2017年湖南省郴州市中考数学试卷 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)2017的相反数是() A.-2017B.2017C. 2017D. 2017 2.(3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() C 3.(3分)某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试,用科学记数法 表示140000为() A.14×104B.14×103C.1.4×104D.14×10 4.(3分)下列运算正确的是() A.(a2)3=a5B.a2·a3=a5C.a1=-aD.(a+b)(a-b)=a2+b2 5.(3分)在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员去植树,其 中七位同学植树的棵树分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据的中位数和众 数分别是() A.3,2B.2,3C.2,2D.3,3 6.(3分)已知反比例函数y=E的图象过点A(1,-2),则k的值为() A.1B.2C.-2D.-1 7.(3分)如图所示的圆锥的主视图是() △⊙△
2017 年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）2017 的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C． D．﹣ 2．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）某市今年约有 140000 人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法 表示 140000 为（ ） A．14×104 B．14×103 C．1.4×104D．1.4×105 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（a 2）3=a5 B．a 2•a3=a5C．a ﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b 2 5．（3 分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其 中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众 数分别是（ ） A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3 6．（3 分）已知反比例函数 y= 的图象过点 A（1，﹣2），则 k 的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 7．（3 分）如图所示的圆锥的主视图是（ ） A． B． C． D．
8.(3分)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠ A=45°,∠D=30°,则∠α+∠B等于() A.180°B.210°C.360°D.270° 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A', 则点A的坐标为 10.(3分)函数y=x+1的自变量x的取值范围为 11.(3分)把多项式3x2-12因式分解的结果是 12.(3分)为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛,特统计了他 们最近10次射击训练的成绩,其中,他们射击的平均成绩都为89环,方差分 别是S甲2=0.8,Sz2=1.3,从稳定性的角度来看 的成绩更稳定.(填“甲” 或“乙”) 3.(3分)如图,直线EF分别交AB、CD于点E,F,且AB∥CD,若∠1=60°, 则∠2 14.(3分)已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为_cm (结果保留π)
8．（3 分）小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠ A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β 等于（ ） A．180°B．210°C．360°D．270° 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）在平面直角坐标系中，把点 A（2，3）向左平移一个单位得到点 A′， 则点 A′的坐标为 ． 10．（3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 ． 11．（3 分）把多项式 3x2﹣12 因式分解的结果是 ． 12．（3 分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他 们最近 10 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为 8.9 环，方差分 别是 S 甲 2=0.8，S 乙 2=1.3，从稳定性的角度来看 的成绩更稳定．（填“甲” 或“乙”） 13．（3 分）如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F，且 AB∥CD，若∠1=60°， 则∠2= °． 14．（3 分）已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 π）
15.(3分)从1、-1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在 坐标轴上的概率是 16.(3分)已知a1=-3,a2=5 11,…,则a8=- 解答题(共82分) 17.(6分)计算:2sin30+(n-3.14)0+|1-√2|+(-1)2017 18.(6分)先化简,再求值 3a29,其中a1 19.(6分)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB、AC的中点, 求证:BE=CD 20.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽 样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了 解〃三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 人数 160 120 80 B 56% 04Bc等 (1)这次调查的市民人数为人,m=,n (2)补全条形统计图; (2)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多 少人对社会主义核心价值观”达到A.非常了解”的程度 21.(8分)某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出
15．（3 分）从 1、﹣1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在 坐标轴上的概率是 ． 16．（3 分）已知 a1=﹣ ，a2= ，a3=﹣ ，a4= ，a5=﹣ ，…，则 a8= ． 三、解答题（共 82 分） 17．（6 分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）2017． 18．（6 分）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a=1． 19．（6 分）已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB，点 D，E 分别为边 AB、AC 的中点， 求证：BE=CD． 20．（8 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽 样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了 解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）这次调查的市民人数为 人，m= ，n= ； （2）补全条形统计图； （2）若该市约有市民 100000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多 少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度． 21．（8 分）某工厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg．现用这两种原料生产出
A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg, 且每件A产品可获利700元:生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg, 且每件B产品可获利900元.设生产A产品ⅹ件(产品件数为整数件),根据以 上信息解答下列问题 (1)生产A,B两种产品的方案有哪几种; (2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1) 中利润最大的方案,并求出最大利润 22.(8分)如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建 一条高速公路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东 609方向上,在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上,已 知森林保护区是以点P为圆心,100km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条 高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:√3≈1.73) 东 23.(8分)如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为D,OA 是⊙O的半径,且OA=3 (1)求证:AB平分∠OAD; (2)若点E是优弧AEB上一点,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面积.(计算结果 保留π) 24.(10分)设a、b是任意两个实数,用max{a,b}表示a、b两数中较大者, 例如:max{-1,-1}=-1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,参照上面的材料, 解答下列问题:
A，B 两种产品共 30 件．已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg， 且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg， 且每件 B 产品可获利 900 元．设生产 A 产品 x 件（产品件数为整数件），根据以 上信息解答下列问题： （1）生产 A，B 两种产品的方案有哪几种； （2）设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出（1） 中利润最大的方案，并求出最大利润． 22．（8 分）如图所示，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、C 两城市间修建 一条高速公路（即线段 AC），经测量，森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60°方向上，在线段 AC 上距 A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30°方向上，已 知森林保护区是以点 P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条 高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ≈1.73） 23．（8 分）如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点 B，AD⊥BC，垂足为 D，OA 是⊙O 的半径，且 OA=3． （1）求证：AB 平分∠OAD； （2）若点 E 是优弧 上一点，且∠AEB=60°，求扇形 OAB 的面积．（计算结果 保留 π） 24．（10 分）设 a、b 是任意两个实数，用 max{a，b}表示 a、b 两数中较大者， 例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料， 解答下列问题：
(1)max{5,2}=,max{0,3} (2)若max{3x+1,-x+1}=-x+1,求ⅹ的取值范围 (3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图 象如图所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max{ x+2,x2-2x-4}的最小值 2 25.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+xt与x轴交于A,B两点,与y轴交于 丁C,且A(2,0),C(0,-4),直线:y=-1x-4与x轴交于点D,点P是 抛物线y=ax248x+c上的一动点,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,交直线1于点F 图(1) 图(2) (1)试求该抛物线表达式; (2)如图(1),过点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐 标 (3)如图(2),过点P作PH⊥y轴,垂足为H,连接AC. ①求证:△ACD是直角三角形 ②试问当P点横坐标为何值时,使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相 似?
（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ； （2）若 max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求 x 的取值范围； （3）求函数 y=x2﹣2x﹣4 与 y=﹣x+2 的图象的交点坐标，函数 y=x2﹣2x﹣4 的图 象如图所示，请你在图中作出函数 y=﹣x+2 的图象，并根据图象直接写出 max{﹣ x+2，x 2﹣2x﹣4}的最小值． 25．（10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 丁 C，且 A（2，0），C（0，﹣4），直线 l：y=﹣ x﹣4 与 x 轴交于点 D，点 P 是 抛物线 y=ax2+ x+c 上的一动点，过点 P 作 PE⊥x 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F． （1）试求该抛物线表达式； （2）如图（1），过点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐 标； （3）如图（2），过点 P 作 PH⊥y 轴，垂足为 H，连接 AC． ①求证：△ACD 是直角三角形； ②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与△ACD 相 似？
26.(12分)如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上, 且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点 A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE (1)求证:△CDE是等边三角形; (2)如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△ BDE的最小周长;若不存在,请说明理由 (3)如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角 形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由
26．（12 分）如图 1，△ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上， 且 OA=6cm，点 D 从 O 点出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将△ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60°得到△BCE，连结 DE． （1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）如图 2，当 6＜t＜10 时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△ BDE 的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、E、B 为顶点的三角 形是直角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．
2017年湖南省郴州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2017·郴州)2017的相反数是() A.-2017B.2017c.1D.--1 2017 017 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解:2017的相反数是-2017, 故选:A 【点评】本题考查了相反数,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相 反数的意义与倒数的意义混淆. 2.(3分)(2017~郴州)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确 C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选B 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合
2017 年湖南省郴州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•郴州）2017 的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：2017 的相反数是﹣2017， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相 反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2017•郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
3.(3分)(2017·郴州)某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试 用科学记数法表示140000为() A.14×104B.14×103C.14×104D.14×10 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将140000用科学记数法表示为:14×105 故选 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017·郴州)下列运算正确的是() A.(a2)3-a5B.a2·a3=a5C.a1=-aD.(a+b)(a-b)=a2+b2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=a5,不符合题意 B、原式=a5,符合题意 C、原式=1,不符合题意 D、原式=a2-b2,不符合题意, 故选B 【点评】此题考査了整式的混合运算,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是 解本题的关键 5.(3分)(2017郴州)在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团 员去植树,其中七位同学植树的棵树分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据 的中位数和众数分别是() A.3,2B.2,3C.2,2D.3,3 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中3是出现次数最 多的,故众数是3;处于这组数据中间位置的那个数是2,那么由中位数的定义
3．（3 分）（2017•郴州）某市今年约有 140000 人报名参加初中学业水平考试， 用科学记数法表示 140000 为（ ） A．14×104 B．14×103 C．1.4×104D．1.4×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 140000 用科学记数法表示为：1.4×105． 故选 D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•郴州）下列运算正确的是（ ） A．（a 2）3=a5 B．a 2•a3=a5C．a ﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b 2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a6，不符合题意； B、原式=a5，符合题意； C、原式= ，不符合题意； D、原式=a2﹣b 2，不符合题意， 故选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是 解本题的关键． 5．（3 分）（2017•郴州）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团 员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据 的中位数和众数分别是（ ） A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 3 是出现次数最 多的，故众数是 3；处于这组数据中间位置的那个数是 2，那么由中位数的定义
可知,这组数据的中位数是2 【解答】解:在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3; 处于这组数据中间位置的那个数是2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中 位数是2 故选B 【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,解题时要细心 6.(3分)(2017郴州)已知反比例函数y=k的图象过点A(1,-2),则k的值 为( A.1B.2C.-2D.-1 【分析】直接把点(1,-2)代入反比例函数y=k即可得出结论 【解答】解:∵反比例函数y=k的图象过点A(1,-2), ∴-2 解得k=-2 故选C 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上 各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 7.(3分)(2017·郴州)如图所示的圆锥的主视图是() △⊙△ 【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可,可根据圆锥的特点作答 【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示
可知，这组数据的中位数是 2． 【解答】解：在这一组数据中 3 是出现次数最多的，故众数是 3； 处于这组数据中间位置的那个数是 2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中 位数是 2． 故选 B． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心． 6．（3 分）（2017•郴州）已知反比例函数 y= 的图象过点 A（1，﹣2），则 k 的值 为（ ） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数 y= 即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象过点 A（1，﹣2）， ∴﹣2= ， 解得 k=﹣2． 故选 C． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上 各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7．（3 分）（2017•郴州）如图所示的圆锥的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答． 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：
故选:A 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,主视 图是从物体的正面看得到的视图. 8.(3分)(2017郴州)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠ C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠B等于() A.180°B.210°C.360°D.270 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β,计算即可 【解答】解:∠α=∠1+∠D, ∠B=∠4+∠F, ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F =∠2+∠D+∠3+∠F =∠2+∠3+30°+90° =210 故选:B. 【点评】本题考查的是三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和是解题的关键
故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视 图是从物体的正面看得到的视图． 8．（3 分）（2017•郴州）小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠ C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β 等于（ ） A．180°B．210°C．360°D．270° 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α 和∠β，计算即可． 【解答】解：∠α=∠1+∠D， ∠β=∠4+∠F， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F =∠2+∠D+∠3+∠F =∠2+∠3+30°+90° =210°， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和是解题的关键．