4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多 少千米到达西安？
1000 12x(小时) 28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴, y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上, 对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1) (1)求抛物线的解析式 (2)猜想△EDB的形状并加以证明 (3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F, M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐 标;若不存在,请说明理由
28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上， 对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式； （2）猜想△EDB 的形状并加以证明； （3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F， M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由．
2017年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017西宁)在下列各数中,比-1小的数是 A.1B.-1C.-2D.0 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0:③正数大 于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 2<-1<0<1, 所以各数中,比-1小的数是-2 故选:C 【点评】此题主要考査了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键 是要明确:①正数都大于0:②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负 数,绝对值大的其值反而小 2.(3分)(2017西宁)下列计算正确的是() A.3m-m=2B.m4:m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判 断即可. 【解答】解:A、3m-m=2m,此选项错误; B、m4÷m3=m,此选项正确 C、(-m2)3=-m6,此选项错误; D、-(m-n)=n-m,此选项错误 故选B 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的 知识,解题的关键是掌握运算法则,此题难度不大
2017 年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•西宁）在下列各数中，比﹣1 小的数是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大 于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1 小的数是﹣2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负 数，绝对值大的其值反而小． 2．（3 分）（2017•西宁）下列计算正确的是（ ） A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6 D．﹣（m﹣n）=m+n 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判 断即可． 【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误； B、m4÷m3=m，此选项正确； C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误； D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误； 故选 B． 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的 知识，解题的关键是掌握运算法则，此题难度不大．
3.(3分)(2017西宁)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; 故选:A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 4.(3分)(2017·西宁)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是 A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B.了解青海湖斑头雁种群数量 C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D.了解某班同学“跳绳〃的成绩 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽 样调査得到的调查结果比较近似 【解答】解:A、对西宁电视台“教育在线″栏目的收视率情况的调査,适合抽样 调查,故A选项错误 B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调査,适合抽样调査,故B选项错误; C、对全国快递包裏产生包装垃圾的数量情况的调査,适于抽样调查,故C选项 错误; D、对某班同学"跳绳″的成绩情况的调査,适合全面调査,故D选项正确 故选:D 【点评】本题考査了抽样调査和全面调査的区别,选择普査还是抽样调查要根据 所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行
3．（3 分）（2017•西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•西宁）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解青海湖斑头雁种群数量 C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽 样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样 调查，故 A 选项错误； B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误； C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故 C 选项 错误； D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据 所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行
普査、普査的意义或价值不大,应选择抽样调査,对于精确度要求髙的调査,事 关重大的调查往往选用普查 5.(3分)(2017·西宁)不等式组 2x+1-1, ∴不等式组的解集为-1<x≤1, 故选:B 【点评】本题考査的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 6.(3分)(2017西宁)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3 个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为() A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2) 【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再根据关于ⅹ轴对 称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案 【解答】解:点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3, 2),即(2,-2), 则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2,2), 故选:B. 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移,以及关于x轴对称点的坐标, 关键是掌握点的坐标变化规律. 7.(3分)(2017·西宁)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB 交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为()
普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事 关重大的调查往往选用普查． 5．（3 分）（2017•西宁）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 6．（3 分）（2017•西宁）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再根据关于 x 轴对 称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案． 【解答】解：点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（﹣1+3， ﹣2），即（2，﹣2）， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标是（2，2）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于 x 轴对称点的坐标， 关键是掌握点的坐标变化规律． 7．（3 分）（2017•西宁）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB 交 AD 于点 M，若 OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ）
A.5B.4c.y34D.√34 【分析】已知OM是△ADC的中位线,再结合已知条件则DC的长可求出,所以 利用勾股定理可求出AC的长,由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可 求出. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=90°, ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB oM是△ADC的中位线, OM=3 ∴DC=6, AD=BC=10, AC=√AD2+cD2V34 ∴BO=AC=34, 故选D 【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用,直角三角形斜边上中线的性 质以及三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出AC的长 8.(3分)(2017西宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2, BP=6,∠APC=30°,则CD的长为() D B A.√15B.25C.215D.8 【分析】作OH⊥CD于H,连结OC,如图,根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD
A．5 B．4 C． D． 【分析】已知 OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则 DC 的长可求出，所以 利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可 求出． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D=90°， ∵O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM=3， ∴DC=6， ∵AD=BC=10， ∴AC= =2 ， ∴BO= AC= ， 故选 D． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性 质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 AC 的长． 8．（3 分）（2017•西宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2， BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为（ ） A． B．2 C．2 D．8 【分析】作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OH⊥CD 得到 HC=HD